1、关于红牌罐头食品制造商,若干问题的讨论报告,企业进行生产的目的就是为了利润，一个企业要想更快更好的发展，就要利用有限的资源使收益最大化，并且管理部门在决策时候还要受到各种各样的约束条件限制。本文针对红牌罐头食品制造商的具体情况进行分析。在分析过程中，我们借助运筹学相关知识将实际问题转化为多目标优化模型的求解问题，并建立线性规划模型、运用Excel软件得出最优化解即新的生产方案。同时分析了各种假设情况，全面考虑企业经营状况，对比其合理性、可行性，最后为红牌罐头食品制造商制定出一套最优化的解决方案，帮助企业在经营方面做出了优化。,摘 要,1.1管理部门的目标是什么?,1.2管理部门需要知道什么?,
2、1.3约束条件有哪些?,questions,提出问题,1.4你认为红牌罐头食品制造商应生产什么?,1,番茄、番茄酱和番茄整汁各应生产多少？,2,番茄是否有剩余，是什么等级？,3,若有可供应的A级番茄，红牌罐头食品制造商愿以每磅多少钱买下它？,4,总收益是多少？,5,红牌罐头食品制造商是否应以0085美元的价格购买那80000磅的A级番茄？,8,7,6,使用库伯的收益图与迈尔的利润图计算的解与你得到的解有何不同?为什么会有不同？,连锁超市的采购者要以36美元箱的价格买下所有的整番茄产品，条件是允许红牌罐头食品制造商以最低极限质量点(7点)的水平进行生产，是否接受？,假设可以无限量收购0085美元
3、磅的A级番茄，红牌罐头食品制造商应购进多少?生产将如何组合?,二、规范为线性规划问题的求解,1.1管理部门的目标是什么?,我们认为企业是以利润最大化作为企业管理目标。利润从一定程度上反映出企业经济效益的高低和对社会贡献的大小。同时，利润是企业补充资本，扩大经营规模，实现再生产的源泉。因此，以追逐利润最大化作为企业管理的目标。 而以利润最大化为企业管理目标也有许多优点。首先，它反应了当期经营活动中投入与产出对照的结果，在一定程度上体现了企业经济效益的高低。利润最大化对企业的投资者、债权人和经营者和职工都是有益的，有利于企业整体经济效益的提高。再而，利润这个指标在实际利用方面比较简便。利润额直观、
4、明确，容易计算，便于分解落实，大多数职工都能理解。人人都有逐利的心理，以利润最大化为管理目标能使员工等受益者更卖力地工作，更有激情，提高了企业效率，使企业上下一派生机勃勃。 为了达到利润最大化的管理目标，我们可以通过进行经济核算，加 强管理，改进技术，提高劳动生产率，降低产品成本等方式实现目 标。,1.2管理部门需要知道什么?,知道了企业管理部门的目标后，我们也要回答管理部门需要知道什么。就本题来说，管理部门需要对番茄生产安排生产的规划方案，根据集团安排负责组织收集、整理已掌握的研发成果。负责组织对企业经营状况跟踪，及时了解企业状况，力所能及地帮助企业解决生产经营中的实际问题；负责组织搞好企业
5、下属部门的经营业绩管理，及时收取、统计企业的经营月报、季报和年报，并适时进行有效分析，为领导经营决策提供真实依据；负责组织和指导搞好下属企业的证照管理、安全生产管理、对外协调 工作。这里则是要讨论制定好这个季度有关番茄产品生产 的种类组合及数量的计划，给公司一个生产目标。,1.3约束条件有哪些?,在这个题目中我们所了解的约束条件主要有三个： 一是番茄的数量的限制，总数是300万磅，而其中A级番茄，即平均质量达到9点指标的番茄是60万磅，B级番茄，即平均质量达到5点指标的番茄是240万磅，我们在计算产品组合及数量的时候绝对不能超过这个量；即：X1+X2+X36000000；X4+X5+X6240
6、0000； 二是需求的限制，没有需求生产再多的产品都没用，而题中明显给出了需求预测，所以这是生产时的上限，否则生产再多也是做无用功；即：X1+X4800000*18， X2+X550000*20，X3+X680000*25； 三是产品质量的限制，题目中也明确规定了罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点，而番茄酱则可完全用B级番茄来制作，不做约束。 即：X1-3X40 3X2-X50，,1.4红牌罐头食品制造商应生产什么?,在这些约束条件的限制下，我们通过运用EXCEL SOLVER进行求解计算，认为红牌罐头食品制造商应生产的有关番茄的产品种类组合及数量是：整番茄0箱，番茄汁2
7、6666箱，番茄酱80000箱。总利润可以达到约46479.95美元。,二、规范为线性规划问题的求解,利用EXCEL SOLVER求解； 设定整番茄，番茄汁和番茄酱所使用的A级番茄分别为X1，X2，X3磅，B级番茄分别是X4，X5，X6磅； 再确定目标函数，企业是以利润最大化作为目标。而利润是用收益减去成本。收益=产品的价格数量，而成本分为人工成本和材料成本；根据红牌罐头食品制造商的产品赢利表，计算如下：,人工成本表,原料成本,接下来计算原料成本，计算公式为： Z=每磅A级番茄的成本/美分 Y=每磅B级番茄的成本/美分 1）（600000磅*Z）+（2400000磅*Y）= （3000000磅
8、*6） 2） Z/9=Y/5 Z=每磅9.32美分 Y=每磅5.18美分,目标函数的确定,用收益减去人工成本，再减去原料成本，可得目标函数： maxZ=(4-2.52)*(X1+X4)/18+(4.5-3.18)*(X2+X5)/20+(3.8-1.95)*(X3+X6)/25-(X1+X2+X3)*9.32/100+(X4+X5+X6)*5.18/100; 化简整理得： maxZ=-0.0110X1-0.0270X2-0.0192X3+0.0304X4+0.0142X5+0.0222X6,题中所给的约束条件,首先是番茄的数量的限制，总数是300万磅，而其中A级番茄60万磅，B级番茄是240万
9、磅，即：X1+X2+X36000000；X4+X5+X62400000； 其次是需求的限制，而题中给出了需求预测-生产时的上限，即：X1+X4800000*18，X2+X550000*20，X3+X680000*25； 最后是产品质量的限制，题目中明确规定了罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点，番茄酱不做约束。即：X1-3X40，3X2-X50；,整理后，利用软件求解，输入下表：表格一； 软件运算结果如下表：表格二；,利用EXCEL SOLVER求解,结果分析,需要生产番茄汁(X2+X5)/20=26666.6667箱，番茄酱（X3+X6）/25=80000箱，不生产整番茄
10、。,在实际生产的过程中以整数计算，所以我们分成两组情况进行讨论：,第一种：生产番茄汁26667箱，分别需要A、B级番茄133335磅，400005磅，而我们的B级番茄只有400000磅，需要用5磅A级番茄来弥补，效果相差无几，所以最后的结果可表示为： 表格三；,第二种生产番茄汁26666箱，同时根据约束条件7（3X2-X50），经过计算可以求得，分别需要A、B级番茄133330磅，399990磅，所以最后的结果可表示为： 表格四；,表格三,表格四,对两种情况的分析,分析这两组整数解，第二种的利润要稍稍比第一种利润高，因为第一种情况中由于B级番茄仅剩余400000磅，而生产番茄汁却需要40000
11、5磅，缺少的5磅用A级番茄进行了弥补，而A级番茄的成本比B级番茄要高，导致最终生产的第26667箱番茄汁的成本大于收益。因此我们更加倾向于第二种方案，不仅获得了更高的利润，还节省了少量番茄；,到这里我们已经算出在现有条件下所需要的数据： 2.1 整番茄生产0箱；番茄汁生产26666箱；番茄酱生产80000箱。 2.2 番茄有剩余，剩余A级番茄466670磅；剩余B级番茄10磅。 2.4 总利润为：46479.95美元,对问题2.3的分析,由收益=成本。分别来计算（设购买的价格是X美元/磅）：整番茄：4=2.52+18X1，得到X1=0.0822；番茄汁：4.5=3.18+20X2，得到X2=0
12、.066；番茄酱：3.8=1.95+25X3，得到X3=0.074；,我们的购买价格上限是8.22美分/磅，所以若有可供应的A级番茄，红牌罐头食品制造商愿以每磅价格小于或等于8.22美分/磅的价格买下它；,同时我们也可以回答2.5，我们已经计算出可以接受的购买价格即价格上限，根据上面的式子我们可以判定，我们不应该购买。,首先我们看看假如以7点的质量点进行生产，则生产整番茄的过程中需要的A、B级番茄配比很明显是7点，则原料成本为【（9.32+5.18）/100】*18/2=1.305美元，再加上人工成本2.52美元，则以7点的质量点生产一箱整番茄的总成本是3.825美元。也即比题目中提出的购买价
13、格3.6美元/箱还要高出0.225美元； 因此不能答应这样的购买请求。,问题2.7的分析及结果,问题2.8的情况分析,由于一开始购买的300万磅番茄中已经有60万磅的A级番茄了，这一部分成本计算中也必须以9.32美分的价格来计算，所以我们分两种情况讨论；,情况一就是若所有的A级产品皆在这60万磅之内，也即一开始就讨论的情况，生产组合及数量都已经计算出来了。,情况二即先前已9.32美分购买的A级番茄都已经用完了，还以8.5美分购进了若干，此时就应在成本中加上这部分。,那么接下来，我们就要确定目标函数了,2.8目标函数的确定,在2.8的假设条件下，情况一中所有的约束条件除了A级番茄的约束变为X1+
14、X2+X3600000外，其余都不变；在目标函数中需要改动，而改动的部分也仅限于在A级番茄的原料成本，即将（X1+X2+X3-600000） *0.085+600000*0.0932替换掉原来的A级番茄原料成本（X1+X2+X3）*9.32/100。则目标函数改变如下： max Z=(4-2.52)*(X1+X4)/18+(4.5-3.18)*(X2+X5)/20+（3.8-1.95）*（X3+X6）/25-（X1+X2+X3-600000）*0.085+600000*0.0932+(X4+X5+X6)*5.18/100,2.8问题的求解,我们利用EXCEL SOLVER进行求解，如下表： 表
15、格五；运行之后结果为： 表格六；从表格六，我们可以得出如下表格作为答案： 表格七；,表格五,表格六,表格七,从表格七中的数据可以看出，在可以无限量用0.085美元/磅的价格收购A级番茄的情况下，红牌罐头食品制造商应购进600000磅A级番茄，并且全部用以生产整番茄，除了在整番茄中配比的B级番茄，其余都用于生产番茄酱，最终的总利润可以达到48280美元。,2.6库伯、迈尔与我们的方案比较分析,库伯先生的方案分析,1、方案：首先，用有60万磅的A级番茄，和20万磅的B级番茄，共能生产出（60+20）/18=44444箱整番茄，而44444箱整番茄在合理需求之内，所以生产这么多数量的整番茄是可行的。
16、其次，生产番茄汁的净利润为-0.12美元每箱，由于会亏损所以不投入生产。最后，剩下的220万磅B级番茄中200万用于生产出200/25=8万箱番茄酱。2、利润：总利润Z=0.12*（44444+80000）=14933美元。成本=0.06*280万=16.8万。,迈尔先生的方案分析,1、方案：和库伯先生的方案不一样的是，迈尔先生不仅注重量的生产，还注重质。他分别计算了每种产品的边际收益，再得出他的方案。他认为，红牌罐头食品制造商应投入200万磅B级番茄制作番茄酱，余下的40万磅番茄和所有A级番茄用来做番茄汁。 2、利润： 总利润=0.08*5万+0.55*200万=4.8万美元 最后没有任何剩
17、余， 即原料成本=0.06*300万=18万。,表格比较,库伯和迈尔的错误原因,库伯方案他在考虑原料成本的时候并未区分A、B级番茄的不同，使得计算原料成本时显得混乱，计算当然出现不该有的结果。,迈尔方案从利润分析表中看出在生产番茄汁原料成本是1.24美元/箱。这个价格是生产番茄汁的质量点为6点时计算的，但是呢，6点数生产时A、B级番茄的配比是1/3，而迈尔先生的A，B番茄的配比为2/3。,结论,综上所述，我们认为红牌罐头食品制造商应在该季度番茄产品的采取我们的方案才能实现利润最大化。生产番茄汁26666箱，番茄酱80000箱剩余A级番茄466660磅总净利润为46479.95美元。,End,Thank you,
