1、第三章 线性系统的时域分析法,31 系统时间响应的性能指标 32 一阶系统的时域分析 33 二阶系统的时域分析 34 高阶系统的时域分析 35 线性系统的稳定性分析 36 线性系统的稳态误差计算,建立系统数学模型的目的是为了分析控制系统的性能。,系统的性能分为动态性能和稳态性能,如何评价？,动态性能：用控制系统在典型输入下的响应来评价,稳态性能：一般是通过系统在典型输入信号下引起的稳态误差来评价 。,自动控制系统的时域分析,研究自动控制系统在典型输入信号作用下输出信号随时间的变化。,建立稳态误差的概念；介绍稳态误差的计算方法；讨论消除或减少误差的途径。,1典型的输入信号,为何要采用典型输入信号
2、进行系统性能研究？,实际系统的输入信号千差万别；,典型信号便于进行数学分析和实验研究；,确定性能指标，使分析系统化，便于比较系统的性能。,预测系统在更为复杂的输入下的响应。,3-1系统时间响应的性能指标,选取典型信号的原则：,1. 反映系统大部分的实际工作情况；,2. 尽可能简单，便于分析和处理；,3. 选取可能使系统工作在最不利的情况的实验信号。,、单位阶跃函数,二、单位斜坡函数,三、单位脉冲函数,图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。,4. 抛物线函数（等加速度函数）,A=1，称单位抛物线函数,记为,各函数间关系：,正弦函数,f(t),其
3、数学表达式为：,其拉氏变换为：,二. 阶跃响应的时域性能指标,c(t) = ct(t) + css(t) = 暂态响应 + 稳态响应,1. 暂态性能指标,(1) 延迟时间td：c(t)从0到0.5c()的时间。,(2)上升时间tr：c(t)第一次达到c()的时间。 无超调时, c(t)从0.1 c()到0.9 c()的时间。,(3) 峰值时间tp： c(t)到达第一个峰值的时间。,(4)调节时间ts： c(t)衰减到与稳态值之差不超过2%或5%所需的时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号表示，即 =2%或 =5% 。,(5)最大超调量s%：c(t)偏离阶跃曲线的最大值，常用百分数表示。,图35
4、,注意事项：,(6)震荡次数N：在ts内,c(t)偏离c()的次数，一个峰谷算一个周期，即算震荡一次。,2. 稳态性能指标稳态误差ess：稳定系统误差的终值。即,B,动态性能指标定义1,上升时间tr,调节时间 ts,动态性能指标定义2,0.95,3T,返回,动态性能指标定义3,3-2 一阶系统分析,一、数学模型,一阶系统的阶跃响应,二、单位阶跃响应,单位阶跃响应曲线,初始斜率：,性能指标,1. 平稳性：,2. 快速性ts：,3.准确性 ess：,非周期、无振荡， 0,举例说明（一阶系统）,一阶系统如图所示，试求： 当KH0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数K，稳态误差ess；
5、如果要求ts0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。,特点： 1. t =0时,斜率为0 2. t 时, c()= t-T 3. ess= r(t) -c() = T,三、一阶系统的单位斜坡响应,特点:,四、一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统时域分析,无零点的一阶系统,(画图时取k=1,T=0.5),单 位 脉 冲 响 应,单位阶跃响应,h(0)=1/T,h(T)=0.632h(),h(3T)=0.95h(),h(2T)=0.865h(),h(4T)=0.982h(),单位斜坡响应,T,r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)
6、= t,小结:,此特征适用于任何阶线性定常系统。因此，只用一种典型输入信号进行研究即可。,返回,二阶系统的微分方程一般式为：,3-3 二阶系统的时域分析,二阶系统的反馈结构图,二阶系统的传递函数,开环传递函数：,闭环传递函数：,二阶系统的特征方程为,解方程求得特征根：,当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：,式中 为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。,s1,s2完全取决于 ，n两个参数。,此时s1,s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部。,特征根分析 （欠阻尼）,特征根分析 （临界阻尼）,此时s1,s2为一对相等的负实根。s1=s2=-n,(3)特征根分析 （过阻尼）,此时s1,s2
7、为两个负实根，且位于复平面的负实轴上。,(4)特征根分析 （零阻尼）,此时s1,s2为一对纯虚根，位于虚轴上。 S1,2= jn, 特征根分析 （负阻尼）,此时s1,s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部。,特征根分析 （负阻尼）,此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上。,响应的形式与 值有关，分别讨论如下： 1. =0（零阻尼）,响应曲线为等幅振荡曲线。,二. 二阶系统的单位阶跃响应,2. 1 (过阻尼）,1.过阻尼 二阶系统的单位阶跃响应,取C(s)拉氏反变换得：,过阻尼系统分析,衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近
8、，衰减速度慢； 衰减项前的系数一个大，一个小； 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统； 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。,过阻尼系统单位阶跃响应,与一阶系统阶跃响应的比较,二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析,对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨论 ， 它反映了系统响应过渡过程的长短，是系统响应快速性的一个方面，但确定 的表达式是很困难的，一般根据（317）取相对量 及 经计算机计算后制成曲线或表格。,是无超调响应中最快的,3. z = 1 (临界阻尼),式中,4. 0 1 (欠阻尼
9、),当01时，特征方程有一对共轭复根。,结论：对于二阶欠阻尼系统而言， 大， 小，系统响应的平稳性好。,在 一定的情况下， 越大，振荡频率 也越高，响应平稳性也越差。,稳态精度,从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零。,欠阻尼二阶系统根在复平面的位置,- zwn,wd,wn,b,b = arccos z,z1,z1,0z1,z0,不同z时,特征根的分布,01,1,0,1,二阶系统单位 阶跃响应定性分析,2,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,零阻尼,总结：,二、欠阻尼二阶系统的动态过程分析,n,s1,s2,j,0,1欠阻尼二阶系
10、统的动态性能指标,(1) 上升时间tr,(2) 峰值时间tp,应为c(t)第一次出现峰值所对应的时间。根据dc(t)/dt=0,得,（3）最大超调量%,当t=tp时，c(t)有最大值cmax(t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为：,注意到,说出超调量和阻尼比的关系？,%和关系曲线,(2) 峰值时间 tp,(3) 超调量 s%,s%与z的关系曲线见,图3-17,(4) 调节时间 ts,（5）振荡次数 N：根据定义，有,和ts/T的关系曲线(01),ts/T,0.707时，ts=3T, %5%。,0.7，工程上称最佳阻尼比。,通常取0.40.8，%在2.5%25%，ts=3.75
11、T8T 。,ts/T,和ts/T的关系曲线(1),2过阻尼二阶系统的动态性能指标,阶跃响应是单调上升的 1时具有最小的调节时间。,例3-1：设控制系统方框图如图所示。当有一单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts、N和%,解: 闭环传递函数为,振荡次数 ：,性能指标,例3-2：如图所示的单位反馈随动系统，K=16， T=0.25 。试求：（1）特征参数和n；（2）计算%和ts；（3）若要求%=16%，当T不变时K应取何值？,解 (1) 闭环传递函数,例3-3 设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA200，1500，13.5时，输出
12、位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量，并分析比较之。,例题解析(1),输入：单位阶跃,系统的闭环传递函数：,例题解析(2),当KA 200时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,例题解析(3),当KA 1500时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,例题解析(4),当KA 13.5时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,无,系统在单位阶跃作用下的响应曲线,四二阶系统单位脉冲响应g(t),g(t)是单位阶跃响应对时间的导数。,五. 二阶系统单位斜坡响应,r(t)=t 时,四 、改善二阶系统响应的措施,1.误差信号的
13、比例微分控制,系统开环传函为：,闭环传函为：,等效阻尼比：,可见，引入了比例微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用。,前面图的相应的等效结构,由此知道：,和 及 的大致形状如下,一方面，增加 项，增大了等效阻尼比 ，使曲线比较平稳。另一方面，它又使 加上了它的微分信号 ，加速了c(t)的响应速度，但同时削弱了等效阻尼比 的平稳作用。,具有零点的二阶系统分析,增加的零点为：,系统阶跃响应的拉氏变换为：,s1,s2,j,0,-z=-1/,
14、零点位置的影响,离虚轴越近影响越大,带有比例加微分环节的二阶系统分析,0时,增加K0的影响？,时,可以改善系统的动、静态性能。,比例微分改善系统特性示意图,总结：引入误差信号的比例微分控制，能否真正改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时间常数 。若 大一些，使 具有过阻尼的形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性。,2.输出量的速度反馈控制,将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制。如下图所示。,闭环传函为：,等效阻尼比：,等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改善了系统的平
15、稳性。,K的缩小将影响稳态误差，在不改变K的情况下，可采用附加速度反馈使阻尼比提高 。,则闭环传递函数,由上式可见，加入速度反馈不改变wn值，但阻尼比z增大了，从而减小了超调量% 。,系统仍为二阶系统，特征参数z1和 wn1与实际系统参数的关系为,增大阻尼，减小超调量。,例3-4 原系统同例3-2。现采用速度反馈改善系统性能。为使 z1=0.5，求值，并计算加入速度反馈后系统的暂态性能指标。,3.比例微分控制和速度反馈控制比较,从实现角度看，比例微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。 从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。 从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相
16、同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。,返回,3-4 高阶系统分析,一.高阶系统单位阶跃响应,1. c(t)由稳态和暂态分量组成，若极点均为负实部，则系统稳定。 2. 各暂态分量衰减的快慢,取决于各极点负实部的绝对值大小。 各暂态分量系数的大小是F(s)零、极点共同决定的,若一对零、极点几乎重合(称偶极子),则与该极点对应的系数很小,该极点对暂态响应几乎无影响。,二.暂态性能的定性分析,三.闭环主导极点,1.定义 对系统的暂态响应起主导作用的极点。 2.条件 (1)距虚轴最近,比其它极点近五倍
17、以上。 (2)该极点附近没有零点。,四.高阶系统暂态性能指标估算方法,例3-5 已知F(s),求性能指标 s%、tr、tp、ts,阶跃响应,与原三阶系统 s%=16% ,tr=3.2 , tp=4.6 , ts=7相比较,近似后性能指标基本一致。,利用主导极点近似成二阶系统后，应保持F(0)不变。,返回,3-5 线性系统的稳定性分析,本节主要内容：,线性定常系统稳定的概念 系统稳定的条件和稳定性的判定方法。,一、系统稳定的概念,是指系统当扰动作用消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。 若系统能恢复平衡状态，就称该系统是稳定的，若系统在扰动作用消失后不能恢复平衡状态，且偏差越来越大，则称
18、系统是不稳定的。,两个例子：,稳定性,二、稳定性的数学条件,设系统的线性化增量方程为：,对上式进行拉氏变换得：,其中：D(s)为系统闭环特征式，也称输出端算子式；M(s)称为输入端算子式。R(s)为输入，C(s)为输出，M0(s)为总的初始条件，与系统的初始状态有关的多项式。,或简写为：,则有：,假定：,将C(s)等式右的两项分别展开成部分分式，可得,再进行拉氏反变换，得,该部分为稳态分量， 即微分方程的特解， 取决于输入作用。,该为瞬态分量， 即微分方程的通解， 运动规律取决于 ，由系统的结构参数确定。,系统去掉扰动后的恢复能力，应由瞬态分量决定。此时，系统的输入为零。,故：稳定性定义可转化
19、为：,式中：Ai，Ci均为常值，因此，系统的稳定性仅取决于特征根si的性质。,特征根的性质对系统稳定性的影响,当si为实根时，即sii，,特征根与系统稳定性的关系(2),当si为共轭复根时，即si，i+1i ji,共轭复根情况下系统的稳定性,结论：,系统稳定的充分必要条件是：,系统的特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于S平面的虚轴之左。,注：拉氏变换性质中的终值定理的适用条件： SE(S)在S平面的右半平面解析，就是上面稳定条件的另一种表示，即特征方程的所有根Si位于S平面的虚轴之左。,三、稳定性判据,判据之一：赫尔维茨（Hurwitz)稳定判据,系统稳定的充分必要条件是：特征方程的赫尔
20、维茨行列式Dk（k1,2,3,，n）全部为正。,赫尔维茨判据,系统特征方程的一般形式为：,各阶赫尔维茨行列式为：,（一般规定 ）,例3-6,系统的特征方程为：,试用赫尔维茨判据判断系统的稳定性。,解：,第一步：由特征方程得到各项系数,第二步：计算各阶赫尔维茨行列式,结论：,系统不稳定。,判据之二：劳思(Routh)判据,系统稳定的充分必要条件是：劳思表中第一列所有元素的计算值均大于零。 不必求解方程，判定在一个多项式方程中是否存在位于复平面右半部的正根 。,（1）写出关于s的多项式方程系数为实数，an0， 排除零根的情况。 （2）设方程中所有系数都存在，并且均大于0，这是系统稳定的必要条件。方
21、程如果缺项或是具有负的系数，则一定是不稳定的。 （3）如果系数都为正，按下列方式编制劳思表。,若系统的特征方程为：,则劳思表中各项系数如下图：,关于劳思判据的几点说明,如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不稳定； 如果第一列中有等于零的值，说明系统处于临界稳定状态； 第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数。,劳思表判据的特殊情况,在劳思表的某一行中，第一列项为零。 在劳思表的某一行中，所有元素均为零。在这两种情况下，都要进行一些数学处理，原则是不影响劳思判据的结果。,解：将特征方程系数列成劳思表,由表可见，第二行中的第一列项为零，所以第三行的第一列项
22、出现无穷大。为避免这种情况， 方法1：可用因子(s+a)乘以原特征式，其中a可为任意正数，这里取a=1。,例3-7：设系统的特征方程为：,试用劳思判据确定正实部根的个数。,于是得到新的特征方程为：,将特征方程系数列成劳思表：,结论：第一列有两次符号变化，故方程有两个正实部根。,方法2：如果劳思表第1列中出现0，也可以用一个小的正数代替它，然后继续计算其它元素。,s4,1,3,2,3,3,s3,s2,s1,s0,0,2,2,2,0,在劳思表中上面一行的首列和下面行的首列符号相同，劳斯表第一列元素没有符号改变。,有一对纯虚根存在。,系统的特征根为j，1，2。,根据系统稳定的定义，该系统是不稳定的。
23、,例3-8,例3-9 设系统特征方程为：,劳 思 表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1= -8,-8,试用劳斯判据确定正实部根的个数。,例3-10 设系统的特征方程为：,劳思表出现零行,解：,将特征方程系数列成劳思表,劳思表中出现全零行，表明特征方程中存在一些大小相等，但位置相反的根。这时，可用全零行上一行的系数构造一个辅助方程，对其求导，用所得方程的系数代替全零行，继续下去直到得到全部劳思表。,用 行的系数构造系列辅助方程,求导得：,用上述方程的系数代替原表中全零行，然后按正常规则计算下去，得到,表中的第一列各系数中，只有符号的变化，所以该特征方程
24、只有一个正实部根。求解辅助方程，可知产生全零行的根为 。再可求出特征方程的其它两个根为 。,例3-11 设系统特征方程为：,劳 思 表,5,1,7,5,6,6,6,0,1 劳思表何时会出现零行?,2 出现零行怎么办?,3 如何求对称的根?,s2+1=0,对其求导得零行系数: 2s1,继续计算劳思表,1,第一列全大于零,所以系统稳定,错啦!,由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3,例3-12 设系统特征方程为：,s5,1,3,2,1,3,s4,s3,s2,s1,2,2/3,4,6,3/2,第三行全部为零！,由上一行构造辅助方程。,Q(s)=s4+3s2+2=0,求导得：4s3+6s=0,
25、由此方程得到s3行的各项系数,2,s0,2,劳斯表第一列元素符号没有改变，系统没有正实部的根，但该系统是不稳定的。,原方程中关于原点对称的根可以通过解辅助方程Q(s)=s4+3s2+2=0求出。,利用劳思判据判断系统的稳定性的结论为：系统稳定的充分必要条件是系统的特征方程没有缺项，全部系数大于0，且劳思表第一列所有元素也大于0。,三、劳思判据的应用,例3-13：设系统特征方程如下：,试用劳思判据判断该系统的稳定性，并确定正实部根的数目。,解：,将特征方程系数列成劳思表,结论：系统不稳定；系统特征方程有两个正实部的根。,应用2分析系统参数对稳定性的影响,例3-14 已知系统的开环传递函数为,特征
26、方程为：,确定稳定的开环放大倍数的取值范围，和临界放大系数KP。,s3,s2,s1,4040K/14,1,40,14,40K,s0,40K,稳定条件为,解得使系统稳定的K值范围,应用3. 确定系统的相对稳定性,具体做法是：sz-a代入原系统的特征方程，得出以z为变量的方程。应用劳斯判据于新的方程。若满足稳定的充要条件。则该系统的特征根都落在s平面中s-a直线的左半部分，即只有a以上的稳定裕度。,四.结构不稳定及改进措施,某些系统，仅仅靠调整参数仍无法稳定，称结构不稳定系统。,如下图液位控制系统。,消除结构不稳定的措施有两种： 改变积分性质 引入比例微分控制，补上特征方程中的缺项。,该系统的闭环
27、特征方程为：,系数缺项，显然不满足系统稳定的必要条件，且无论怎么调整系统参数，都不能使系统稳定。,1. 改变积分性质,用反馈 包围积分环节或者包围电动机的传递函数，破坏其积分性质。,2.引入比例微分控制,在原系统的前向通路中引入比例微分控制。,其闭环特征方程为：,由稳定的充分必要条件：,引入比例微分控制后，补上了特征方程中s的一次项系数。只要适当匹配参数，满足上述条件，系统就可以稳定。,返回,3-6 稳态误差分析计算,一.误差与稳态误差,系统的误差e(t)常定义为：e(t)=期望值实际值,误差： (1) e(t)=r(t)-c(t) (2) e(t)=r(t)-b(t),稳态误差定义：稳定系统
28、误差的终值称为稳态系统。当时间t趋于无穷时，e(t)极限存在，则稳态误差为,二.稳态误差的计算,若e(t)的拉普拉斯变换为E(s) ，且,在计算系统误差的终值(稳态误差)时，遇到的误差的象函数 一般是s的有理分式函数，这时当且仅当 的极点均在左半面，就可保证：,存在，式,就成立。,注：,sE(s)的极点均在左半面的条件中，蕴涵了闭环系统稳定的条件。,对上述系统，若定义e(t)=r(t)-b(t),则E(s)=R(s)-B(s),称之为系统对输入信号的误差传递函数。,称 为系统对干扰的误差传递函数。,例3-15：系统结构如下图。当输入信号r(t)=1(t)，干扰n(t)=1(t)时，求系统的总的
29、稳态误差 。,解： 判别稳定性。由于是一阶系统，所以只要参数 大于零，系统就稳定。, 求E(s)。,根据结构图可以求出：,依题意：R(s)=N(s)=1/s,则, 应用终值定理得稳态误差,三 输入信号作用下的稳态误差与系统结构参数的关系,当系统只有输入r(t)作用时，系统的开环传递函数为：,将G(s)H(s)写成典型环节串联形式：,当sE(s)的极点全部在s平面的左半平面时，可用终值定理求得：,上式表明：系统的稳态误差除与输入有关外，只与系统的开环增益K和积分环节的个数有关。,1.阶跃信号作用下的稳态误差,要消除阶跃信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有一个积分环节。,2. 斜坡信号作用
30、下的稳态误差,要消除斜坡信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有两个积分环节。,3.等加速信号作用下的稳态误差,要消除等加速信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有三个积分环节。但是，积分环节多会导致系统不稳定。,由以上分析可见，要消除系统在幂函数输入信号作用下的稳态误差，则要求增加积分环节的数目，要减小系统的稳态误差，则要求提高开环增益。,系统型别是针对系统的开环传递函数中积分环节的个数而言的。 =的系统称为型系统； 的系统称为型系统； 的系统称为型系统；,给定稳态误差终值的计算,位置（阶跃）误差系数,斜坡（速度）误差系数,抛物线（加速度）误差系数,求系统的给定输入下的稳态误差可以先
31、求稳态误差系数,三种典型输入下有三个误差系数的计算公式，三个误差系数对应于“0”“I”“II”型系统又分别有三种情况,0型系统，阶跃输入时，误差系数=K,0型系统，斜坡输入时，误差系数=0,0型系统，抛物线输入时，误差系数=0,0 型系统,系统开环传递函数中不含积分环节,I 型系统,系统开环传递函数中含一个积分环节,I 型系统，阶跃输入时误差系数无穷大,I 型系统，斜坡输入时，误差系数=K,I 型系统，抛物线输入时，误差系数=0,II 型系统,系统开环传递函数中含两个积分环节,II 型系统，阶跃输入时误差系数无穷大,II 型系统，斜坡输入时误差系数无穷大,II 型系统，抛物线输入时，误差系数=
32、K,三种典型输入下对应于“0”“I”“II”型三种系统有九种情况，误差的计算公式列表如下：给定稳态误差级数的计算 当不能使用终值定理（如：正弦输入下）或很难求的时候， 用稳态误差级数的计算,扰动稳态误差终值的计算 扰动稳态误差终值就是扰动输入所产生的输出在稳态时的值。计算步骤：1、求误差传递函数 ；2、求误差输出；3、用终值定理。,例3-16 设系统结构图如下，其H(s)=1,Gc(s)=10/s,G0(s)=1/(s+1)若扰动N(s)=1(t),试求扰动稳态误差。解 1、求误差传函,3、用终值定理求扰动稳态误差,2、求误差输出,五、扰动稳态误差终值的计算,控制环节传递函数中串联积分环节的数
33、目v对扰动稳态误差有决定性的影响。,不同系统的扰动稳态误差的终值,0,0,0,例3-17：系统结构如下图：若输入信号为,试求系统的稳态误差。,解： 判别稳定性。系统的闭环特征方程为, 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求,从结构图看出，该系统为单位反馈且属型系统。因此,注意事项,系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义； 以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差； 上述公式中必须是系统的开环增益，也即开环传递函数中，各典型环节的常数项均为时的系数。 以上规律是根据误差定义E(s)=R(s)-B(s)推得的。,四 干扰作用下的稳态误差与系统结构参数
34、的关系,用一待定的 来代替上图中的 ，然后找出消除系统在干扰n(t)作用下的误差时， 需具备的条件。,以上分析表明， 是误差信号到干扰作用点之间的传递函数，系统在时间幂函数干扰作用下的稳态误差 与干扰作用点到误差信号之间的积分环节数目和增益大小有关，而与干扰干扰作用点后面的积分环节数目和增益大小无关。,解： 判断稳定性。系统开环传函为：,例3-18：系统结构图如下，已知干扰n(t)=1(t)，试求干扰作用下的稳态误差 。,所以闭环特征方程为, 求稳态误差,从图中可以看出，误差信号到干扰作用点之前的传递函数中含有一个积分环节，所以可得出 ，系统在阶跃干扰作用下的稳态误差 为零。,本章知识点及联系
35、,返回,闭环控制系统的开环传递函数,闭环控制系统的典型结构：,开环传递函数：,系统反馈量与误差信号的比值,E(s),B(s),=G1(s)G2(s)H (s),=G(s)H(s),给定信号R(s)作用下系统的闭环传递函数,系统的典型 结构：,设 N (s)=0,典型结构图 可变换为：,系统的闭环传递函数:,Cr(s)=,R(s)作用下系统的输出为:,设 R (s) = 0,系统的典型 结构：,动态结构图 转换成:,前向通道:,N(s),C(s),反馈通道:,闭环传递函数为：,扰动信号N(s)作用下的闭环传递函数,N(s)作用下系统的输出为:,Cn(s)=,根据线性系统叠加定理 闭环系统的总输出为:,C(s)=,+,Cn(s),Cr(s),+,_,R(s),E(s),闭环系统的误差传递函数,1给定信号R(s)作用,误差输出的动 态结构图:,前向通道:,反馈通道:,设 N(s)=0,E(s),C(s),误差传递函数为：,返回,+,N(s),E(s),2扰动信号N(s)作用,R(s)作用下误差输出的动态结构图:,前向通道:,反馈通道:,R(s) = 0,E(s),C(s),误差传递函数为：,返回,根据线性系统叠加定理 闭环系统的总误差输出为:,E(s)=,+,
