1、基础巩固强化一、选择题1下列命题中，正确的有( )(1)若 A、B、C、D 是不共线的四点，则 是四边形AB DC ABCD 是平行四边形的充要条件；(2)若 ab， bc ，则 ac；(3)向量 a、 b 相等的充要条件是Error!；(4)|a|b| 是向量 ab 的必要不充分条件；(5) 的充要条件是 A 与 C 重合，B 与 D 重合AB CD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 C解析 (1)正确 ，AB DC | | |且 .AB DC AB CD 又A 、B 、 C、D 不共线，四边形 ABCD 是平行四边形反之，在ABCD 中， .AB DC (2)正确 ab，a，b
2、的长度相等且方向相同bc， b，c 的长度相等且方向相同故 ac.(3)不正确由 ab，知 a 与 b 方向相同或相反(4)正确 ab|a|b|，| a| b|/ ab.(5)不正确由 ，知| | |，且 与 同向故选AB CD AB CD AB CD C.2设 A、B、C 是空间任意三点，下列结论错误的是 ( )A. B. 0AB BC AC AB BC CA C. D. AB AC CB AB BA 答案 B解析 注意向量的和应该是零向量，而不是数 0.3已知空间向量 、 、 、 ，则下列结论正确的是( )AB BC CD AD A. B. AB BC CD AB DC BC AD C.
3、D. AD AB BC DC BC BD DC 答案 B解析 根据向量加减法运算可得 B 正确4如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线交点是 O，则下列等式成立的是( )A. OA OB AB B. OA OB BA C. AO OB AB D. OA OB CD 答案 D解析 ，故选 D.OA OB BA CD 5在平行六面体 ABCDABCD中，与向量 相等AA 的向量( 不含 )的个数是 ( )AA A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 C解析 利用向量相等的定义求解6在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 a ， b ， c，则下列向量
4、中与 相等的向量是A1B1 A1D1 A1A B1M ( )A a bc B. a bc12 12 12 12C. a bc D a bc12 12 12 12答案 A解析 B1M B1B BM A1A 12BD ( )A1A 12B1A1 B1C1 a bc.应选 A.12 12二、填空题7在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 a， b， c ，CA CB CC1 则 _.A1B 答案 b ca解析 ( )b(ac )A1B CB CA1 CB CA CC1 bca.8已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点且2 0，那么 _.OA OB OC AO 答案 OD 解析 D
5、为 BC 中点， 2 ，OB OC OD 又 2 ，OB OC OA 即 .OD OA OD AO 三、解答题9.如图所示的是平行六面体 ABCDA1B1C1D1，化简下列各式(1) ；AB AD AA1 (2) .DD1 AB BC 解析 (1) .AB AD AA1 AB BC CC1 AC1 (2) ( ) .DD1 AB BC DD1 AB AD DD1 DB BD1 10.如图所示的是平行六面体 ABCDABC D ，化简下列各式(1) ；AB BB D A D D BC (2) .AC AC AD AA 解析 (1)原式 .AB AA AD AA AD AB (2)原式 .CC A
6、D AA AD 能力拓展提升一、选择题11已知正方形 ABCD 的边长为 1，设a， b， c ，则|abc|等于( )AB BC AC A0 B3C 2 D22 2答案 D解析 利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|a bc |2| |2 .AC 212给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量 a、b 满足|a| |b| ，则 ab；若空间向量 m、n、p 满足 mn ，np，则 mp；空间中任意两个单位向量必相等；零向量没有方向其中假命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 D解析 假命题将空间中所有的单位向量移到同一个点为
7、起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；假命题根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量 a 与 b 的方向不一定相同；真命题向量的相等满足递推规律；假命题空间中任意两个单位向量模长均为 1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故错；假命题零向量的方向是任意的13空间四边形 ABCD 中，若 E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA 边上的中点，则下列各式中成立的是( )A. 0EB BF EH GH B. 0EB FC EH GE C. 0EF FG EH GH D. 0EF FB CG GH 答案 B解析 ，EB FC EB BF EF ，EH
8、 GE GH 易证四边形 EFGH 为平行四边形，故 0，EF GH 故选 B.14已知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 a， b，则 ( )OA OB BC Aab BabC. a b D2(ab)12答案 A解析 ba，故选 A.BC BO OC BO OA 二、填空题15已知空间四边形 ABCD，连接 AC、BD，设 M、N 分别是BC、CD 的中点，则 用 、 、 表示的结果为MN AB AC AD _答案 ( )12AD AB 解析 ( )MN 12BD 12AD AB 16已知平行六面体 ABCDABCD，则下列四式中： ；AB CB AC ；AC AB B C CC ；AA CC .AB BB BC C C AC 正确的是_答案 解析 ，正确； AB CB AB BC AC AB B C ，正确；显然正确CC AB BC CC AC 三、解答题17如图，在空间四边形 ABCD 中，AB 的中点为 E，DC 的中点为 F，证明 ( )EF 12AD BC 证明 证法 1：设 AC 的中点为 G，连接 EG，FG .E， F 分别为 AB，CD 的中点， ， .GF 12AD EG 12BC
