1、一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1 当 时，无穷小量 是 x 的几阶无穷小0xln1ta（A）1； （B）2； （C） ； （D）32122. 设 ，则 =sinxf（ x） =e1limffx（ -） （ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ）ee3. 微分方程 的通解为2xye（A） ； （B） ；（C） ；（D）xcec2xec2xec4. 幂级数 的收敛域是1()nn（A） ；（B） ；（C） ； （D）2,02,02,02,05. 设 = ，则 =5131A(A) ；（B ） ；（C） ；（D）2552351225136. 设 =0，则1a（A） ； （B） ； （
2、C） ；（D）2a12a或 12a或二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1. 设 ，则2cos1yxdy2. 设 ，则30inlmxf201limxf3. 32sicod4. 设圆周 ，则22:0Cxya2234cxyds5. 设 中的向量 ， ， 线性相关，若向量组 ， ，3R1231223线性相关，则 =326. 设 为三阶实矩阵， ， ， 为线性无关的三维列向量，且满足A123， ， ，12323A若 ，则矩阵 =123,B三、计算题（每小题 8 分，共 40 分）1. 求极限 30sinlimcoxx2. 计算二重积分 ，其中a,2Dyd,02,Dxyy3. 设函数 ，求 ， 。
3、其中： 具有二阶连续偏导数。2ln,siZfxxz2,fuv4. 设四阶线性方程组 的三个解为 ， ， ，且 ,Ab1231,T，如果矩阵 的秩 ，求方程的通解23,45TrA5. 设向量 ， ，12,32,T38,T（1） ， 是否线性相关？（说明理由）（2） ， ， 是否在一个平面上？如果不是说明理由；如果是写出他们之间的关系23式四、证明题（每小题 6 分，共 12 分）1. 设 、 在 上可导，且 ，证明：存在 ，使得：fxg,ab0gx,abfb2. 设 为 n 阶方阵，E 是可逆阵，且 ，证明 可逆。A2560AEAE五、应用题（本题 12 分）设曲线 ，求（1）曲线经过点 的切线方程；（2）曲线、切线及 轴所围2yx1, x的平面图形绕 轴旋转所得旋转体的体积。
