1、长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答3-1 设系统特征方程式：43210sTs试按稳定要求确定 T 的取值范围。解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：432101102105()/(0sTTs欲使系统稳定，须有 52512TT故当 T25 时,系统是稳定的。3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为, 时，系统的稳态误差21()t和 (),().spsvsaee和2 2107(1)8(0.51)() (2) (3)(.).54sDsDsDss解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：()0.1)(.1)0.5.610sz
2、ss由赫尔维茨判据可知，n=2 且各项系数为正，因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是 0 型系统，且 K=10，故系统在 输入信号作用2(),t和下的稳态误差分别为：1(),(),()spsvsaeeeK(2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：432()60570D由赫尔维茨判据可知，n=2 且各项系数为正，且，因此系统是稳定的。22103143,/6.8aa以 及2 27(1)(7)()4s0.5+.s1)ss长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答由 G(s)可知，系统式 I 型系统，且 K=7/8,故系统在 信号作用下的21(),t和稳态误差分别为：()0,()1/
3、,()spsvsaeKe(3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：32().480D由赫尔维茨判据可知，n=2 且各项系数为正，且因此系统是稳定的。2103.a由 G(s)可知，系统是型系统，且 K=8,故系统在 信号作用下的21(),t和稳态误差分别为：2()0,(),()0.5spsvsaeeK3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为1().)Gs试求当输入信号 时，系统的稳态误差.2rtt解：由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：2()0.10Dss由赫尔维茨判据可知，n=2 且各项系数为正，因此系统是稳定的。由 G(s)可知，系统是型系统，且 K
4、=8,故系统在 信号作用下的21(),t和稳态误差分别为 ，故根据线性叠加原理有：系统的稳态误差为：10,K()se3-4 设舰船消摆系统如图 3-1 所示，其中 n(t)为海涛力矩产生，且所有参数中除 外均为已知正值。如果 ，试求确保稳态误差值1 ()10ont()t的 的值（e(t)在输入端定义） 。()0.osne1K长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答1K2ns2消 摆 鳍 舰 船N（ ） 实 际 摇 摆 角00i希 望 摇 摆 角 图 3-1 舰船消除摆系统解：根据图可知系统的特征方程为：2 12()1/)(/)0nnDsswsK由赫尔维茨判据可知，n=2 且各项系数为正
5、，因此系统是稳定的。由图可知舰船消摆系统为一负反馈系统，且在扰动 N(s)作用下，其前向通道传递函数为 2()nGSs反馈通道传递函数为 12()HK则 0 2 121() ()1()(/)(/)nnssNNsswsK 由于 e(t)在输入端定义，可得2202 12()() ()1/)(/)n nnKEsKs sss用终值定理来求解系统的稳态误差，有2 222 20 0 112 120()lim()lim.(1/)/)1/)(/)sns snn nnKe NswsKw 故确保稳态误差值 的 。(.ose2K3-5 已知单位负反馈的开环传递函数如下：()0.1)(.51)Gss试求位置误差系数
6、，速度误差系数 和加速度误差系数 ，并确定pKvKaK输入 r(t)=2t 时系统的稳态误差 。()se解：根据静态误差系数的定义式可得长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答002200lim()li(.1)(.51).0.li()li 0(.1)(.51)pssv ssa ss KKGHsKs由系统开环函数可知系统为型系统，故在输入 r(t)=2t 时，系统的稳态误差()/2/sveRK3-6 设前馈控制系统如图 3-2 所示，误差定义为 e(t)=r(t)-c(t)。试选择前馈参数 和 b 的值，使系统对输入 r(t)成为系统 12()Ts()Cs()Rs图 3-2 前馈控制系统
7、解：由图可知前馈控制系统的闭环系统传递函数为：121()()KsbsTS根据误差定义：e(t)=r(t)-c(t)，可得：211211()()()(EsRCssKbRsT欲使系统对输入 r(t)成为系统，须有：即2 3()/()0;()/()0s sRses时 ， 时 ，12111;TKKbT则当选择前馈参数 时，系统对输入 r(t)成为2()/,/T型系统。3-7 设控制系统如图 3-3 所示，其中 为正常； 为非负常数。试分析：12,（1） 值对系统稳定性的影响；（2） 值对系统阶跃响应动态性能的影响；长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答（3） 值对系统斜坡响应稳态误差的影响。
8、1K2Ks1s5()rt()et()ct图 3-3 控制系统解：根据图可得系统的开环传递函数为12()KGs（1） 值对系统稳定性的影响通过系统开环传递函数，可得系统的特征方程为212()0DsKs由赫尔维茨判据可知，n=2,若要求系统是稳定的，须有各项系数为正，因此当 时，系统稳定。0（2） 值对系统动态性能的影响。系统的开环传递函数为2121221()()0.5/nnKGssK则因此， 值通过影响阻尼比来影响系统的动态性能。 值越小，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。（3） 值对系统斜坡响应稳态误差的影响根据系统的开环传递函数可知，该系统为型系统，且静态速度误差系数为 ，则该系统对单位
9、斜坡响应的稳态误差为1/vK1()1/sveK因此， 值越大，系统在斜坡响应作用下的稳态误差将越大。3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函数：长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答（1） 10()4)(5Gss（2） 2()(试求输入信号分别为 r(t)=t 和 时，系统的稳态误差 。2)43rtt()se解 （1）由于系统为单位负反馈，根据开环传递函数，可以求得闭环系统的特征方程：32()510Dss由赫尔维茨判据可知，n=3 且各项系数为正，且因此系统是稳定的。12034a由 102.5()4)(5(1)(Gsss可知，系统是型系统，且 K=2.5。由于型系统在 信号作2,t和用
10、下的稳态误差分别为 ，故根据线性叠加原理有：10,K当系统输入为 r(t)=t 时，系统的稳态误差为 1()0.4seK当系统输入为 时，系统的稳态误差为 2()43rtt2s（2）由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：432()5101Dsss由赫尔维茨判据可知，n=3 且各项系数为正，且因此系统不稳定， 不存在。210360a()se3-9 设电子心律起搏器系统如图 3-4 所示，其中模仿心脏传递函数相当于一纯积分器。（1） 若 对应最佳响应，问起搏器增益 K 应取多大？.5（2） 若期望心速为 60 次/min,。突然接通起搏器，问 1s 后实际心速多少
11、？瞬时最大是心速多大？长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答 1s0.51Ks心 脏电 子 起 搏 器 实 际 心 速()Cs()Rs希 望 心 速 图 3-4 电子心律起搏器系统解：（1）由图可得系统开环传递函数为220().5)()()nKGsss经比较可得，若 对应最佳响应，则应取起搏器 K=20。（2）满足 的系统的闭环传递函数为0.240()ss即系统的自然频率和阻尼比分别为.5n则该系统的单位阶跃响应表达式为：2sin(1arcos)210().5i7.360ttthtet若期望心速为 60 次/min,突然接通起搏器，设 1s 后实际心速为 h(1),则 10(1)60
12、.sin(.2).15t ohet次 /min由于 ，故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为超调量： 2/1%016.3%e峰值时间： 2.8pts设瞬时最大心速为 且发生在 时，则maxh0.1pt故若期望心速为 60 次/min,突然接通起搏器，则 1s 后实际心速为 60.0015 次/min,瞬时最大心速发生在 0.18s,为 69.78 次/min。长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答3-10 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.2()05sin(.653.1)t ohtet试求系统的闭环传递函数，超调量 、峰值时间 和调节时间%ptst解： 本题二阶系统单位阶跃响应为 1
13、.2 1.2()05sin(.653.1)05sin(.653.1)t ot ohtetet 由上式可知，该系统的放大系数为 10，然而放大系数是不会影响系统的动态性能的。标准的二阶系统的单位为阶跃响应 2sin(1)21()tthte于是有 221.21.51.6arcos53.1on n解得： 0.6n故系统的闭环传递函数为 240().ss由于 ，故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为：01超调量： 2/1%09.5%e峰值时间： 2.6pts调节时间： 3.59snt（ =5）3-11 设单位负反馈系统的开环传递函数21()sG试求系统的单位脉冲响应 和单位阶跃响应 。()kt()h
14、t解：根据题意可得系统的闭环传递函数为2()1()1sGs当输入为单位脉冲时，即 R(s)=1,此时长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答22()1(0.5)()()1GssKsR由于 1002()()atal tes 所以系统的单位脉冲响应12(.5)()()tktl es当输入为阶跃信号，即 时，有1Rs2(0.5)()Cs因此系统的单位阶跃响应为 12(.)()1()tsktl e 3-12 某控制系统如图 3-5 所示，如果1220()0(),(,()11sGGsHs试求 n(t)=1(t)时，系统的稳态误差 se1()GS2()GS()HsN（ ） ()Cs()Rs图 3-
15、5 控制系统解 当仅有扰动 n(t)=1(t),即 作用时，系统的误差函数为1()Ns2 21()() 0(1)1() 01)()EsRHsCGss ss利用终值定理来求解稳态误差长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答。20010()1()lim()li 0()()sss seE ss3-13 试求如图 3-6 所示系统 r(t)=1(t)和扰动 同时作用下的.2(ntt稳态误差。 20s10s5()rt()et()ct.nt图 3-6 控制系统解：根据图可得系统的开环传递函数为 ，则该系统为型系20()Gs统，且 。故在输入 r(t)=1(t)作用下，系统稳态误差为 。10vk (
16、)0sve当考虑扰动 作用，即 时，系统问题误差为().2()ntt0.2()Ns2()10nGEsCss利用终值定理来求解稳态误差，有200 .()lim()li 0snnsseEss故系统在输入 r(t)=1(t)和扰动 同时作用下的稳态误差：().1()ntt0.2ssrsnee长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答京东白条套现 http:/ sV43fEjL7ve5
