1、双 基 达 标 限 时 20分 钟 1已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 123，对角线的长是 2 ，14则这个长方体的体积是( )A6 B12 C24 D48解析 设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为 x、2x 、3x，又对角线长为2 ，14则 x2(2x) 2(3x) 2(2 )2，解得 x2.14三条棱长分别为 2、4、6.V 长方体 24648.答案 D2(2012广州高一检测 )一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( ) A12 B 18C24 D 36解析 由三视图知该几何体为圆锥，底面半径 r 3，母线 l5，S 表rlr 224.故选 C.答案
2、 C3已知圆台上、下底面面积分别是 、4 ，侧面积是 6，则这个圆台的体积是( )A. B2 C. D. 233 3 736 733解析 S 1，S 24，r1，R2，S6(rR)l，l2，h .3V (1 42) .13 3 733答案 D4把由曲线 y|x|和 y2 围成的图形绕 x 轴旋转 360，所得旋转体的体积为_解析 由题意，y |x|和 y2 围成图中阴影部分的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆锥V 圆柱 2 2416，2V 圆锥 2 222 ，13 163所求几何体体积为 16 .163 323答案 3235已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 120，
3、底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为_解析 因为扇形弧长为 2，所以圆锥母线长为 3，高为 2 ，所求体积2V 122 .13 2 223答案 2236若直角梯形的一个底角为 45，下底长为上底长的 ，这个梯形绕下底所在直32线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5 )，求这个旋转体的体积2解 如图所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，A90，B45，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体设 CDx，AB x，32则 AD ABCD ，BC x.x2 22S 表 S 圆柱底 S 圆柱侧 S 圆锥侧AD 22AD CDADBC 2 x xx24 x2 x2 22 x2.5 24根据题设，
4、x2(5 )，则 x2.5 24 2所以旋转体体积 VAD 2CD AD2(ABCD)31 22 12(32)3 .73综 合 提 高 限 时 25分 钟 7(2012温州检测 (二) 如图所示，一个空间几何体的正(主) 视图和侧(左)视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个直径为 2 的圆，则这个几何体的全面积为( )A2 B 4C6 D 8解析 由三视图知该空间几何体为圆柱，所以其全面积为1222126，故选 C.答案 C8设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的体积为_ m3.解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥，由“长对正，宽相等，高平齐”的原则可知三棱锥的高为
5、2，底面三角形的底边长为 4，高为 3，则所求棱锥的体积为 V 3424.13 12答案 49如图，若球 O 的半径为 5，一个内接圆台的两底面半径分别为 3 和 4(球心 O在圆台的两底面之间)，则圆台的体积为_解析 作经过球心的截面(如图)，O1A3 ，O 2B4，OAOB5，则 OO14，OO 23，O 1O27，V (32 4 2)7 .3 3242 2593答案 259310若一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面2积为_解析 如图，把四面体 ABCD 补成正方体，则正方体的棱长为 1，正方体的体对角线长等于外接球的直径，球的直径 2R ，球的表面积 S4
6、R23.3答案 311如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90 ，ADa ，BC 2a，DCB60，在平面 ABCD 内过点 C 作 lCB ，以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周，求旋转体的表面积和体积解 如题图，在梯形 ABCD 中，ABC90，ADBC，AD a，BC 2a，DCB60，CD 2a，ABCDsin 60 a，BC ADcos 60 3DDAA 2AD2BC2AD 2a，DO DDa，12由于以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥由上述计算知，圆柱母线长 a，底面半径 2a，圆锥的母线长 2a，底面半径 a，3圆
7、柱的侧面积 S122a a4 a2，3 3圆锥的侧面积 S2a2a2a 2，圆柱的底面积 S3(2 a)24a 2，圆锥的底面积S4a 2，旋转体的表面积 SS 1S 22S 3S 44 a22a 24a 22a 2(4 9) a2.3 3又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积V 柱Sh(2a) 2 a4 a3.3 3V 锥 Sh a2 a a3.VV 柱 V 锥 4 a3 a3 a3.13 13 3 33 3 33 113312(创新拓展) 一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为 r 的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？解 设球取出后水面高 PHx，如图所示AC r，PC 3r，3以 AB 为底面直径的圆锥的容积为V 圆锥 AC2PC ( r)23r3 r2，V 球 r2.13 13 3 43球取出后水面下降到 EF，水的体积为V 水 EH2PH (PHtan 30)2PH x2.13 13 19而 V 水 V 圆锥 V 球 ，即 x33r 3 r3，19 43x r.315故球取出后水面的高为 r.315
