1、17114 章作业参考答案14-1如图所示的弓形线框中通有电流 ，求圆心 处的磁感IO应强度 。B解：先求圆弧在 O 点的磁感应强度： 由载流圆电流在圆心处的磁场 ，则三分之一圆弧在圆心处的磁场 ，方向：RI20 RIB601垂直于纸面向外；再求直导线在 O 点的磁感应强度：有限长直电流在 O 处的磁感应强度为（见书 71 页） ，方向：垂直于纸面向里。IIB23)150cos3(60cos402 圆心 处的总磁感应强度： ，方向垂直于纸面向O）（）（ 312012RIB里。14-3无限长细导线弯成如图所示的形状，其中 部分是在cxoy平面内半径为 的半圆，试求通以电流 时 点的磁感应强度。R
2、IO解：a 段对 O 点的磁感应强度：由无限长直电流在 O 处的磁感应强度为 （也可用安环定理 求得） ，由对IB200SBdlIA称性，半无限长直电流在 O 处的磁感应强度为 方向沿 y 轴负向（在 O 点） 。，RIBa40。04aIBjRb 段的延长线过 点， （因为 Idl 与 r 夹角的正弦为零） 。0bc 段产生的磁感应强度为： 方向沿 z 轴正向，RIBC4210 ，04cIBkR则：O 点的总场强： 。kIjO4014-7如图所示，长直电缆由半径为 R1 的导体圆柱与同轴的内外半径分别为 R2、R 3 的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度 I
3、都均匀地分布在横截面172上。求距轴线为 r 处的磁感应强度大小（ ） 。r0解：利用安培环路定理 分段讨论。SBdlIA（1）如图所示，当 时，有：10rR2101rIR ；(其中 I/R 12为电流面密度)121IB（2）当 时，有： ，Rr20BrI；0I（3）当 时，有： ，23r 2303()rRrII ；(其中 为电流面密度)2033IBRr(23（4）当 时，有： ， 。3r40)rI40B故有：02111223230()()RrBRIrrI14-8一橡皮传输带以速度 匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电v荷面密度为 。（1）求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度
4、的大小；B（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度 及它所产v生的磁场 和电场 之间满足下述关系： （式中 ） 。E21BEc01c解：（1）如图，设 t 时间，传输带移动 x, 则电流密度 如图，垂直于，vatxtqj 电荷运动方向作一个闭合回路 ，考虑到橡皮带上等bcd效电流密度为： 橡皮带上方的磁场方向水平向外，vj橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有： jLldBabc0图图 1173 ，vLB02故磁感应强度 的大小： ；02vB也可以直接用无限大平面电流磁感应强度公式 。 20vjB（2）非相对论情形下：匀速运动的点电荷产生的磁场为： ， （ 为 的单位矢量）024qv
5、rBr点电荷产生的电场为： ， 201Er ，02144qvvvc14-11无限长直线电流 与直线电流 共面，几何位置如1I2I图所示，试求直线电流 受到电流 磁场的作用力。2解：建立坐标系如图。在直线电流 上任意取一个小电流元 ，此电流元到长直线的距离为 ，无限长直线电流 在dlI2 x1I小电流元处产生的磁感应强度为： IB210方向垂直于纸面向里。再利用 ，考虑到 ，有： dFIl0cos6dxl0120x 。12lncos6baIIba14-12在电视显象管的电子束中，电子能量为 ，0eV这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为 ，问：（1）电子
6、束将偏向什么方向？（2）电5.0BT子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过 时将偏转多远？2cm解：（1）根据 可判断出电子束将偏向东。fqv（若 q 是正电荷，受力向西，而实际是负电荷，故电子束受力向东）（2）利用 ，有： ，21mEE2而 ，aqvBf 1408.6smqBv（3）由类平抛模型，L=vt, 。代入数据，)(21vLaty得 y=3mm。B电 子 束 方 向A南 北图图 1174说明：本题“（3）问”网上的习题解答和书后的答案都有问题。洛仑兹力不能看成类平抛运动，而应当看成圆周运动。正确的解法是：解：（3）如图所示，R 为圆周运动的半径， L 为电子束在显像
7、管内在南北方向上通过距离，d 为偏转的距离。由几何关系：2Rd再由 mEv sm/496.10.9631及 L=0.2mqB7.5.6.1416代入式 可得 d=0.0025m=2.5mm 这一结果和前一解法结果相近，是因为地磁场太弱，类平抛模型和圆周运动误差不太大。14-14如图所示，一个带有电荷 ( )的粒子，以速度 平行于均匀带电的长q0v直导线运动，该导线的线电荷密度为 （ ） ，并载有传导电流 。试问粒子要以多大I的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为 的平行线上？d解：由安培环路定律 知，电流 在 处产生的磁感应强度为：0lBdIAIq，方向向里；由 运动电荷 受到的洛仑兹力方
8、向向左，大小：02IBd，vqF。0qvIF洛同时，由于导线带有线电荷密度为 ，在 处产生的电q场强度可用高斯定律 （如图）求得：iSdE01由 ，得 ， 受到的静电场hd012 2力方向向右，大小： ；0qFd电欲使粒子保持在一条与导线距离为 的平行线，需 ，即：F洛 电，可得速度 。02qvId00vI14-15截面积为 、密度为 的铜导线被弯成正方形的三边，S可以绕水平轴 转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀O强磁场中，当导线中的电流为 时，导线离开原来的竖直位置偏转I一个角度 而平衡，求磁感应强度。解：设正方形的边长为 ，质量为 ，导线横截面积为 S，am则 。平衡时重力矩等于磁力
9、矩：aSm由 （如图） ，磁力矩的大小： ，BMneSI；cos)90si(22BI图 1图图175重力矩为： 。sin2sin2sinaMmgagmga平衡时： 2coBI 。ttSI补充题 7：解：（）导体内，由安培环路定理（如图）：，得0lBdIA2rB= 0I(r 2/R 2) (r0，逆时针运动，而乙粒子 q0，顺时针运动，故 B 正确。由 qBv=mv2/R, 动量 P=mv=qBR, 若两粒子 q 与 R 乘积相同 , 则动量大小相同，故 C错误。同样，因 ，若两粒子荷质比相同，则周期相同，故 D 错误。qmT15 章作业参考答案15-1一圆柱形无限长导体，磁导率为 ，半径为 ，
10、通有沿轴R线方向的均匀电流 ，求：（1）导体内任一点的 和 ；（2）I BH、M导体外任一点的 。BH、解：如图，面电流密度为： 。2IiR（1）当 时，利用： ， rRldA有： ，212i导体内任一点的磁场强度 ，再由 ，有导体内任一点的磁感应12IrHBH强度： 。12IrBR利用公式 ，有磁化强度： ；0M2220 01(1)IrIrMRR（2）当 时，利用： 有：rlHdIA导体外任一点的磁场强度： ，磁感应强度： 。2r02IBr15-3螺绕环内通有电流 ，环上所绕线圈共 匝，环的平均周长为 ，环0404cm内磁感应强度为 ，计算：（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；（4
11、）磁化.T面电流和相对磁导率。解：（1）磁场强度：由安培环路定理， , 有H=NI，lHdIA ；AILN41024.0 IRl178（2）磁化强度： ；mAHBM5470 1076.2104（3）磁化率： 由 ；Mm8.3得 ，（4）磁化面电流密度： ，则磁化面电流：59sin，LI 510.41076. 相对磁导率： (或 )0rBH3.88.39mr补充题 9:铜和铝的磁化率分别为-1.0 10-5 和+1.65 10-5（T=229K 时） ，它们的相对磁导率分别是多少，是顺磁质还是抗磁质？答：铜的相对磁导率 r=9.99999, 铝的相对磁导率 r=1.0000165。铜是抗磁质，铝
12、是顺磁质。思考题 15 参考答案15-1何谓顺磁质、抗磁质和铁磁质，它们的区别是什么？答：顺磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同。抗磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相反。铁磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同，并且附加磁场远远大于原来磁场。（以下供参考）15-2将电介质与磁介质加以比较。答：电介质 磁介质在电场中能与电场发生作用的物质 在磁场中能与磁场发生作用的物质产生极化电场 激发附加磁场有无极分子位移极化和有极分子取向极化 有顺磁质、抗磁质和铁磁质引入电极化强度和极化电荷 引入磁化强度和磁化电流引入的电位移矢量与电介质无关 引入的磁场强度矢量与磁介质无关有相对介电常数 r有相对磁导率 r电介质的存在减弱了原电场 磁介质的存在改变了原磁场15-3何谓磁滞回线？答：对于铁磁质来说，磁感应强度 随磁场强度 的变化而变化所形成的闭合曲线就BH叫磁滞回线。见教材 P107 页图 15-11。
