1、1,习题 3-1 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为,实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的95%, 试确定该温度计的传递函数,温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶跃响应过程。,方法1：参考（3-5），响应为典型一阶系统单位阶跃响应。,解：,将实验数据带入,T=20.04s,方法2：,3-2 设角速度指示随动结构图如题3-2图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值？调节时间ts是多少？,解：,单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短-临界阻尼,系统开环传递函数,K：开环增益,系统闭环传递函数,对应二阶系统标准形式，取=1
2、,得,临界阻尼：,问题 1、没有求调节时间 2、临界阻尼，调节时间计算错误,3,3-3 原系统传递函数为 ，现采用如题所示的负反馈方式，欲将反馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍，并且保证原放大倍数不变，试确定参数K0 ， KH的值。,解：原系统传递函数,新系统传递函数,据题意,问题非标准形式,4,3-4 已知系统的单位阶跃响应为,试求取系统的传递函数,方法1 根据定义,问题没有化成标准形式：1、多项式2、因式,方法2 单位脉冲响应,5,3-4 已知系统的单位阶跃响应为,试求取系统的传递函数,根据定义,问题没有化成标准形式：1、多项式2、因式,6,3-5 已知单位反馈系统的开环传递函数,求单位
3、阶跃响应和调节时间,解：系统闭环传递函数,系统为过阻尼，无震荡,问题 1、没有采用计算公式，没有完成 2、单位阶跃响应错误，无震荡 3、过阻尼，调节时间计算错误,3-7 某单位反馈系统阶跃响应如题3-7所示，试确定其开环传递函数,解：由可知图，系统具有二阶欠阻尼系统特征，且,根据二阶欠阻尼系统指标计算公式,开环传递函数,问题1、没有完成2、求开环传递函数,8,3-8 给定位置控制系统结构图如题3-8图所示，试确定参数K1，K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp=0.5s，超调量%=2%。,解：据题意,使系统成为二阶欠阻尼系统,问题1、没有完成2、计算错误,9,3-9 设题3-9图（a)所示的单位
4、阶跃响应如题3-9图（b)所示。试确定系统参数K1，K2和a。,解：据题意,系统为二阶欠阻尼系统,10,3-11 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。,11,3-11 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。,劳斯表第一列系数符号改变，系统不稳定。 符号改变两次，在右半s平面根的个数为2,12,1、劳斯表第一列系数符号改变，系统不稳定。 2、符号改变1次，在右半s平面根的个数为1,3. 劳斯表出现全零行，存在纯虚根。,取辅助方程,纯虚根：,13,1、劳斯表第一列系数符号没变， 系统临界稳定。,2. 劳斯表出现全零行，存
5、在纯虚根。,取辅助方程,纯虚根：,14,1、劳斯表第一列系数符号变化1次， 系统不稳定，1个右半平面根,取辅助方程,纯虚根：,2. 劳斯表出现全零行，存在纯虚根。,15,3-12 试分析题3-12图所示系统的稳定性,开环传递函数,闭环传递函数,劳斯表第一列系数符号不变， 系统稳定,16,3-13 试分析题3-13图所示系统的稳定性,闭环传递函数,系统稳定,对于二阶系统，特征方程系数全部大于零 就可以保证系统稳定,17,3-14 单位反馈系统，开环传递函数为 ， 试判断K取何值时系统产生等幅震荡，求出震荡频率。,闭环传递函数,稳定条件: K-50; K246,辅助方程,出现全零行,等幅震荡,3-
6、15 设控制系统如题3-15图所示，要求闭环特征根全部位于s=-1之左，试确定参数K的取值范围。,设一个新变量，s1=s+1,s1,s,即s=s1-1,带入原系统特征方程，得到一个以s1为变量的新特征方程，对新特征方程应用劳斯稳定判据，可以判定是否全部位于s=-1垂线之左。,劳斯判据只能判定是否稳定，不能判定稳定裕度。变换处理后可以拓宽应用。,19,3-15 设控制系统如题3-15图所示，要求闭环特征根全部位于s=-1之左，试确定参数K的取值范围。,闭环传递函数,令s=sp -1,代入,特征方程,劳斯表,20,3-16 温度计的传递函数为 ，现用该温度计测量某容器的水温，发现1分钟后才能指示出
7、实际水温的96%，求：,2）如果给该容器加热，使容器内水温以0.1C的速度均匀上升，当定义e(t)=r(t)-y(t)，有多大？,1）该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？,解 根据已知条件，一阶系统， Ts=3T=60s, 则T=20s,1) 上升时间 tr=2.2T=44s,2) 输入为速度信号，,温度计对应的开环传递函数,温度计的稳态指示误差,21,3-17 单位反馈系统，开环传递函数为1）试写出系统的静态位置误差系数，静态速度误差系数和静态加速度误差系数 2）当输入 ，求系统的稳态误差,解：1) 型系统，开环增益K/2,静态位置误差系数，静态速度误差系数， 静态
8、加速度误差系数K/2,2）当输入 ，,系统的稳态误差8/K,22,3-18 系统结构图如题3-18图所示。已知， 试分别计算 作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和的稳态误差的影响。,解：同例3-7,输入稳态误差：开环传递函数有积分环节可消除稳态误差,扰动误差： 干扰作用点前有积分环节可消除稳态误差,23,3-19 空调风机盘管调节系统的开环传递函数为,系统为单位负反馈系统，求： （1）试用劳斯判据判断系统是否稳定，若稳定，求在单位阶跃下的稳态误差； （2）应用MATLAB软件求取单位阶跃响应曲线,解：,（1） 特征方程为,列劳思表如右,系统稳定,稳态误差：0型系统，,开环增益,
9、单位阶跃下的稳态误差：,24,3-20 锅炉汽包水位控制示意图如题3-20所示，已知蒸汽负荷与给水流量之间的传递函数模型为,假定， 求 使系统稳定的 的取值范围系统跟踪单位斜坡输入时的稳态误差,解（1）,特征方程,二阶系统，稳定条件,（2）I型系统，KV=1单位斜坡输入时的稳态误差为1,25,3-21 蒸汽动力循环，其工作原理如题图3-21所示，现给出汽轮机的二阶数学模型如下,若已知 ，系统为单位负反馈，试应用劳斯稳定判据分析系统稳定性；若稳定，求系统的稳态误差。,解：系统特征方程为,二阶系统，系数出现负数，不稳定。,26,3-22 单位反馈系统的开环传递函数为,求各静态误差系数和 时的稳态误
10、差ess,求解：I型系统，Kp= ， Kv=5，ka=0,时的稳态误差ess:,27,3-23 设控制系统如题3-23图所示，试求,时系统的超调量与调节时间,时系统的超调量与调节时间,时系统的超调量与调节时间,比较上述几种校正情况下的动态性能与稳态性能,解：系统等效传递函数,28,解：系统等效传递函数,29,clear; T1=0,T2=0 t=0:0.01:10; num=10*T1,10; den=1 10*T1+10*T2+1 10 G=tf(num,den); ys=step(G,t); plot(t,ys);grid on; pos,tr,ts,tp=tstats (t,ys),30
11、,3-24 设复合控制系统结构图如题3-24所示。确定KC,使系统r(t)=t在作用下无稳态误差。,解：不能应用静态系数法，输入端有前馈通道。,31,3-25 设复合校正控制系统结构图如题3-25所示。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s) 。,1) 考虑,令R(s)=0,32,3-25 设复合校正控制系统结构图如题3-25所示。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s) 。,2) 考虑,令N(s)=0,若要求跟踪阶跃指
12、令的误差为零，系统因为1型以上系统，取,系统开环传递函数,3-27 设控制系统如题3-27所示。1）当输入信号r(t)为斜坡函数时，求系统的稳态误差； 2）设计G2(s),使干扰信号对系统的影响最小。 3）若想使系统的闭环极点为-2j2，求系统参数K1和K2,解：1）开环传递函数,斜坡输入，1型系统，,34,2）设计G2(s),使干扰信号对系统的影响最小。,解：,扰动传递函数,令R(s)=0,设G2(s)=s,35,3-25 设复合校正控制系统结构图如题3-25所示。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s) 。,1) 考虑,36,3）若想使系统的闭环极点为-2j2，求系统参数K1和K2,解：3）闭环传递函数特征方程,
