1、第三讲麦克斯韦速率分布律气体分子的平均碰撞频率和平均自由程,本次课内容,7-5 麦克斯韦分子速率分布定律7-7 分子的平均碰撞次数和平均自由程课本 pp241262；练习册 第十七单元,7-5 麦克斯韦分子速率分布定律,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。,麦克斯韦速率分布律:,1、速率分布率的实验测量 2、 分布函数及其意义 3、 麦克斯韦速率分布函数 4、 速率分布函数的应用,1.测定气体分子速率分布的实验,分子速率分布图,：分子总数,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,分
2、布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 .,归一化条件,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,1）f (v ) 的意义,归一性质,2）f (v ) 的性质,曲线下面积恒为1,几何意义,麦氏分布函数,2.麦克斯韦速率分布函数,反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 .,3.三种统计速率,1）最概然速率,根据分布函数求得,2）平均速率,3）方均根速率,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分
3、布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.,例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率 .,氢气分子,氧气分子,1）,2）,例 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数求 1） 速率在 间的分子数； 2）速率 在 间所有分子动能之和 .,速率在 间的分子数,例 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最可几速率 .,如估算O2 在 T = 300 K 时 速率在 790 - 800 m/s 区间内的分子数占总数的百分比,解：,* 7-6 玻耳兹曼分布律,一、 麦克斯韦速度分布律,速度空间单位体积元内的分子数占
4、总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）,麦克斯韦速度分布函数,二、玻尔兹曼分布律,若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中,气体分子分布规律如何,推广： （1）气体分子处于外力场中，分子能量 E = Ep+ Ek （2）粒子分布不仅按速率区vv+dv间分布，还应按位置区间xx+dx、 yy+dy、 zz+dz分布,假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守麦克斯韦分布律,在速率区间vv+dv中的分子数为,等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大， 随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。,氮气分子在270C时的平均速率为476m/s.,克劳修斯指出：气体分子
5、的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,气体分子平均速率,7-7 分子的平均碰撞次数和平均自由程,在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多,分子自由程:,气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。,分子碰撞频率:,在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。,假定,一、平均碰撞次数,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞,一秒钟内:,一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数,一切分子都在运动,平均自由程,与分
6、子的有效直径的平方和分子数密度成反比,当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,二、平均自由程,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。,解：,已知,空气摩尔质量为2910-3kg/mol,空气分子在标准状态下的平均速率,解,1、范氏气体模型 2、 真实气体的状态方程,7-9 实际气体的范德瓦耳斯方程,解决问题的基本思路：,理想气体忽略了分子本身的体积（即忽略了分子间的斥力）理想气体忽略了分子间的引力解决真实气体从修正理气模型入手,从物理上审视理想气体模型,结果与实际比较,分
7、子力：,分子间在距离较近时表现为斥力,距离较远时表现为引力,一、范德瓦耳斯气体模型,二、真实气体的状态方程,1mol理气状态方程,理气分子活动的空间,实际测量值,1mol 气体分子的空间体积为,一对分子空间体积为,1.斥力引起对活动空间的修正,刚性球,引入一个因子 b 修正理气方程中的,实测 与分子种类有关,完成了第一步的修正,1mol理气状态方程,2. 考虑分子间引力引起的修正,理气,P - 分子碰壁的平均作用力,动量定理,真实气体,修正为,内压强,基本完成了第二步的修正,由于分子之间存在引力 而造成对器壁压强减少,内压强 1) 与碰壁的分子数成正比 2) 与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比,即,写成,与分子的种类有关 需实际测量,1mol范氏气体状态方程为,与分子有关的修正因子 查表,非平衡态问题,8 输运过程 (自学),一、内摩擦现象 二、热传导 三、扩散,宏观规律 微观迁移物理量,速率分布不均匀 温度分布不均匀 质量分布不均匀,
