1、第 3 章 整式的加减 2 3.1 列代数式 21用字母表示数 2练习 .32代数式 4练习 .53列代数式 5练习 .6习题 3.1.6 3.2 代数式的值 7练习 .8习题 3.2.9 3.3 整 式 91单项式 9练习 .102多项式 10练习 .113升幂排列与降幂排列 12练习 .13习题 3.3.13 3.4 整式的加减 141同类项 14练习 .152合并同类项 .15练习 .163去括号与添括号 16练习 .18练习 .194整式的加减 .19练习 20习题 3.4.20阅读材料：用分离系数法进行整式的加减运算 22阅读材料：供应站的最佳位置在哪里 23小节 24复习题 24课
2、题学习：身份证号码与学籍号 27第 3 章 整式的加减 3.1 列代数式1用字母表示数为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：在这个问题中，如果我们用 b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_（厘米） 这里，我们用字母 b 表示下落高度以后, 得出表示弹跳高度的一个式子, 反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系b21让我们再看几个用字母表示数的例子：（1） 如果用 a、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：abba乘法交换律可以用字母表示为： abba（2） 图 3.1.1 中由长方形和正方形拼成的大正方形的面
3、积是多少？ 容易知道：正方形的面积为 a2，长方形和的面积都为 ab（或 ba） ，正方形的面积为 b2因此，大正方形的面积为_我们还可以这样想：图 3.1.1 中大正方形的边长是_，因此，它的面积是_（3）我们知道： 图 3.1.1这就是说，从 1 到 n 这 n 个正整数的和为 从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了例 1 填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化 x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_公顷；（2）如果王红用 t 小时走完的路程为 s 千米
4、，那么她的速度为_千米时；（3）每本练习本 m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两人一共花了_元，甲比乙多花了_元解 （1）绿化荒山 5x 公顷（2） 速度为 千米/时（3） 两人共花（5m2m）元，甲比乙多花了（5m2m）元练习1填空：（1）一打铅笔有 枝（2）三角形的三边分别为 3a,4a,5a,则其周长为 ；（3）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r 米，则共有草地 平方米。2我们知道：310256865类似地，5984 310210若某三位数的个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，则此三位数可表示为 2代数式上述各问题中出现的如 16n， ，2a 3
5、b，以及前面出现的 ，a，b，ab，ab， 5s 212a， ，15，5 050， ，5x， 等式子，我们称它们为代数式(algebraic 2ba21ntsexpression)填空：（1） 圆的半径为 r cm，它的面积为_ ；2cm（2）长方形的长与宽分别为 a cm、b cm ，则该长方形的周长为 _cm；（3）小强在小学六年中共攒了 a 元零花钱，上中学后买文具用去 b 元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款_元；（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则有_人被精简解 （1）圆的面积为 2cr（2）长方形的周长为 2（ab）cm（3）小强可以存款（a
6、b）元（4）被精简的人数为 20%m，即 m51例 3 说出下列代数式的意义：（1）3ab； （2） ；2ba（3） ； （4） 2ayx1解（1）3ab 表示 a 的三倍与 b 的和（2） 表示 a、b 的平方差2（3） 表示 a、b 的差的平方（4） 表示 x 与 y 的倒数的差y1注意（1）代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如 6b 常写作 6b 或 6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如 6b 一般不写作 b6；（3）除法运算写成分数形式，如 1a 通常写作 01a练习1. 填空：（1）a 千克含盐为 10%的盐水中含盐_千克；（2）某同学军训期间打靶成绩为 10
7、 环、8 环、8 环、7 环、a 环，则他的平均成绩为_环；（3）甲以 a 千米时、乙以 b 千米时（ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面 8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_小时；（4） 一枚古币的正面是一个半径为 r 厘米的圆形，中间有一个边长为 a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为_2. 说出下列代数式的意义：（1） ； （2） x2y；x5（3） ； （4） ；2ba2ba（5） ； （6） ；5（7） ； （8） 12x 3yx3列代数式某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高 100 米降低 0.7。如果山脚温度是 28，那么山上 300 米处地温度为 ；一般地，山上 x
8、米处地温度为 。容易知道，300 米处的温度为 25.9，x 米处的温度为 x107.28在上一节，我们知道可以用字母来表示数在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性例 4 设某数为 x，用代数式表示：（1）比某数的 大 1 的数；23（2）比某数大 10%的数；（3）某数与 的和的 3 倍；5（4）某数的倒数与 5 的差解 （1） 2x（2） ，即x%10（3） 5（4） 1x例 5 用代数式表示：（1）a、b 两数的平方和减去它们乘积的 2 倍；（2）a、b 两数的和的平方减去它们的差的平方；（3）a、b 两数的和与它们的差
9、的乘积；（4）偶数，奇数解 （1） ab2（2） a（3） （ab） （a b） （4）2n，2n1（n 为整数） 练习1. 用代数式表示：（1）a 与 b 的差的 2 倍； （2）a 与 b 的 2 倍的差；（3）a 与 b、c 两数之和的差； （4）a、b 两数之差与 c 的和2. 填空：（1）连续三个整数，中间一个是 n，则第一个和第三个整数分别是_、_；（2）连续三个偶数，中间一个是 2n，则第一个和第三个偶数分别是_、_3. 某市出租车收费标准为：起步价 10 元，3 千米后每千米价 1.8 元则某人乘坐出租车x（x3）千米的付费为_元习题 3.11. 设 a、b、c 均为有理数，根
10、据相应的运算律填空：（1） （ab）c _（加法结合律） ；（2） （ab）c_（乘法结合律） ；（3）a（bc）_（乘法分配律） 2. 有一根弹簧原长 10 厘米，挂重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据填空：3. 所有偶数都可以表示成 2n（n 为整数）的形式请你引入一个恰当的形式表示所有能被5 整除的数4.用代数式填空：（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成 n 个排，每排 3 个班，每班10 人则初一年级一共有_名同学；（2）某班有共青团员 m 名，分成两个团小组第一团小组有 x 名，则第二团小组有_名；（3）鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头_个
11、，脚_只；（4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款 m 元，结果一共捐了 n 元，则一共有_名共青团员参加这次募捐活动5.说出下列代数式的意义：（1） 2ab； （2） 2（ab） 6. 用代数式表示：（1）a 的 3 倍与 b 的和； （2）x 的倒数与 y 的差7. 用代数式表示：（1）底面半径为 r，高为 h 的圆锥的体积；（2）长、宽、高分别为 a、b、c 的长方体的表面积；（3）m 个人 n 天的工作量为 p，求一个人一天的工作量；（4）某种汽车用 a 千克油可行 s 千米，则用 b 千克油可行多少千米？（5）m 千克含盐为 p%的盐水含水多少千克？8. 摄氏温度（ ）与绝对温度（
12、K）是表示温度的两种不同的温标下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系：请先在表内填空，由此可以猜测，当摄氏温度为 t时，绝对温度为_K9.自强中学体育馆内东、南、西三面有座位东、西两面各有 m 排，每排有 n 个座位；南面座位排数是东面的 倍，每排有 p 个座位问该体育馆内一共有多少个座位？23 3.2 代数式的值有四个同学在做一个传数游戏第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加 1 传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去 1 报出答案若第一个同学报给第二个同学的数是 5，而第四个同学报出的答案是35你说结果对吗？我们只需按
13、照图 3.2.1 的程序做下去，不难发现，第四个同学报出的答案是正确的实际上，这是在用具体的数 5 来代替最后一个式子（x1）21 中的字母 x，然后算出结果：3512一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值(value of algebraic expression) 例 1 当 a2，b1，c 3 时，求下列各代数式的值：（1） ；4（2） ；acb22（3） cba解 （1）当 a2，b1，c3 时，25442 （2）当 a2，b1，c 3 时，4694 312312 bc（3）当 a2，b1，c 3 时，2例 2 某企业去年的年产值为 a
14、亿元，今年比去年增长了 10%如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是 2 亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解 由题意可得，今年的年产值为 a（110%）亿元，于是明年的年产值为a（110% ）（110%）1.21a（亿元） 若去年的年产值为 2 亿元，则明年的年产值为1.21a1.2122.42（亿元） 答：该企业明年的年产值将能达到 1.21a 亿元由去年的年产值是 2 亿元，可以预计明年的年产值是 2.42 亿元练习1. 按右边图示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2，则最后输出的结果是_2. 根据下列各组 x、y 的值，分
15、别求出代数式 x22xyy2 与x22xyy2 的值：（1）x2，y3； （2）x2，y43. 若梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，则梯形面积为_；当 a2cm ，b4cm ，h3cm 时，梯形的面积为_习题 3.21. 填表：2. 华氏温度（F ）与摄氏温度（）之间的转换关系为：华氏温度摄氏温度 3259即：当摄氏温度为 x时，华氏温度为_F若摄氏温度为 20，则华氏温度为_F3. 当 a ，b2 时，求下列代数式的值：1（1） ； （2） 2 2ba4. A、B 两地相距 s 千米，甲、乙两人分别以 a 千米时、b 千米时（a b）的速度从A 到 B如果甲先走 1 小时，试用代数式表
16、示甲比乙早到的时间再求：当s120，a15，b12 时，这一代数式的值 3.3 整 式1单项式回忆列代数式：（1）若正方形的边长为 a，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为 a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ；（3）若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；（4）小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱给希望工程，一年下来小明工捐款 元。概括上面这些代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式(monomial)例如， 、 、abc、m 都是单项式hr231特别地，单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)例如， 的
17、系数是 ，hr23131的系数是 ，abc 的系数是 1，m 的系数是1r2一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)例如，abc 的次数是3， 的次数是 4yzx245注意（1） 圆周率 是常数；（2）当一个单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略不写，如 ，abc；2ab（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如 写成 yx45例 1 判断下列各代数式是否是单项式如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）x1； （2） ；x1（3） ； （4） 2rba23解 （1）不是因为原代数式中出现了加法运算（2）不是因为原代数式是 1 与
18、x 的商（3）是它的系数是 ，次数是 2（4）是它的系数是 ，次数是 3练习1. 判断下列代数式是否是单项式：（1）a； （2） ； （3） ；121x（4） ； （5）xy； （6） x 2. 说出下列单项式的系数与次数：（1） ； （2）mn ；32y（3） ； （4） 25acab272多项式列代数式：（1）长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是_； （2）图 3.3.1 中阴影部分的面积为_；（3）某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班的学生一共有_人概括上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)在多项式中，每个单项式
19、叫做多项式的项(term) 其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)例如，多项式 有三项，它们是 ，2x，5其中523x23x5 是常数项一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例如，多项式 是一个二次三项式523x注意（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号例 2 指出下列多项式的项和次数：（1） ；323ba（2） 14n解（1）多项式 的项有 ， ， ， ；次数是 3323 3ab23（2）多项式 的项有 ， ，1；次数是 444n例 3 指出下列多项式是几次几项式:（1） ；1x（2） 22
20、3y解 （1） 是一个三次三项式x（2） 是一个四次三项式223y单项式与多项式统称整式（integral expression） 练习1 指出下列多项式是几次几项式：（1） ；23x（2） ；4y（3） ；22x（4） 14x2 判断下列各代数式是否式整式：（1） 1（2） r（3） 34（4） 1x（5） 32（6） 3你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？3升幂排列与降幂排列试一试：运用加法交换律，任意交换多项式 x2x1 中各项的位置，可以得到_种不同的排列方式在众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？概括：任意交换多项式 中各项的位置，可以得到 6 种不同的排列方式在众多的排
21、列方12x式中，像 与 这样的排列比较整齐2这两种排列有一个共同特点，那就是 x 的指数是逐渐变小（或变大）的其实，这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列例如，把多项式 按 x 的指12352x数从大到小的顺序排列，可以写成 135223x这叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 321这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列是按 x 的降幂排列， 是按 x 的升幂排列2x 21例 4 把多项式 按 r 升幂排列234r解 按 r 的升幂排列为：3241rr例 5 把多项式
22、 重新排列：22abba（1） 按 a 升幂排列；（2） 按 a 降幂排列解 （1）按 a 的升幂排列为： 323bb（2）按 a 的降幂排列为： 323例 6 把多项式 按 x 升幂排列yx321解 按 x 的升幂排列为： 321y注意（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列练习1. 把多项式 重新排列： 315243xx（1）按 x 升幂排列； （2）按 x 降幂排列2.把多项式 重新排列： 34yy（1）按 x 升幂排列； （2）按 y 升幂排列习题 3.31. 判断下列说法是否正确，正确的在括
23、号内打“” ，不正确的打“”：（1）单项式 m 既没有系数，也没有次数 （ ）（2）单项式 5105t 的系数是 5 （ ）（3）2 001 也是单项式 （ ）（4）单项式 的系数是 （ ）x32322. 填表：3. 指出下列多项式是几次几项式：（1）4a23a1； （2） ba434. 指出下列多项式的次数与项：（1） ； （2） ；32xy 22（3） mnn525.把多项式 按 x 升幂排列31x6. 把多项式 重新排列：23542y（1）按 x 降幂排列； （2）按 y 升幂排列 3.4 整式的加减1同类项前面我们学过多项式的项例如，多项式 有 6 项，它们52534322 xyxy分
24、别是 ， ， ， ， ，5yx23243yx2我们常常把具有相同特征的事物归为一类在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？与 可以归为一类， 与 可以归为一类，还有3 与 5 也可以归为一yx22524xy类与 只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数232都是 1；同样地， 与 也只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的24xy指数都是 1，y 的指数都是 2像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（similar terms） 另外，所有的常数项都是同类项比如，前面
25、提到的多项式中，3 与 5 也是同类项例 1 指出下列多项式中的同类项：（1）3x2y13y2x5；（2） 222313yxxy解 （1）3x 与2x 是同类项，2y 与 3y 是同类项，1 与5 是同类项（2） 与 是同类项， 与 是同类项2222y例 2 k 取何值时， 与 是同类项？yxk3要使 与 是同类项，这两项中 x 的次数必须相等，即 k2k2所以当 k2 时， y 与 是同类项x练习1 将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来：2 请写出 的一个同类项，你能写出多少个？32cab它本身是自己的同类项吗？3 K 取何值时， 与 是同类项？kyx326242合并同类项观察：如果一个多
26、项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化例如，对多项式 中的 与 ，我们可以将它52534322 xyxyyx2325们合并成： yx22853同样地，我们可以先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化简整个多项式： 23422xyxy2835522xy把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项概括不难发现，合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并因而合并同类项的法则可以概括为：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变例 3 合并下列多项式中的同类项：（1） ；baba2213（2
27、） 3解 （1） bababa 2222 113（2） 32233223 ba例 4 求多项式 的值，其中 x314xx解 124232322 xx当 x3 时，原式 172试一试：把 x3 直接代入例 4 这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？练习1如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是 。2先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：（1） 523532xx（2） 3baba（3） 22664 求下列多项式的值：（1） ，其中 x=xx57222（2） ，其中1435aba,1b（3） ，其中222 yxyx 1,7yx3去括号与添括号回忆：
28、第二章我们学过有理数的加法结合律，即有：a（bc）a bc （1）对于（1）式，我们可以结合下面的实例来理解：周三下午，校图书馆内起初有 a 名同学后来某年级组织同学阅读，第一批来了 b 位同学，第二批来了 c 位同学则图书馆内共有_位同学我们还可以这样理解：后来两批一共来了_位同学，因而图书馆内共有_位同学由于_和_均表示同一个量，于是，我们便可以得到（1）式若图书馆内原有 a 名同学后来有些同学因上课要离开，第一批走了 b 位同学，第二批又走了 c 位同学试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？随着括号的变化，符号有什么变化规律？从上面做一做所得到的结果，我们发现：a
29、（bc）a bc （2）观察（1） 、 （2）两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？（1）（2） 通过观察与分析，可以得到去括号法则：括号前面是 “ ”号，把括号和它前面的 “ ”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是 “ ”号，把括号和它前面的 “ ”号去掉，括号里各项都改变符号例 5 去括号：（1）a（bc ） ； （2）a（bc） ；（3）a（bc ） ； （4）a（bc） 解 （1）a（bc ）a bc（2）a（bc ）a bc（3） 222 （4）a（bc ）a b c例 6 先去括号，再合并同类项：（1） （xyz）（xyz）（xyz ） ；（2） ；222 （3）
30、3x解 （1） （xyz）（xyz）（xyz ）xyzxyz xyzxyz（2） ababababa 422222 （3） 9104633 yxyxy练习1 填空（1）(a b)+(-c-d)= ;(2) (a-b)-(-c-d)= ;(3)-(a-b)+ (-c-d)= ;(4) -(a-b)- (-c-d)= ;2.判断系列去括号是否正确（正确的打“” ，不正确的打“” ）：（1）a-(b-c)=a-b-c(2)-(a-b+c)=-a+b-c(3)c+2(a-b)=c+2a-b3.化简（1） 22ba（2） 3yxyx（3） 22222 3547ab观察：分别把前面去括号的（1） 、 （2
31、）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是 “ ”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是 “ ”号，括到括号里的各项都改变符号例 7 用简便方法计算：（1）214a47a53a ；（2）214a39a61a 解 （1） 214a47a 53a214a（47a53a ）214a100a314a（2） 214a39a 61a214a（39a61a ）214a100a114a例 8 化简求值： ，其中 x1，y122534xyyx解 2222 86534xy当 x1，y1 时，原式 142218
32、6注意添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下练习1 用简便方法计算：（1） 117x138x38x;（2） 125x64x36x（3） 136x87x57x2 给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数如： xxx222;（1） 3y（2） 12a（3） 3yx3化简求值： ，其中 a=1,b=22244abb4整式的加减某中学合唱团出场时第一排站了 n 名同学，从第二排起每一排都比前一排多 1 人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱。容易知道，第二、三、四排的人数分别为 n1，n2，n3因而合唱团的总人数为n（n1）（n2）（n3） 要把这个式子进
33、一步化简，实际上是要进行整式的加减运算思考：在本节的例 6 中我们做的也就是整式的加减运算结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础因此，整式加减的一般步骤可以总结为：(1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项例 9 求整式 与 的差272x142x解 2x 1314272xx例 10 计算： 323 yxyxy解 yxyxyxyxyxy 2322332232 例 11 化简求值： ，其中33zzx1，y2，z3解 xyzxyzxyzxyzyx 2223333 当 x1，y2，z3 时，原式212(3)12练习1
34、 填空：（1）3x（2x） ；（2） ；23x（3）4xy（2xy） ；2.计算：（1） 3232324yxyx（2） 75（3） 2238xyxyx3化简求值：（1） ，其中 ；222 3,1yx（2） ，其中yxxy35 习题 3.41 判断下列各题中的两个项是否是同类项：（1） 4 与 21（2） a3与（3） 2x 与 x（4） 3mn 与 3mnp（5） 2 r 与-3x（6） 与ba2322M、n 取何值时， 与 是同类项？3yxmn33指出多项式 中的同类项xy224下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1） 28x（2） y53（3） 472x（4） 09ba5 合
35、并同类项：（1） 63（2） 227xx（3） 53（4） 227xyxy6 先合并同类项，再求各多选项的值：（1） ，其中 a122914aa（2） ，其中229bb21,b7 先去括号，再合并同类项：（1） 1x（2） 23（3） bab3(4) 222 yxyx8.先化简，再求各式的值：（1） ，其中 x3142253（2） ，其中yxxy41852,1y9在下列各式的括号内填上恰当的项：（1） （ ）3223（2） （ ）22yx10用括号把多项式 mn+an-bm-ab 分成两组，使其中含 m 的项相结合，含 a 的项相结合（两个括号用“”号连接）11把多项式 写成两个整式的和，使其
36、中一个不含字母 x18163223yxyx12计算;(1) 222（2） 22539xx（3） bacbca（4） 212xx13已知 ，求：23,3ynym(1)m-n; (2) m+n14.先化简，再求值：（1） ，其中2245xx21（2） ，其中233yy 21,4yx阅读材料：用分离系数法进行整式的加减运算我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项而合并同类项实际上就是合并各同类项的系数因此，进行整式的加减，焦点就在各同类项的系数如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学时列竖式进行加减法一样，来进行整式的加减运算了怎样把各同类项对齐呢？其实，只要将参加运算的整式
37、按同一字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可例如，计算及12523xx12523xx时，我们可以用下列竖式计算：我们发现，参加加减运算的整式都按同一字母降幂排列后，各项排列的位置完全表示它们所含该字母的幂的次数基于这个事实，我们可以不再写出字母及其指数，只写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化这种方法叫做分离系数法按分离系数法，上面的第一个例题的演算过程可以简化为：所以 641252233 xxx第二个例题也可如此简化试一试：用分离系数法计算：（1） 2243xx（2） 365yy阅读材料：供应站的最佳位置在哪里如果一条流水
38、线上有依次排列的 10 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P，使这10 台机床到供应站 P 的距离总和最小，这个零件供应站应该设在何处呢？我们先把问题“退”到比较简单的情形：如图 1，如果流水线上有 2 台机床时，很明显设在 和 之间的任何地方都行反正1A2甲和乙所走的距离之和总是从 到 这一段路1A2如图 2，如果流水线上有 3 台机床时，我们不难判断，供应站设在中间一台机床 处最合2A适，因为如果 P 放在 处，甲和丙所走的距离之和恰好为 到 的距离而如果把 P 放2A1A3在别处，例如 D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是 到 的距离，可是乙还得走从到 D 的这一段，这是多出来的因
39、此， P 放在 处是最佳选择2A2如果流水线上有 4 台机床，P 应设在何处？有 5 台机床呢？更一般地，有 n 台机床时，P应设在何处？我们不难知道，当 n4 时，P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；当 n5 时，P 应设在第 3 台的位置一般地，如果 n 为偶数，P 可设在第 台和第 1 台之间的任何地方；如果 n 为奇数，2nP 可设在第 台的位置 （想想看，这是为什么？）21根据这个结论，当 n10 时，零件供应站应该设在何处呢？小节一、 知识结构二、 注意事项1整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式2单项式的次数是
40、所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数3单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号4去（添）括号时，要特别注意括号前面是“”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号复习题A 组1. 填空：（1）如果 a 表示一个有理数，那么它的相反数是_ ；（2）如果 n 表示一个自然数，那么它的下一个自然数是_ ；（3） 一个正方形的边长是 a cm，把这个正方形的边长增加 1 cm 后所得到的正方形的面积是_ ；（4）某商品原价是 x 元，提价 10后的价格是_ ；（5）如果一个数的十位数字是 a，个位数字是 b，那么这个两
41、位数可表示为_ ；（6）如果甲、乙两人分别从相距 s 千米的 A、B 两地相向而行，他们的速度分别为 a 千米/时与 b 千米/时，那么他们相遇的时间为 _ 2. 用代数式表示：（1）a 的 3 倍与 b 的平方的差； （2）x 加上 y 的平方的和；（3）x、y 两数的平方和与它们乘积的 2 倍的差； （4）x 的相反数与 y 的倒数的和3. 填表：4. 某班同学在体育达标检测中，达标率为 p，达标人数为 n，则总人数为_若p88%，n44，则这个班有 _人5. 将下列各代数式分别填入相应的框中： 2,12,1,02rRxa单项式 多项式6. 填表：7. 填表：8. 随意写出三个整式，再分别
42、判断它是单项式，还是多项式若是单项式，指出它的系数与次数；若是多项式，指出它的次数与项9. 将下列多项式先按 x 升幂排列，再按 x 降幂排列：（1） ； （2） ；23 2y（3） ； （4） 3x 323x10. k 取何值时， 与 是同类项？12ky723yx11. 合并同类项：（1） ； （2） ；abax432xx322（3） ； （4）223xyy 11 nnn12. 填空：（1）2a3（bc ）_； （2）2a3（bc）_；（3） _； （4） _22xyx 2xyx13. 将多项式 分为两组，使奇次项相结合，偶次项相结合（两323y个括号之间用“”号连接） 14. 化简：（1）
43、 ；xx5123（2） ；22 34yy（3） ；267xxx（4） 25315. 已知 ，求：22 5,4yxByxA（1）A3B； （2）3A B16.“两个 3 次多项式的和一定还是 3 次多项式” ，这句话对吗？为什么？17. 先化简，再求值：（1） ，其中 x1；xxx427622（2） ，其中 x ，y2 222 538533 yyB 组18. 如果某三角形第一条边长为（2ab）厘米，第二条边比第一条边长（ab）厘米，第三条边比第一条边的 2 倍少 b 厘米，那么这个三角形的周长是_19. 银行存款有两个计算公式：利息本金利率期数，本利和本金利息如果某同学新学期将 a 元钱存入银行，期数是 n，该银行这种存款每期利率为 p那么该同学这笔存款到期后的本利和为_20. 一个两位数，它的十位数字为 a，个位数字为 b若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数计算新数与原数的和与差，并请回答：这个和能被 11 整除吗？差呢？21. 把（xy）看作一整体，合并下列各式中的同类项：（1）5（xy）2（xy）4（xy） ；（2） 22673yxy22. 有这样一道题： “计算 的3232332 yxyx值，其中 x ，y1 ”甲同学把“x ”错抄成“x ”，但他计算的结果也是22121正确的你说这是怎么回事？23. 我国出租车收费标准因地而异
