1、长沙四县一市 2013 届 3 月联考数学（文）试题注意事项：1本科考试分试题卷和答 题卷，考生 须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分为第 I 卷（选择题 ）和第 II 卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间120 分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 12niixyb， aybx方差 nixs122)(方差公式： 2222()()nxx 如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（共 45 分）一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的。 ）1.设集合 02Ax，集合 2log0Bx，则 AB 等于 A | B |0 C |2x D |12x2. 复数21i化简的结果为A B 1i C i D3. 向量 (3,4)(,2)xab, 若 |ab,则实数 x的值为 A 1 B12C 3 D4. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 AA1 面 A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为A 43 B 3C 6 D 85. 右图是函数 )sin(xAy在一个周期内的图象，此函数的解析式可为A )32sin(xy B )32sin(xyC D 6. 已知点
3、1(4,0)F、 2(,)，曲线上的动点 P到 1F、 2的距离之差为 6，则该曲线的方程为A2(3)97yxB. 297yxC. 21()D. 217.已知 2)(xf， mgx)(若对任意 3,1x，总存在 2,0x，使得)(21xgf成立，则实数 m的取值范围是A ,8 B ,43 C ,41 D ),18. 关于 x的方程 02coscos2 Ax有一个根为 ，则 ABC中一定有A B C D 29. 设函数 ()yfx在区间 (,)ab的导函数为 (),fx在区间 (,)ab的导函数为()fx若在区间 ,ab上 0恒成立，则称函数 在区间 上为“凸函数” ，已知 432126mx，若
4、对任意的实数 m满足 |2时，函数 ()fx在区间(,)ab上为“凸函数” ，则 的最大值为A B C D 1第卷（非选择题 共 105 分）二：填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。 ）10. 在极坐标系中，直线 l的方程为 4cos， 则点 )3,2(到直线 l的距离为 11.不等式 2430x的解集为 12. 某商场为了了解毛衣的月销售量 y（件）与月平均气温 )(Cx之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程 ybxa中的 2，气象部门预测下个月的平均气温约为 C6，据此
5、估计该商场下个月毛衣销售量约为 _件.月平均气温 )(Cx1738月销售量 y（件） 2440513. 执行如图所示的程序框图若输入 3x，则输出 k的值是 14. 已知圆 C的圆心与抛物线 24y的焦点关于直线 yx对称,又直线 430x与圆 C相切,则圆 的标准方程为 15. 已知数列 na是公比为 (1)q的等比数列，集合123,(4)A，从中选出 4 个不同的数，使这 4 个数成等比数列，这样 4 个数成等比数列共有的组数记为 ().fn（1）若 7，则 ()fn= ；（2 ）若 ()24fn,则。三：解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16
6、. (本小题满分 12 分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是 否 合 格 ，分 别 记 录 抽 查 数 据 ， 获 得 重 量 数 据 茎 叶 图 （ 如 右 ） . （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若 从 乙 车 间 6 件 样 品 中 随 机 抽 取 两 件 ， 求 所 抽 取两 件 样 品 重 量 之 差 不 超 过 2 克 的 概 率 17. (本小题满分 12 分) ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 且满足CaAcossin()求角
7、 C 的大小；()求 )4cs(i3B的最大值，并求取得最大值时 A、B 的大小.18. (本小题满分 12 分)在边长为 5的菱形 ABCD中，8AC.现沿对角线 BD把 折起，折起后使 的余弦值为 92.（）求证：平面 A平面 ； （）若 M是 AB的中点，求三棱锥CD的体积。19. (本小题满分 13 分) 某海域有 A、 B两个岛屿， 岛在 A岛正东 4海里处。经多年观察研究发现：某种鱼群洄游的路线是曲线 C，鱼群总出现在距 岛、 B岛距离和为 8海里处。以 A、 B所在直线为 x轴， 的垂直平分线为 y轴建立平面直角坐标系。（）求曲线 C的标准方程；（）某日，研究人员在 、 两岛同时
8、用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同） ， 、 两岛收到鱼群在 P处反射信号的时间比为 3:5，问你能否确定 P处的位置（即点 P的坐标）？20. (本小题满分 13 分)如图，平面直角坐标系中，射线 xy（ 0）和xy2（ 0）上分别依次有点 1A、 2 n、，和点 1B、 2、 n，其中)1,(A， )2,(B， )4,(且 O，nnB112(234、 、 ） （）用 表示 OA及点 n的坐标、 1nB及点 n的坐标；（）写出四边形 n1的面积关于 的表达式 )(S。21 (本小题满分 13 分)已知函数 ()lnfx， )0(21)(abxxg（1）若 2a时，函数 h在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围；（）设函数 )(xf的图象 1C与函数 )(x的图象 2C交于点 P、 Q，过线段 的中点R作 轴的垂线分别交 、 2于点 M、 N，问是否存在点 R，使 1C在 M处的切线与2C在 N处的切线平行？若存在，求出 R的横坐标；若不存在，请说明理由.0)1(Tu 所以，点 R不存在。 13 分
