1、(时间：120 分钟；满分：1 60 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上) 1. _.tan121 tan212解析：原式 tan .122tan121 tan212 12 6 36答案：362已知 sin cos ，那么 sin_，cos2_.2 2 233解析：将 sin cos 两边平方可求出 sin，再用余弦二倍角公式求得 cos2.2 2 233答案： 13 793若 sin( )coscos()sin ，则 cos2_45解析：由已知得：sin() ，所以 sin ，所以 cos212sin 21245 452 .( 45) 7
2、25答案：7254设 (0 ， )，若 sin ，则 cos( )等于_ _2 35 2 4解析：sin ，(0， )，cos ， cos( ) ( cos sin)35 2 45 2 4 2 22 22cossin .15答案：155sin163sin223sin253si n313的值为_解析：原式sin(180 17)sin(18043)sin(27017)sin(27043) sin17sin43cos17cos43cos60 .12答案：126已知 sin( x) ，则 sin 2x 的值为_4 35解析：sin2x cos( 2x )cos2( x )12sin 2( x)12 2
3、 .2 4 4 (35) 725答案：7257已知 A，B ，C 是ABC 的三个内角，且 tanA，tan B 是方程 3x25x10 的两个实数根，则ABC 是_三角形解析：由题设得Error!tan(AB ) .在AB C 中，tanA tanB1 tanAtanB531 13 52tanCtan(A B) tan(AB) 0，C 是钝角，52 ABC 是钝角三角形答案：钝角8化简 2 的结果是_1 sin4 2 2cos4答案：2sin29在ABC 中，若 sin2BsinA sinC，则 cos2BcosBcos(AC )的值为_解析：cos2B cosBcos(A C )cos2B
4、cos(AC)cos(AC)12sin 2B2sinAsinC1.答案：110当 0x 时，函数 f(x) 的最小值是_4 cos2xcosxsinx sin2x解析：f(x) ，当 t anx 时，f( x)有最小值为 4.1 tan2x tanx 1 (tanx 12)2 14 12答案：411若 2011，则 tan2_.1 tan1 tan 1cos2解析： 2011，1 tan1 tan tan2 1cos2 1 tan21 tan2 2tan1 tan2 2011.1 tan21 tan2 1 tan1 tan答案：201112化简 _.sin4x1 cos4x cos2x1 co
5、s2x cosx1 cosx解析：原式 2sin2xcos2x2cos22x cos2x1 cos2x cosx1 cosx sin2x1 cos2x cosx1 cosx 2sinxcosx2cos2x cosx1 costan .sinx1 cosx x2答案：tanx213. _.3tan12 3sin124cos212 2解析：原式 3(sin12 3cos12cos12 )sin1222cos212 1 3sin12 3cos122sin12cos12cos24 4 .23sin12cos60 cos12sin60sin24cos24 223sin12 602sin24cos24 4
6、3sin48sin48 3答案：4 314在ABC 中，A，B ，C 是其三个内角，设 f(B)4sinBcos 2 cos2B.当 f(B)(4 B2)m2 恒成立时，实数 m 的取值范围是_解析：原式4sinB cos2 B2sin B(1sinB )(12sin 2B)2sinB1.1 cos(2 B)2f(B) m2 恒成立，2sinB1m2 恒成立，即 m2sinB1 恒成立0B，0sin B1.12sinB11，故 m1.答案：m1二、解答题(本 大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)已知 cos2 ， ，求 s
7、in sin2 的值78 (2，) ( 6)解：cos2 ， ，78 (2，)cos 0，cos22cos 21 ，78cos 2 ，cos ，sin ，1516 154 14sin sin2sin cos cossin 2sin cos 2 ( 6) 6 6 14 32 154 12 14 154 38 .158 158 3816(本小题满分 14 分)已知 tan( )tan( )4，且 ，求4 4 2sin22sin coscos 2 的值解：由 tan( )tan( )4，得：4 4 sin4 cos4 sin4 cos4 sin4 4 cos4 cos4 1cos4cos2 sin4
8、sin2 4.则 cos2 .2cos2 sin2 34 ，2cos ， sin ，32 12sin 22sincoscos 2 2 .来14 32 12 34 1 3217(本小题满分 14 分)在ABC 中，已知 tanB ，试判断ABC 的形cosC BsinA sinC B状解：在ABC 中，AB C ，则 A( BC )，因为 tanB ，cosC BsinA sinC B所以 sinBcosB cosC BsinB C sinC B ，cosBcosC sinBsinC2cosBsinC所以 sinB ，cosBcosC sinBsinC2sinC整理得 cos(BC )0.因为
9、0BC，所以 BC .2即ABC 为直角三角形18(本小题满分 16 分)求证： .2 2sin 34cos 4cos4 sin4 1 tan1 tan证明：左边2 2sin 4 2cos 4cos2 sin2cos2 sin2 2 2cos2 4cos2 sin21 cos2 2cos2 sin2 1 sin2cos2 sin2sin cos2cos sincos sin 右边cos sincos sin 1 tan1 tan19(本小题满分 16 分)已知 cos( ) ，sin( ) 且 ( ，)，(0， )2 277 2 12 2 2求：(1)cos ；(2)tan( ) 2解：(1)
10、 ，0 ，2 2 ， ，4 2 4 2 2sin( ) ，2 1 cos2 2 217cos( ) .2 1 sin22 32cos cos( )( ) 2 2 2cos( )cos( )sin( )sin( )2 2 2 2( ) .277 32 217 12 2114(2) ，4 2 34sin ， 2 1 cos2 2 5714tan ， 2sin 2cos 2 533tan() .2tan 21 tan2 2 531120(本小题满分 16 分)已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，若 2 ，1 sin2Bcos2B sin2B 3求角 B.解：因为 2 ，1 sin2Bcos2B sin2B 3所以 2 ，sin2B cos2B 2sinBcosBcos2B sin2B 3所以 2 .sinB cosB2cosB sinBcosB sinB 3所以 2 ，所以 2 ，sinB cosBcosB sinB 3 tanB 11 tanB 3解得 tanB ，33A，B，C 是ABC 的三个内角，B .6
