1、课时作业(二十) 数系的扩充和复数的概念A 组 基础巩固1以 3i 的虚部为实部，以 3i2 i 的实部为虚部的复数是( )2 2A33i B3 iC i D. i2 2 2 2解析：3i 的虚部为 3,3i2 i3 i 的实部为3 ，故选 A.2 2 2答案：A2若复数 cosisin 和 sinicos 相等，则 值为( )A. B. 或 4 4 54C2k (kZ ) Dk (kZ)4 4解析：由复数相等定义得Error!tan 1，k (kZ )，故选 D.4答案：D3下列命题中：若 x，y C ，则 xyi 1i 的充要条件是 xy1；纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；若(z 1z
2、 2)2(z 2z 3)20，则 z1z 2z 3；若实数 a 与 ai 对应，则实数集与复数集一一对应正确的命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：取 xi，yi，则 xyi1i ，但不满足 x y1，故错；错；对于，a0 时，ai0，错，故选 A.答案：A443aa 2ia 24ai，则实数 a 的值为( )A1 B1 或4C4 D0 或4解析：由题意知Error!解得 a4.答案：C5已知集合 M1，( m23m 1) (m 25m 6)i，N1,3，MN1,3 ，则实数 m 的值为( )A4 B1C4 或1 D1 或 6解析：由题意知Error!m 1.答案：B6若 log2(x2
3、 3x2)ilog 2(x22x1)1，则实数 x 的取值范围是_解析：log 2(x23x 2)ilog 2(x22x1)1，Error!x2.答案：27z 134i，z 2(n 23m1)(n 2m6)i，且 z1z 2，则实数m_，n_.解析：由复数相等的充要条件有Error!Error!答案：2 28复数 zcos isin ，且 ，若 z 是实数，则 的值为(2 ) (2 ) 2，2_；若 z 为纯虚数，则 的值为_解析：若 z 为实数，则 sin cos 0，(2 )又 ， . 2，2 2若 z 为纯虚数，则有Error!0.答案： 029已知 x2y 26(x y 2)i0，求实
4、数 x，y 的值解析：由复数相等的概念，得Error!解得Error!或Error!10若 x、yR，且(x1)y i2x，求 x，y 的取值范围解析：(x1)y i2x ， y0 且 x12x，x1，x，y 的取值范围分别为 x 1，y0.B 组 能力提升11关于 x 的方程 3x2 x 1(10 x 2x 2)i 有实根，求实数 a 的值a2解析：设方程的实数根为 xm ，则原方程可化为 3m2 m1(10m2m 2)i，a2Error!解得 a11 或 a .715故实数 a 的值为 11 或 .71512求满足条件 2|z |3 的复数 z 在复平面上表示的图形解析：如图，图形是以原点 O 为圆心，半径分别为 2 个单位长和 3 个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周
