1、选修 1-2 1.2 回归分析一、选择题1已知回归直线方程 22.5x，若变量 x 每增加 1 个单位，则( )y Ay 平均增加 2.5 个单位By 平均增加 1 个单位Cy 平均减少 2.5 个单位Dy 平均减少 2 个单位答案 C2已知 x，y 的一组数据如下表所示：x 1.08 1.12 1.19 1.28y 2.25 2.37 2.40 2.55则 y 与 x 之间的线性回归方程 0x 1 必过定点( )y A(0,0) B ( ，0) C(0， ) D( ， )x y x y答案 D解析 回归直线过样本点的中心( ， )x y3一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，数据如下表所示，由
2、此建立了身高对年龄的回归模型 y7.1x79.93.用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则下列叙述中正确的是( )年龄(岁) 3 4 5 6 7 8 9身高(cm) 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0A.身高一定是 145.83 cmB身高在 145.83 cm 以上C身高在 145.83 cm 左右D身高在 145.83 cm 以下答案 C解析 由回归直线方程所得的预报变量 y 的值，并不是预报变量的精确值，而是预报变量可能取值的平均值4三点(3,10)，(7,20) ，(11,24)的回归方程是( )A. 5 17x B. 175xy y
3、 C. 175x D. 175xy y 答案 B5对于线性相关系数 r，以下说法正确的是( )Ar 只能为正值，不能为负值B|r|1，且|r |越接近于 1，相关程度越大；相反则越小C|r|1，且|r |越接近于 1，相关程度越小；相反则越大D不能单纯地以 r 来确定线性相关程度答案 B6(2010湖南文，3)某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A. 10x200 B. 10x200y y C. 10x200 D. 10x200y y 答案 A解析 本题主要考查变量的相关性由负相关的定义知，A 正确7有下列说法：在残差图中，若残差点比较均匀地落在水平的
4、带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数 R2 来刻画回归的效果，R 2 越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 D8在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数R2 的值如下，其中拟合效果最好的模型是( )A模型 1 的相关指数 R2 为 0.98B模型 2 的相关指数 R2 为 0.80C模型 3 的相关指数 R2 为 0.50D模型 4 的相关指数 R2 为 0.25答案 A解析 R 2 的值越大，
5、模型的拟合效果越好故选 A.9下列关于残差图的描述中错误的是( )A残差图的横坐标可以是样本编号B残差图的模坐标可以是解释变量或预报变量C残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小D残差点分布的带状区域的宽度越窄，回归平方和越大答案 C解析 残差图和相关指数都可以刻画回归模型的拟合效果残差点分布的带状区域越窄，相关指数 R2 越大，说明回归模型的拟合效果越好故选 C.10三点(3,10)，(7,20) ，(11,24)的回归方程是( )A. 5 17x B. 175xy y C. 175x D. 175xy y 答案 B二、填空题11回归分析是处理变量之间_关系的一种数量统计方法答案 相关1
6、2已知回归直线方程为 0.50x0.81，则 x25 时，y 的估计值为_y 答案 11.6913对于同一资料，如果将 x 作自变量，y 作因变量，得回归系数 b；将 y 作自变量，x作因变量，得回归系数 b.则相关系数 r 与 b、b的关系是_答案 bbr 2三、解答题14假设关于某种设备的使用年限 x(年) 与所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0已知x 90，y 140.8，x iyi112.3，2i 2i 8.9， 1.4，n23 时，r 0.050.878.79 2(1)求 ， ；xy(2)对 x，y 进行线性相关
7、性检验；(3)如果 x 与 y 具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？解析 (1) 4，x2 3 4 5 65 5.0.y2.2 3.8 5.5 6.5 7.05(2)步骤如下：作统计假设：x 与 y 不具有线性相关关系n23 时，r 0.050.878.x iyi5 112.354 512.3，xyx 5 29054 210，2i xy 5 2140.812515.8，2i yr 0.987.12.31015.8 12.32 79 12.31.48.9|r| 0.9870.878 ，即| r|r0.05，所以有 95%的把握认为“ x 与 y
8、 之间具有线性相关关系” ，再求回归直线方程是有意义的(3)由于 1.23，b xiyi 5xy x2i 5x2 112.3 54590 542 b 51.2340.08，a y x所以回归直线方程为 1.23x0.08.y (4)当 x10 时， 1.23100.0812.38(万元) ，即估计用 10 年时间，维修费用约为y 12.38 万元15一台机器由于使用时间较长，按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有疵点，每小时生产有疵点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速 x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产有疵点的零件数 y 11 9 8 5(1)对变量 y
9、与 x 进行相关性检验；(2)如果 y 与 x 有线性相关关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有疵点的零件最多为 10 个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？解析 (1)y 与 x 有线性相关关系；(2)y0.7286x0.8571；(3)机器的转速应控制在 14.9013 转/秒以下16已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量 x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量 y(t)之间的关系有如下数据：年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95y(t) 5.1 6.0 6.8
10、7.8 9.0 10.2 10.0 12.0年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999x(kg) 92 108 115 123 130 138 145y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0(1)求 x 与 y 之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量 y 与使用氮肥量 x 之间的回归直线方程，并估计每单位面积施氮肥 150kg 时，每单位面积蔬菜的年平均产量解析(1)列出下表，并用科学计算器进行相关计算：i 1 2 3 4 5 6 7 8xi 70 74 80 78 85 92 90 95yi 5.
11、1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0xiyi 357 444 544 608.4 765 938.4 900 1140i 9 10 11 12 13 14 15xi 92 108 115 123 130 138 145yi 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0xiyi 1058 1188 1357 1500.6 1625 1766.4 1885 101， 10.11，x151515 y 151.715161125， 1628.55， iyi16076.8.15i 1x2i15i 1y2i15i 1x故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数r1
12、6076.8 1510110.11(161125 151012)(1628.55 1510.112)0.8643.由小概率 0.05 与 n2 在附表中查得相关系数临界值 r0.050.514，则 rr0.05，说明有 95%的把握认为蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系(2)设所求的回归直线方程为 x ，则 y b a b 15i 1xiyi 15x y15i 1x2i 15x20.0937，16076.8 1510110.11161125 151012 b 10.110.09371010.6463，a y x回归直线方程为 0.0937x0.6463.y 当每单位面积施氮肥 150kg 时，每单位面积蔬菜年平均产量为0.09371500.646314.701(t)说明 本题主要考查对两个变量的相关性检验和回归分析(1)使用样本相关系数计算公式来完成；(2)先作统计假设，由小概率 0.05 与 n2 在附表中查得相关系数临界值 r0.05，若 rr0.05 则线性相关，否则不线性相关
