1、三角函数一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分1 _sin352已知角 的终边经过点 ，且 ，则 的值为_(,6)Px3tan5x3已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则该扇形的面积为 .10cm0 2cm4将函数 图象上每一点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再将整个图象沿sinyx轴x向右平移 个单位，得到的函数解析式为_45已知 ，且 ，则 _3cos32tan6函数 的最小正周期为_xxfcosin)(7在 中，若 ，则角 的大小为_ABCBABAtan3tat C8函数 ( )的最小值为_2siics()1oxxf029若函数 的图象关于直线 对称，则常数 的
2、值等于()sins2fa3xa_10已知函数 ()sin)(03fx，若 ()62ff，且 ()fx在区间 (,)62内有最大值，无最小值，则 _11若函数 的值域是 ，则 的最大值是_sinyx()ab1,)2ba12已知 ，则 的值等于_3co()cos()x13函数 ()cos()0fxaa图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是_14方程 12sin()xx在区间-2010 ，2012所有根之和等于_二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边做两个锐角 , ，它
3、们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的横坐标分别为25,10（）求 tan( )的值；（）求 的值216(本小题满分 14 分)已知函数 （ ）的一段图象如下图所示，(sin()fxAx0,|A（1）求函数 的解析式； )（2）求函数 的单调增区间；(fx（3）若 ，求函数 的值域3,84()fx3822017(本小题满分 14 分)某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度h=4m，仰角 ABE= ，ADE= （1）该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值；（2）该小组分析
4、若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 （单位：m） ，d使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为 125m，试问 为多少时，最大？18(本小题满分 16 分)已知函数 23(3sincosfxxx（1）若 ，且 ，求 的值；0,2)x03()2fx0x（2）将函数 的图像向右平移 个单位长度后得到函数 的图像，(f()m()ygx且函数 是偶函数，求 的最小值；)ygx（3）若关于 的方程 在 上只有一个实数解，求 的取值范围()0fxa,)2xa19(本小题满分 16 分)已知向量 ，函数 ，且 图象上一个1,cos,sin,3mxx0nmxf)()(xf最高点
5、为 ，与 最近的一个最低点的坐标为 P)2,( 2,17（1）求函数 的解析式；xf（2）设 为常数，判断方程 在区间 上的解的个数；a()fxa0,2（3）在锐角 中，若 ，求 的取值范围ABC13cosB)(Af20(本小题满分 16 分)已知向量 cos incos insi2in cos2xxx， ， ， ， ，abc，其中 0x（1）若 4，求函数 ()fxc的最小值及相应 x 的值；（2）若 a 与 b 的夹角为 3，且 ac，求 tn2的值四参考答案一、填空题1答案： 解析：本小题考查诱导公式，2 sin315i(6045)sin452答案：10 解析：本小题考查三角函数定义，
6、63tan5x3答案： 解析：本小题考查扇形面积公式，50 22110Sr4答案： 解析：本小题考查图象变换，1sin()24yxsinsiyxyxi()5答案： 解析：本小题考查同角三角函数关系， （2 3cos） ， ， .36sin3sinta2co6答案： 解析：本小题考查二倍角公式和周期公式， 最小2 1()sin4fx正周期为 4T7答案： 解析：本小题考查诱导公式和两角和正切公式3tant()CAB= （*） 据题意得：ttant1 tantAB3tanAB代入（ *）得 又因为在 中，所以角 C 为 .taC3AB38.答案： 解析：本小题考查二倍角公式和同角三角函数关系182
7、sinicos()xxf因为 所以 0,所以 时，有函数的最小值 。2(tant)x02xtanx1ta2x189答案： 解析：本小题考查辅助角公式和图象性质3因为 =()sincos2xfa21sin()xa图象关于直线 对称，所以当 时，函数 f(x)有最大值或最小值，即有33成立，解得 2()sincos136faa3a10.答案： 解析：本小题考查图象性质，因为 ，所以函数 ()fx的图象12 ()62ff上两点 关于直线 对称，又因为 ()fx在区间 (,)6内有最大值，(,),()62ff3x无最小值，所以 得 ，又因为 所以 ，()13f6()kZ(),23T06所以 =1211
8、答案： 解析：本小题考查正弦图象性质，根据正弦函数在一个周期内的图象，要43使 取得最大值， ,易得 的最大值为ba1()2fabab4312答案： 解析：本小题考查诱导公式， “配角”思想，和二倍角公式13因为 = ，cos(2)xcos()3cos2()3x21cos()3x所以 （主要找出所求角与已知角的关系）21()()313答案： 解析：本小题考查“数形结合”思想利用图象性质解题2图象上最高点与最低点的距离 ， ， ，2211()()xy1Txa21ya则距离为 2()()aa14答案：4020 解析：本小题考查零点问题和“数形结合”思想，方程的根即为图象交点的横坐标， 如图，因为图
9、象 和1yx2sin()x关于点 对称，所以一对根的和为 2，每个周期内（除了(1,0)0，2）均有两个交点，-2010，2012共有 4020 个交点，即有 2010 对关于（1，0 ）对称的点，所以所有根的和为 4020。二、解答题：15解析：本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式解：由已知条件及三角函数的定义可知， ，25cos,cs10因为 , 为锐角，所以 =sin725,i10因此 tan7,t（）tan( )= tant31（） ，所以2tan4ta13tant2tan211 为锐角， ， =,03416解析：（1）由题意知： 2,A3()sin()4fx（2）
10、由 得 2,2kkZ588x减区间为 ,kkZ（3）值域为 2,17解析：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1） ，同理： ， 。tantanHHADtanHABtanhDADAB=DB，故得 ，解得： 。tth 41.24tt0因此，算出的电视塔的高度 H 是 124m。（2）由题设知 ，得 ，dABtan,tHhdADBd2tatan() ()1t ()1hhHdd ， （当且仅当 时，取等号）()2()Hhdh()152H故当 时， 最大。5tan()因为 ，则 ，所以当 时， - 最大。02025d故所求的 是 m。d518解析：（1） 00031()3sin(
11、2)sin(2)66fxxx00526kk或00,3xZ或004,2)x或 或 或（2） ()3sin(2)6gxfm是偶函数 () ,kZ26kmmin03（3）由 与 图像只有一个交点得 (),)2yfxya332a或19解析：本题主要考查三角函数图象性质，两角和差公式及向量数量积坐标表示综合问题（1） . ()sin3cosfxmxx12(sincos)xxin()3x图象上一个最高点为 ，与 最近的一个最低点的坐标为 ,P),( 217， ，于是 . 所以 . 7212TT2T()sin()3fx（2）当 时， ，由 图象可知：x0,433x()sin(2)3fx当 时， 在区间 上有
12、二解； 3,)a()fa0,2当 或 时， 在区间 上有一解；3,)a2a()fxa0,2当 或 时， 在区间 上无解. ()f,（3）在锐角 中， ， .ABC2036B又 ，故 ， . 在锐角 中,1)cos(3AC. ,262ABA 2433A, 3sin()()()sin()fA(,).即 的取值范围是 Af ,.20解析：（1） cos, in, si2in, cos2xxxbc， 4， ()fxci22sino(sinco)x令 ic0tx，则 22sinco1xt，且 2t 则 2 3()1()yftt， t t时， min3y，此时 2sincox由于 0x，故 12所以函数 ()f的最小值为 3，相应 x 的值为 12（2） a 与 b 的夹角为 ， coscossincos()|xxab 0x， 0x， 3xac， os(in2si)in(cos2)0 sin()0x， i3
