1、1.2 回归分析教学目标：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。教学重点：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。教学过程一、变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量 与变量 之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点( , ) 将散布在某一直线周围,因此,可以认为 关于 的回归函数的类型为线性函数,即 ,下面用最小二乘法估计参数 、 b,设 服从正态分布 ,分别求对 、 b 的偏导数,并令它们等于零，得方程组解得 其中 ，且 为观测值 的样本方差.线性方程 称为 关于 的线性回归方程, 称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来
2、还需用到 ,其中 为观测值 的样本方差.二、现在讨论线性相关的显著性检验中最简便、最常用的一种方法，即相关系数的显著性检验法.我们早在前面的学习中知道，变量 与 的相关系数 是表示 与 之间线性相关关系的一个数字特征，因此，要检验随机变量 与变量 之间的线性相关关系是否显著，自然想到考察相关系数 的大小，若相关系数 的绝对值很小，则表明 与 之间的线性相关关系不显著，或者它们之间根本不存在线性相关关系；当且仅当相关系数 的绝对值接近1 时，才表明 与 之间的线性相关关系显著，这时求 关于 的线性回归方程才有意义.在相关系数 未知的情况下，可用样本相关系数 r 作为相关系数 的估计值，参照相关系
3、数的定义，并用样本均值与样本方差分别作为数学期望与方差的估计值，定义 与 的样本相关系数如下:因此，根据试验数据( , ) ，得到 的值后可进一步算出样本相关系数 r 的值. 若使用的是具有线性回归计算功能的电子计算器时，把所有试验数据( , ) 逐对存入计算器中，则可直接算出 r 的值.由于样本相关系数 r 是相关系数 的估计值，所以，r 的绝对值越接近 1， 与 之间的线性相关关系越显著. 当 r0 时，称 与 正相关；当 r0 时，称 与 负相关. 而当 r的绝对值接近 0 时，则可认为 与 之间不存在线性相关关系.三、例 1在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影
4、响的试验，得数据如下（单位：kg）施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 4551）画出散点图如下：x10y20 30 40 453525153003504004505002）检验相关系数 r 的显著性水平：r= = 0.9733，717122)(i iiiyxy )3.971325)(07( .82在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 0.05 及自由度 7-2=5 相应的相关数临界值 r0 奎 屯王 新 敞新 疆 05=0.7540.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程
5、 ，利用abxyxbyyxiii712计算 a，b， 得 b= 75.430798152a=399.3-4.7530257，则回归直线方程 奎 屯王 新 敞新 疆2xyi 1 2 3 4 5 6 7xi 15 20 25 30 35 40 45yi 330 345 365 405 445 450 455xiyi 4950 6950 9125 12150 15575 18000 20475=30, =399.3, =7000, =1132725, =87175712ix712iy71iiyxx10y20 30 40 45352515300350400450500例 2一个工厂在某年里每月产品的总
6、成本 y（万元）与该月产量 x（万件）之间由如下一组数据：1）画出散点图；2）检验相关系数 r 的显著性水平；3）求月总成本 y 与月产量 x 之间的回归直线方程.解：1）画出散点图： x1y1.4 1.8 2.221.61.21.522.533.52）r= 12122)(i iiiyxyx 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12xi 1.
7、08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07yi 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50xiyi2.43 2.264 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245= ， = =2.8475， =29.808， =99.2081， =54.24325.817.34712ix712iy71iiyx= 2 218.534754.30.9781.1(29.801()9.0()在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 0.05 及自由度 12-2=10 相应的相关数临界值 r0 奎 屯王 新 敞新 疆 05=0.5760.997891, 这说明每月产品的总成本 y（万元）与该月产量 x（万件）之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程 ，abxy利用 ,计算 a，b，得 b1.215, a= 0.974， xbyaiii122 xby回归直线方程为： 974.015.xx1y1.4 1.8 2.221.61.21.522.533.5课堂小节：本节课学习了回归的基本思想、方法及其初步应用课堂练习：略课后作业：第 7 页习题 A:1,2，3，4,5
