1、, 22.4矩 形 ,复习,什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形矩形 zxxk,引言,日常生活中常见的矩形。 Zxxk,几何画板,矩形的定义及性质,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,性质定理1 矩形的四个角都是直角,性质定理2 矩形的对角线相等,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,例1 练习 小结,四个角都 是直角,对边平行 且相等,互相平分 且相等,是轴对称 图形,推论：直
2、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 Zx-=xk,如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系,例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？,例2：已知：如图4-35矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB4cm，求矩形对角线的长。 Z-=xxk,矩形、平行四边形、四边形从属关系,练习,（2）如图，在矩形ABCD中，AC与BD 相交于点O，AB=3cmBC=4cm,AC=5cm，则AO= cm,BO= cm.,（3）如图，在矩形ABCD中，AO CO BO DO
3、, 所以在直角三角形ABC中，AO CO BO，即直角三 角形中，斜边上的中线等于斜边的 。,（4）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,（5）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,6）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） （A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形,（7）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ） （A）60度（B）45度（C）30度（D）22.
4、5度,（8）矩形两条对角线的夹角是120度，短边长为4cm。求矩形的对角线长。,（9）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm。平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。,（10）任意剪一个平行四边形的纸片（如图），过一个顶点作出它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长a。(a) 所得得图形是怎样的四边形？为什么？(b)求原平行四边形的面积。,（11）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=1.8cm,试求AB的长。,已知：矩形ABCD 求证：AC = BD,证
5、明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90（ ）AB = DC ， BC = CBABCDCB AC = BD,?,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,已知ABC中ACB=90，AD = BD求证：CD = AB,证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE.,AD = BD ，CD = ED ACBE是平行四边形,E,?,例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O， AOD=120，AB = 4cm.求矩形对角线的长,解：四边形ABCD是矩形OA = OD（ ） AOD=120 1=30又 ABC=90（ ）BD = 2AB=24=8cm,?,2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,课堂练习,D,D,D,A,A：四边形集合,C：平行四边形集合,B：矩形集合,A,C,B,课堂小结,
