1、暨 南 大 学 考 试 试 卷课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷教师填写20_17_ - 20_18_ 学年度第_1_学期课程名称：_概率论与数理统计_授课教师姓名： 考试时间:_2017_年_7_月_ _11_日试卷类别(A、B、C) C 共 5 页考生填写学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分得 分一. 填空题(每空两分,共30分)1. 若 为随机事件，且 , .当 与 相互独立时, ； 与 互不相容时, 。2. 若每次试验时 发生的概率都是 ， 表示 次独立试验中事件 发生的次数，则 ， 。3. 若随机变量 只取 ,1
2、之三个可能值,且 ,。则 ， 。4. 若随机变量 相互独立,且 ， 。令，则 ， ， 。5. 若 为抽自正态总体 的随机样本，求 ， .注：做以下各题须写出计算步骤，否则不能得分。二. 计算题(共70分) 1.(14分) 盒中装有8个乒乓球，其中有6个新的。第一次练习时，从中任取2个来用，用完后放回盒中。第二次练习时，再从盒中任取2个。(1).求第二次取出的球都是新球的概率；(2).求在第二次取出的球都是新球条件下，第一次取到的球都是新球的概率。解：2. (15分) 设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为确定常数 ；(2).求X的边缘概率密度函数 ；(3).求E(X+Y). 解：3(13分) 若 为抽自正态总体 的简单样本，求(1). 的矩估计；(2). 的极大似然估计。解：4(14分) 设随机变量X 服从标准正态分布N(0,1)，记 . 求(1). 的分布函数 ；(2). 的概率密度函数 ；(3). 的期望和方差。解：5(14分) 对一批锰的熔点做5次测定，结果为1269,1267,1271,1263和1265。若锰的熔点服从正态分布 ，其中 和 为未知常数。对给定的检验水平 ，做假设检验：(1). ， ;(2). , .附. 标准正态分布上5%分位点为1.645，上2.5%分位点为1.96；定义， , 有:， ， ，, , , , ，, , , .解:
