1、课时作业(二十一) 复数的几何意义A 组 基础巩固1与 x 轴同方向的单位向量 e1 与 y 轴同方向的单位向量 e2，它们对应的复数分别是( )Ae 1 对应实数 1，e 2 对应虚数 iBe 1 对应虚数 i，e 2 对应虚数 iCe 1 对应实数 1，e 2 对应虚数iDe 1 对应实数 1 或1，e 2 对应虚数 i 或i解析：e 1(1,0)，e 2(0,1)答案：A2若 x，yR，i 为虚数单位，且 xy(xy)i3i ，则复数 xyi 在复平面内所对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：xy(x y )i3i，Error!解得Error!复数 12i 所
2、对应的点在第一象限答案：A3复数 z1a2i，z 22 i，如果|z 1| z2|，则实数 a 的取值范围是( )A1a1 Ba1Ca0 Da1 或 a0解析：依题意由 ，解得1a1.a2 22 22 12答案：A4复数 z(a 22a)(a 2a2)i 对应的点在虚轴上，则( )Aa2 或 a1 Ba2 且 a1Ca0 Da2 或 a0解析：由点 Z 在虚轴上可知，点 Z 对应的复数是纯虚数和 0，a 22a0，解得a2 或 a0.答案：D5已知复数 z 满足| z|22|z |30，则复数 z 对应点的轨迹是( )A1 个圆 B线段C2 个点 D2 个圆解析：由题意可知(|z| 3)(|z
3、|1)0，即|z| 3 或|z|1.|z| 0，|z|1 就舍去答案：A6复数 z1cosisin(2) 的模为( )A2cos B2cos2 2C2sin D2sin2 2解析：|z| 2 .2 ， ，cos 01 cos2 sin2 2 2cos4cos22 |cos2| 2 2 2，于是| z|2cos .2答案：B7若复数 zsin2i(1cos2)是纯虚数，则 _.解析：Error!Error!2(2k1)，k (kZ)2答案：k (kZ)28复数 43i 与25i 分别表示向量 与 ，则向量 表示的复数是OA OB AB _解析：因为复数 43i 与2 5i 分别表示向量 与 ，所
4、以 (4,3) ，OA OB OA (2， 5)，又 (2，5) (4,3) (6，8)，所以向量 表示的复OB AB OB OA AB 数是68i.答案：68i9已知复数 z 对应的向量为 (O 为坐标原点) ， 与实轴正向的夹角为 120且复数OZ OZ z 的模为 2，求复数 z.解析：根据题意可画图形如图，设点 Z 的坐标为( a，b)， | | z|2，xOZ120，OZ a1，b ，即点 Z 的坐标为(1， )，z1 i.3 3 310已知 z 是复数，z2i， 均为实数，求复数 z.z2 i解析：(1)设 z xyi，z2ix(y2)i， ，z2 i x yi2 i x yi2
5、i2 i2 i 2x y x 2yi5由 z2i， 均为实数，得到Error!，解得 x4，y2，z2 i所以 z42i.B 组 能力提升11设 zlog 2(1m)ilog (3m )(mR )12(1)若 z 在复平面内对应的点在第三象限，求 m 的取值范围；(2)若 z 在复平面内对应的点在直线 xy10 上，求 m 的值解析：(1)由已知，得Error!解，得1m0，解，得 m2，故不等式组的解集为1m 0，故 m 的取值范围为1m0.(2)由已知，得点(log 2(1m)， log (3m )在直线 xy10 上，12即 log2(1m) log (3m)10，12log 2(1m)(3 m)1，(1m)(3 m )2，m 22m10，m1 ，且当 m1 时都能使 1m0,3m 0，2 2m 的值为 1 .212当实数 m 为何值时，复数 z(m 28m15)( m23m28)i 在复平面内的对应点满足下列条件：(1)位于第四象限；(2)位于 x 轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)解析：(1)要使点位于第四象限，则有Error!Error!7m3.(2)要使点位于 x 轴负半轴上，则有Error!Error!m4.(3)要使点位于上半平面(含实轴 )，则有 m23m 280，解得 m4 或 m7.
