1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1 平行四边形的性质,有一组邻边相等,知识结构,1.平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,回忆我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,在下表相应的空格里打,“”,知识结构,2.平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质:,平行 四边形,矩形,菱形,正方形,边,角,对角线,对称性,对边平行且相等,对边平行四条边都相等,对边平行四条边都相等,对边平行且相等,对角相等,对角相等,四个角都是 直角,四个角都是 直角 zxxk,互相平分,中心对称图形,互相平分且相
2、等,互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角,轴对称与中心对称图形,轴对称与中心对称图形,轴对称与中心对称图形,你能说说这几种特殊四边形的性质之间有哪些联系和区别吗?,用基本事实和学过的定理来证明,平行四边形的性质,平行四边形,1.定义：,A,B,D,C,O,两组对边分别_的四边形.,平行,2.平行四边形的性质：,按边考虑：,按角考虑：,按对角线考虑：,对边平行且相等；,对角相等，邻角互补；,对角线互相平分；,按对称性考虑：,是以O为对称中心的中 心对称图形；,面积=,底高（ABDE）,E,已知:如图,在 ABCD中,AC、DB相交于点O. 求证:
3、AO=CO,BO=DO.,平行四边形的对角线互相平分,要证AO=CO,BO=DO,只需证AOBCOD.,怎么想,怎么写,只需证AB=CD.,只需证ABCCDA. Zx。xk,平行四边形的对角线互相平分,你还能证明平行四边形的其他性质吗?,定理 平行四边形的对边相等,定理 平行四边形的对角相等,定理,已知: 如图 ABCD中,E、F分别是AD、BC的 中点. 求证: EB=DF.,课本15页练习1,2.,2. 已知 ABCD中,E、F分别是对角线AC上的点,且AE=CF.试猜想线段DE与BF的关系.并证明你的结论.,变:若将AE=CF变为BEAC,DFAC,其它条件不变,原题的结论还成立吗?请证
4、明.,练一练,1.如图 ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中全等的三角形有_对.,B,A,O,D,C,4,若AB=6，BC=4，AB边上的高DE=2，则BC边上的高DF=_.,E,F,3,2.如图，ABAB，BCBC， CACA，图中有_个平行四边形, 它们是_.,ABCB、CBCA、ABAC.,3,3.如图,E 是 ABCD内任一点,若S ABCD =6, 则图中阴影部分的面积是_.,3,4. 在, ABCD中,AG平分BAD交BC于G,AD=10,BG:CG=3:2, ABCD的周长是_.,32,3x,2x,3x,5.已知:如图,在 ABCD中,E是AD的中点,延长CE交BA延长线于F点.求证:AB=AF,6.如图, ABCD中,BE平分ABC,DF平分 ADC. 求证:BE=DF,试一试 :是否还有其它的方法?,本节课 你有什么收获？,5. ABCD周长为16cm,AC、BD相交于点O, OEAC交AD于E,则DCE的周长是_.,4. 若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,则另一条对角线a的取值范围是_.,10a22,8cm,
