1、第 4 章 习 题 4-1 系统的开环传递函数为 ) 4 )( 2 )( 1 ( ) ( ) ( * + + + = s s s K s H s G 试证明点 3 1 1 j s + = 在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益 * K 和开环增益K 。 解：若点 在根轨迹上，则点 应满足相角条件 1 s 1 s ) 1 2 ( ) ( ) ( + = k s H s G ，如图 所示。 对于 3 1 j s + = ，由相角条件 = ) ( ) ( 1 1 s H s G = + + + + + + ) 4 3 1 ( ) 2 3 1 ( ) 1 3 1 ( 0 j j j = 6 3 2 0 满
2、足相角条件，因此 3 1 1 j s + = 在根轨迹上。将 代入幅值条件： 1 s 1 4 3 1 2 3 1 1 3 1 ) ( * 1 1 = + + + + + + = j j j K s H s G ） （ 解出 ： 12 * = K ， 2 3 8 * = = K K 图 根轨迹计算示意图 4-2 已知开环零、极点如 T4.1 所示，试绘制相应的根轨迹。 （） （） （） （） 1 （） （） （） （） 图T4.1 习题 4-2图 解：根轨迹如下图所示。 图 题 4-2根轨迹 4-3 已知系统开环传递函数 ) 1 ( ) 3 ( ) ( * + + = s s s K s G 试
3、作 * K 从 的闭环根轨迹，并证明在 平面内的根轨迹是圆，求出圆的半径和圆心。 0 s 解： * (3 ) () (1 ) Ks Gs ss + = +*2* () ( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) 3 0 Ds ss Ks s K s K =+=+= * * 2 1,2 (1 )1 2(1 ) 2 KjKK X jY + + = 图 题 4-3 根轨迹 * * 1 12 2 K X KX + = = 2*2 2 2 12 ( 1) 12( 1 2 ) ( 1 2 1) 44 (3 )6 KK X X Y X + + = = + + 2 622 (3 ) XY += 根轨迹圆心 ，半径 (
4、3 , 0 ) 6 的圆，如图所示。 4-4 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 ) 1 5 . 0 )( 1 2 . 0 ( ) ( + + = s s s K s G ) 3 )( 2 ( ) 5 ( ) ( * + + + = s s s s K s G 解： ) 2 )( 5 ( 10 ) 1 5 . 0 )( 1 2 . 0 ( ) ( + + = + + = s s s K s s s K s G 系统有三个开环极点： , 0 1 = p 2 2 = p , 5 3 = p图 题 4-4（1）根轨迹 实轴上的根轨迹： ( 5 , , 0 , 2 渐近线： = +
5、 = = = , 3 3 ) 1 2 ( 3 7 3 5 2 0 k a a 分离点： 0 2 1 5 1 1 = + + + + d d d解之得： ， (舍去)。 88 . 0 1 = d 7863 . 3 2 d 与虚轴的交点：特征方程为 0 10 10 7 ) ( 2 3 = + + + = k s s s s D 令 = + = = + = 0 10 ) ( Im 0 10 7 ) ( Re 3 2 j D k j D解得 = = 7 10 k 与虚轴的交点（0， j 10 ） 。 根轨迹如图 所示。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： , 3 , 5 0 , 2 3 渐近线： =
6、+ = = = 2 2 ) 1 2 ( 0 2 ) 5 ( 3 2 0 k a a 分离点： 5 1 3 1 2 1 1 + = + + + + d d d d用试探法可得 。根轨迹如图 所示。 886 . 0 = d4-5 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 图 题 4-4（2）根轨迹 ) 2 1 )( 2 1 ( ) 2 ( ) ( * j s j s s K s G + + + + = ) 10 10 )( 10 10 ( ) 20 ( ) ( * j s j s s s K s G + + + + = 解 ) 2 1 )( 2 1 ( ) 2 ( ) ( * j
7、s j s s K s G + + + + = 图 题 4-5（1）根轨迹 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： ( 2 , 分离点： 2 1 2 1 1 2 1 1 + = + + + + d j d j d解之得： 23 . 4 = d 起始角： o o o o 43 . 153 90 435 . 63 180 1 = + = p 由对称性得另一起始角为 。 o 43 . 153 根轨迹如图 所示。 图 题 4-5（2）根轨迹 ) 10 10 )( 10 10 ( ) 20 ( ) ( * j s j s s s K s G + + + + = 系统有三个开环极点和一个开环零点。 根轨迹绘制
8、如下： 实轴上的根轨迹： 0 , 20 起始角： = + = 0 135 90 45 180 o o o o 根轨迹如图 所示。 44-6 已知系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 ) 20 8 ( ) ( ) ( 2 + + = s s s K s H s G ) 2 2 )( 3 ( ) 2 ( ) ( ) ( 2 + + + + = s s s s s K s H s G ) 16 4 )( 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( 2 + + + = s s s s s K s H s G 解 ) 20 8 ( ) ( ) ( 2 + + = s s s K s H s G 实轴上的
9、根轨迹： ( 0 , 渐近线： = + = = + + + = , 3 3 ) 1 2 ( 3 8 3 ) 2 4 ( ) 2 4 ( 0 k j j a a分离点： 0 2 4 1 2 4 1 1 = + + + + + j d j d d图 题 4-6（1）根轨迹 解之得： 。 33 . 3 , 2 = = d d 与虚轴交点： + + + = K s s s s D 20 8 ) ( 2 3 把 j s = 代入上方程，整理，令其实、虚部分别为零得： = = = = 0 20 ) ( Im( 0 8 ) ( Re( 3 2 j D K j D解得： = = 0 0 K = = 160 5
10、 2 K 起始角：由相角条件 ， 。 o 63 2 = p o 63 3 = p 根轨迹如图 所示。 ) 2 2 )( 3 ( ) 2 ( ) ( ) ( 2 + + + + = s s s s s K s H s G系统有四个开环极点、一个开环零点。根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： , 3 , 0 , 2 渐近线： = + = = + + + = , 3 3 ) 1 2 ( 1 3 ) 2 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( 3 k j j a a5 与虚轴交点：闭环特征方程为 ) 2 ( ) 2 2 )( 3 ( ) ( 2 + + + + + = s K s s s s s D 图 题
11、 4-6（2）根轨迹 把 j s = 代入上方程，令 = + = = + = 0 5 ) 6 ( ) ( Im( 0 2 8 ) ( Re( 3 2 4 K j D K j D解得： = = 0 0 K = = 03 . 7 61 . 1 K 起始角 = + = 57 . 25 57 . 25 135 90 45 180 3 p 根轨迹如图 所示。 (3) ) 16 4 )( 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( 2 + + + = s s s s s K s H s G 系统根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： , 1 , 1 , 0 渐近线： = + = = + + + = , 3 3 ) 1
12、 2 ( 3 2 3 ) 1 ( ) 3 2 ( ) 3 2 ( 1 k j j a a 分离点： 1 1 3 2 2 1 3 2 2 1 1 1 1 + = + + + + + + d j d j d d d解得： 16 . 2 76 . 0 , 49 . 0 , 26 . 2 4 3 2 1 j d d d = = = 、( 舍去) 图 题 4-6（3）根轨迹 与虚轴交点：闭环特征方程为 0 ) 1 ( ) 16 4 )( 1 ( ) ( 2 = + + + + = s K s s s s s D 把 j s = 代入上方程，整理，令实虚部分别为零得： = = = + = 0 3 ) 16
13、 ( ) ( Im( 0 12 ) ( Re( 3 2 4 K j D K j D解得： = = 0 0 K = = 7 . 21 38 . 1 K = = 3 . 37 66 . 2 K 起始角： o o o o o o 79 54 89 130 120 90 1 106 180 3 = + = p 由对称性得，另一起始角为 ，根轨迹如图 所示。 o 79 . 5464-7 已知单位反馈系统的开环传递函数 ，确定产生纯虚根为 1 j 的 值和 值； z K ) 20 )( 10 ( ) ( ) ( 2 + + + = G s s s z s K s 解: 闭环特征方程 0 200 30 )
14、( ) 20 )( 10 ( ) ( 2 3 4 2 = + + + + = + + + + = z K s K s s s z s K s s s s D 有 0 ) 30 ( ) 200 ( ) ( 3 2 4 = + + = K j z K j D 令实虚部分别等于零即： = = + 0 30 0 200 3 2 4 K z K 把 1 = 代入得： ， 30 = K 30 199 = z 。 4-8 已知控制系统的开环传递函数为 2 2 ) 9 4 ( 2 ) ( ) ( + + + = s s s K s H s G ） （试概略绘制系统根轨迹。 解： 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨
15、迹： 2 , 渐近线： = + = = + = , 3 3 ) 1 2 ( 3 2 3 ) 2 ( 5 2 5 2 k j j a a图1 题 4-8根轨迹 分离点： 2 1 5 2 2 5 2 2 + = + + + + d j d j d解之得： ( 舍去) 29 . 3 = d 71 . 0 = d 与虚轴交点：闭环特征方程为 0 2 ) 9 4 ( ) ( 2 2 = + + + + = ） （s K s s s D 把 j s = 代入上方程，令 = + = = + + = 0 8 ) 72 ( ) ( Im( 0 2 81 34 ) ( Re( 3 2 4 K j D K j D解
16、得： = = 96 21 K 起始角： ） （ ） （ 1 2 90 2 2 90 1 + = k p o o 解出 o o 135 , 45 2 1 = = p p 根轨迹如图 所示。 74-9 已知系统如图 T4.2 所示。作根轨迹图，要求确定根轨迹的出射角和与虚轴的交点。并确定使系统 稳定的K 值的范围。 图T4.2 习题 4-9图 解： 2 1 (2 ) () 2 (22 1 (2 ) KK ss Gs ss s ss + = = + + + ) s(11 ) (11 ) K ss j s j = + +3 n = 有 3 条根轨迹，且 3 条全趋于无穷远处。 实轴上： (, 0 渐近
17、线： 11112 33 , 3 a a jj + = = 出射角： 1 00 0 ( 135 90 ) (2 1) p k +=+ 1 2 0 0 45 45 p p = =与虚轴交点： 32 32 () 2 2 0 () 2 2 0 Ds s s s K Dj j j K =+= = + + =图1 题 4-9根轨迹 则有 2 3 Re ( ) 2 0 Im ( ) 2 0 Dj K Dj = + = = + = 解得： 2 4 K = = 使系统稳定的K 值范围为04 。 K 4-10 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1 7 4 ( ) 1 ( ) 1 2 ( ) ( 2 + + = s
18、 s s K s G 试绘制系统根轨迹，并确定使系统稳定的K 值范围。 8解： 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 4 / 7 , 5 . 0 渐近线： = + = = + = 2 2 ) 1 2 ( 4 1 2 ) 5 . 0 ( 4 / 7 1 1 k a a图 1 题 4-10根轨迹 与虚轴交点：闭环特征方程为 0 1 ) 7 10 2 ( 7 1 7 4 ) ( 2 3 = + + + = K s K s s s D 把 j s = 代入上方程，令 = = = = 0 7 4 ) 7 10 2 ( ) ( Im( 0 7 1 1 ) ( Re( 3 2 K j D K j D解得： ，
19、 = = 1 0 K = = 7 9 2 K 根轨迹如图 1 所示。由图可知使系统稳定的K 值范围为 7 9 1 = + = = = a a m n z p n i m j j i a 得 0a3 结论： (1) 加入一个比例微分环节后，系统增加了一个开环零点； 9(2) 系统增加一个开环零点后，根轨迹左移，有利于改善系统的稳定性。 4-12 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 2 ( ) 1 ( ) ( + = s s s K s G 试绘制其根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根的 K 值。 解 由开环传递函数的表达式可知应绘制 根轨迹。 o 0 实轴上的根轨迹： , 0 , 2 ) ,
20、1 + ； 分离点： 1 1 2 1 1 = + + d d d解得： , 732 . 0 1 = d 732 . 2 2 = d 将 , 732 . 0 1 = =d s 732 . 2 2 = =d s 代入幅值条件得 54 . 0 1 = d K , 46 . 7 2 = d K 与虚轴交点：闭环特征方程为 0 ) 1 ( ) 2 ( ) ( = + + = s K s s s D 把 j s = 代入上方程，整理，令实部和虚部分别为零得： = = = + = 0 ) 2 ( ) ( Im( 0 ) ( Re( 2 K j D K j D解得： = = 0 0 K = = 2 41 .
21、1 K 图1 题 4-12 根轨迹 根轨迹如图 1 所示，复平面上的根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到分离点的距离为半径的圆 。 系统产生重实根的 K 为 0.54，7.46，产生纯虚根的 K 为 2。 4-13 设某反馈系统的结构图如图 T4.3 所示，当K 从 时，试绘制以下各种情况下的系统根轨迹 图： （1） ； （2） 0 () 1 Hs = () 1 Hss =+；(3) () 3 Hss = + 。分析比较这些根轨迹图，说明开环零点对 系统相对稳定性的影响。 图T4.3 习题 4-13图 解： （1） 时 () 1 Hs = 系统开环传递函数为 102 () () (39 ) 3
22、2 732 7 () ( 2222 KK GsHs ss s ss j s j = + + +)* 33 ( 2.6)( 2.6) 22 K ss j s j = + +图1 题 4-13（1）根轨迹 3 n = 有 3 条根轨迹且全趋向于无穷远处。 实轴上： (, 0 起始角： 0 30 渐近线： 33 22 1 3 , 3 a a = = 与虚轴相交： 32 () 3 9 0 Ds s s s K =+= 32 () 3 9 0 Dj j j K = + + = 2 Re ( ) 3 0 Dj K = + = 3 Im ( ) 9 0 Dj = + = 解得： 30 27 0 KK = =
23、 = 根据以上所计算根轨迹参数，绘制根轨迹如图 1 所示。 （2） () 1 Hss =+时 系统开环传递函数为 2 (1 ) (1 ) () () 33 (39 ) ( 2.6)( 2.6) 22 Ks Ks GsHs ss s ss j s j + = + + +实轴上：1 , 0 渐近线： 33 2.6 2.6 1 22 1 2 2 a a jj + + = = 出射角： 1101 1 33 2 180 1 2 tg = = 100 5 . 1 6 . 2 180 1 1 = tg o =120 100-（ 1 p +120+90）=（2k+1） 1 p =70 根据以上所计算根轨迹参数
24、，绘制根轨迹如图 2 所示。 （3） () 3 Hss =+时 系统开环传递函数为 * 2 (3 ) (3 ) () () 33 (39 ) ( 2.6)( 2.6) 22 Ks Ks GsHs ss s ss j s j + = + + +实轴上：3 , 0 渐近线： 33 2.6 2.6 3 22 0 2 2 a a jj + + = = 图2 题 4-13 (2)根轨迹 图3 题 4-13 (3)根轨迹 出射角： o 60 5 . 1 6 . 2 1 1 = = tg ， 5 . 1 6 . 2 180 1 1 = tg o =120， o 90 3 = 60-（ 2 p +120+90
25、）=（2k+1） 2 p =30 根据以上所计算根轨迹参数，绘制根轨迹如图 3 所示。 在保持开环极点不变的情况下，增加开环零点的作用在于使闭环系统的稳定性得到改善，且零点越 靠近虚轴，效果越佳。 4-14 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从零变化到无穷大时的根轨迹，并写出 时系统的闭环传递函数。 2 = b （1） ) )( 4 ( 20 ) ( b s s s G + + = 12（2） ) 10 ( ) ( 30 ) ( + + = s s b s s G 解： （1）做等效开环传递函数 G (s) 20 4 ) 4 ( 2 + + + = s s s b 实轴上的根轨迹：
26、4 , ( 分离点： 4 1 4 2 1 4 2 1 + = + + + + d j d j d解得： (舍去)， 472 . 0 1 = d 472 . 8 2 = d 如图 1 示，根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到开环极点的距离为半径的圆。 当 时，两个闭环特征根为 2 = b 24 . 4 3 2 , 1 j = 。 此时闭环传递函数为 ) 24 . 4 3 )( 24 . 4 3 ( 20 ) ( j s j s s + + + = （2）做等效开环传递函数 G (s)= ) 40 ( 30 + s s b 实轴上的根轨迹： 0 , 40 分离点： 0 40 1 1 = + + d
27、 d解得： 20 = d 根轨迹如图 2 所示， 当 时，两个闭环特征根为 2 = b 44 . 38 1 = ， 56 . 1 2 = 此时闭环传递函数为 ) 44 . 38 )( 56 . 1 ( ) 2 ( 30 ) ( + + + = s s s s 13 图1 题 4-14 (1) 根轨迹 图 2 题 4-14 (2) 根轨迹4-15 已知系统结构图如图 T4.4 所示，试绘制时间常数T 变化时系统的根轨迹，并分析参数T 的变化对 系统动态性能的影响。 解： s s Ts s G 20 100 ) ( 2 3 + + = 图T4.4 习题 4-15图 作等效开环传递函数 3 2 *
28、) 100 20 ( 1 ) ( s s s T s G + + = 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： , 10 , ( 0 , 10 分离点： 10 2 3 + = d d解得 30 = d 。 根据幅值条件，对应的 。 015 . 0 = T 虚轴交点：闭环特征方程为 0 100 20 ) ( 2 3 = + + + = s s Ts s D 图1 题 4-15 根轨迹 把 j s = 代入上方程，整理，令实虚部分别为零得： = = = = 0 20 ) ( Im( 0 100 ) ( Re( 3 2 T j D j D解得： = = 2 . 0 10 T 起始角： = 60 1 p 参
29、数T 从零到无穷大变化时的根轨迹如图 1 所示。 从根轨迹图可以看出，当 时，系统阶跃响应为单调收敛过程； 015 . 0 0 T4-16 图 T4.5为空间站示意图。为了有利于产生能量和进行通讯，必须保持空间站对太阳和地球的合适 指向。空间站的方位控制系统可由带有执行机构和控制器的单位反馈控制系统来表征，其开环传递函数 为 14) 144 24 ( 20) ( ) ( 2 * + + + = s s s s K s G 试画出 * K 值增大时的系统概略轨迹图，并求出使系统产生振荡的 * K 的取值范围。 图T4.5 习题 4-16图 解： 由开环传递函数 2 * ) 12 ( 20) (
30、) ( + + = s s s K s G 令 * K 从 0，可画出系统概略根轨迹如图 1 所示。图中 渐近线： MATLAB 程序： 15 4-17 在带钢热轧过程中，用于保持恒定张力的控制系统称为“环轮” ，图 T4.6 所示为其典型结构。环 轮有一个 0.60.9m长的臂，其末端有一卷轴，通过电机可将环轮升起，以便挤压带钢。带钢通过环轮 的典型速度为 10.16m/s。 假设环轮位移变化与带钢张力的变化成正比， 且滤波器时间常数T可忽略不计。 要求： （1）概略绘制出 0K a 时系统的根轨迹图； （2）确定增益K a 的取值，使系统闭环极点的阻尼比0.707。 16 图T4.6 习题
31、 4-17图 解：本题主要研究根轨迹的绘制及系统参数选择。 （1）绘制系统的根轨迹图。电机与轧辊内回路的传递函数为 令 T=0，系统开环传递函数为 式中， 。概略绘制根轨迹图的特征数据如下： a K K 5 . 0 * = 渐近线：交点与交角 分离点：由 解出d=-0.212 根轨迹与虚轴交点：闭环特征方程 列劳斯表： 17 令 0.9-2.5K * =0，得K * =0.36。令 1.8s 2 +K * =0 带入s=j及K * =0.36，解出=0.447。交点处K a =2K * =0.72。 系统概略根轨迹图如图 1 所示。 （2）确定使系统0.707 的K a 。在根轨迹图上，作=0
32、.707 阻尼比线，得系统主导极点利用模值条件，得s 1 处的K * =0.0612；在分离点d处，K * =0.0387。由于K a =2K * ，故取 ，可使 取K a 0.0774，可使 1。 MATLAB 验证： =0.707 时，系统主导极点及增益和根轨迹分离点处系统增益如图 2 所示；兄台那个根轨迹如图 3 所 示。分别令K a 为 0.05,0.11,0.4 和 0.8，系统的单位阶跃响应如图 4 所示。 MATLAB 程序 18 19 Matlab习题 4-18 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 0 , ) 1 .4 1 )( 6 )( 4 ( ) 4 2 ( ) ( 2 2
33、 + + + + + + = K s s s s s s s K s G试用 MATLAB 绘制系统的根轨迹图，并分析系统的稳定性。 解：输入以下 MATLAB命令 num=1 2 4; den1=conv(1 0,1,4); den2=conv(1 6,1 1.4 1); den=conv(den1,den2); G=tf(num,den); %求根轨迹与虚轴交点 20G=tf(G); num=G.num1; den=G.den1; AG=allmargin(G); %根轨迹与虚轴交点增益 K=AG.GainMargin %根轨迹与虚轴交点频率 Wcg=AG.GMFrequency %绘制系
34、统根轨迹 rlocus(G); axis(-8 2 -5 5); set(findobj(marker,x),markersize,8); set(findobj(marker,x),linewidth,1.5); set(findobj(marker,o),markersize,8); set(findobj(marker,o),linewidth,1.5); title(系统根轨迹) 图 1 所示为分析该控制系统开环传递函数所得到的根轨迹图。 图1 题 4-18 根轨迹 根轨迹与虚轴交点的增益和频率分别为： K = 15.6153 67.5209 163.5431 Wcg = 21 1.2
35、132 2.1510 3.7551 开环系统共有 5 个极点和 2 个零点， 3 条渐近线与实轴的交点为-3.13，渐近线与实轴正方向夹角分 别为 180和60.根轨迹与虚轴交点有 3 个，分别在频率为 1.2132rad/s、2.1510 rad/s、3.7551 rad/s 处， 对应的系统增益分别为 15.6153、67.5209 和 163.5431。显然，该系统是一个条件稳定系统。 由根轨迹图可知，当 0 + + = K s s s K s G试用 MATLAB绘制系统的根轨迹图，并分析增益 K对系统阶跃响应的影响。 解：输入以下 MATLAB命令 G=tf(1,conv(1,1,1
36、,2) 0); rlocus(G); K,poles=rlocfind(G) 图 1 所示为该控制系统的根轨迹图。 图 1 题 4-19根轨迹 在图中选择根轨迹与虚轴交点，得到交点坐标为 selected_point = 0 + 1. 4 03 7i 交点对应增益为 K = 5.9115 此时的三个闭环极点分别为 22poles = - 2. 99 1 9 -0.0040 + 1.4056i -0.0040 - 1.4056i 我们再来研究根轨迹曲线和阶跃响应曲线之间的关系，首先考虑下面一些增益 K=0、 0.21、 2、 3、 4、5，输入以下 MATLAB 命令 t=0:0.2:15; Y
37、=; for k=0.1:0.1:1,2:5 Gk=feedback(k*G,1); y=step(Gk,t); Y = Y y ; end plot(t,Y) 可以得出在这些增益下的闭环系统阶跃响应曲线，如图 2所示，可以看出，当 K的值增 加时，系统阶跃响应的速度变快。 图2 题 4-19 闭环系统阶跃响应 4-20 给定控制系统的开环传递函数为 0 , ) 2 ( ) ( + = a a s s a s s G试用 MATLAB绘制以a 为参变量的根轨迹。 解：求系统的闭环特征方程并转化为标准形式，因为可变参数 a 不是分子多项式的相乘因子，所 以先求系统的闭环特征方程 ，并改写为 0 2 = + + a s as 2 s0 1 = 的形式。可以看出，开环传递函数为 ) 1 2 ( ) 1 + + a s s s （23 0 , ) 1 2 ( ) 1 ( ) 1 2 ( ) 1 ( ) ( = + = + = a K s s s K s s s a s G k此时，可以按零度根轨迹进行处理，输入以下 MATLAB 命令 num=-1 1; den=conv(1 0,2 1); G=tf(num,den); rlocus(G); title(系统根轨迹) 程序执行后，得到图 1所示的参数根轨迹图。 图1 题 4-20 根轨迹 24
