1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(三)四种命题间的相互关系(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.(2014杭州高二检测)命题“如果 xa 2+b2,那么 x2ab”的等价命题是( )A.如果 x1,是真命题.命题 是假命题.因此其逆否命题也是假命题.故真命题为.答案:8.在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 _.【解析】 中的
2、逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体 AC1 做模型来观察:上底面 A1B1C1D1 的顶点中任何三点都不共线,但 A1,B1,C1,D1 四点共面,所以的逆命题不是真命题.中的逆命题是:若两条直线是异面直线,则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点,所以 的逆命题为真命题.答案:【举一反三】本题的两个命题中逆否命题为假命题的是 .【解析】命题为假命题,因此它的逆否命题为假命题.答案:圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -9.命题“已知不共线向量 e1,e2,若 e 1+e 2=0,则 =0”的等价命题为 ,是命题(填真、假).【解题指
3、南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题,只需把原命题的条件与结论既交换又否定即可.【解析】命题“已知不共 线向量 e1,e2,若 e1+e2=0,则 =0”的等价命题为“已知不共线向量 e1,e2,若 ,不全为 0,则 e1+e20”,是真命题.答案:已知不共线向量 e1,e2,若 ,不全为 0,则 e1+e20 真三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)10.(2014周口高二检测)写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.m 时,mx 2-x+1=0 无实根.14【解析】将原命题改写成“若 p,则 q”的形式为 “若 m ,则 mx2-x+1=0 无实根”.14逆命
4、题:“若 mx2-x+1=0 无实根,则 m ”,是真命题;14否命题:“若 m ,则 mx2-x+1=0 有实根”,是真命 题;14逆否命题:“ 若 mx2-x+1=0 有实根,则 m ”,是真命 题.1411.(2014大连高二检测)已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有实数根;命题 q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实数根,若命题 p,q 中有且仅有一个为真命题,求实数 m 的取值范围.【解题指南】解答本题可先根据命题 p,q 为真命题分别求出 m 的取值范围,然后分 p 真 q 假与 p 假 q 真两种情况分别求 m 的取值范围.【解析】方程 x2+mx+1=0 有实数根
5、,圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -所以 1=m2-40,所以 p:m2或 m-2;方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实数根,所以 2=16(m-2)2-162,则不等式 x2-2x+m0 的解集为 R”.其中真命题的个数为( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【解析】选 C.对 ,逆命 题正确.对,否命题为: 若一个四边形不是正方形,则这个四边形不是菱形,故不正确.对于,=4-4m,当 m2 时,0 的解集为 R,正确.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5.(2014新乡高二检测)给定下列命题:若 k0,则方程 x2+2x-k=0 有实数根;“若 ab,则 a+cb
6、+c”的否命题;“菱形的对角线垂直”的逆命题.其中真命题的序号是 .【解析】 因为 =4-4(-k)=4+4k0,所以是真命题.否命 题:“若 ab,则 a+cb+c”是真命题.逆命 题:“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题.答案:6.设有两个命题:关于 x 的不等式 mx2+10 的解集是 R;函数 f(x)=logmx 是减函数(m0 且 m1).圆学子梦想 铸金字品牌- 9 -如果这两个命题中有且只有一个真命题,则 m 的取值范围是 .【解析】若真, 假,则 故 m1.m0,1,若假 ,真,则 无解.m1.答案:m1【举一反三】本题中若两命题均为真命题,则 m 的取值范围是 .【解析】若均真,则 故 0ba,而它的逆否命题也为真.即“甲不是最小 ,则乙最大 ”,为真,即 bac,同理由命题 q 为真可得:acb 或 bac,又命题 p 与 q 均为真,可得 bac.故甲、乙、丙三人的年龄大小顺序是:乙大,甲次之,丙最小.关闭 Word 文档返回原板块
