1、 概率论与数理统计自测题试卷一：填空题1、从 1，2，3，4，5，6 的六个数中，任取三个，最小为 2 的概率为。2、事件 A，B 互不相容，且有 ()0.3,().4,()PABPA3、已知事件 A 包含事件 B， .8,.5,4、将一枚均匀的硬币连续抛 10 次，求出现的正面次数 X 的分布为5、设 是两个相互独立的事件，且,AB()0.7,().4,PAB则 ()P6、甲乙独立同时向一敌机炮击，命中的概率分别为 0.5 与 0.8，敌机被击中的概率为 7、设随机变量 XN( ) 则 。2,x8、设 XN( )， ， 则事件 。2,18413.0()31(XP9、若随机变量 只取 ,1 之
2、三个可能值,且 , 。则5.025.0)1(， 。)(E)(XVar10、 若随机变量 21,相互独立,且 )3,(2N， 。令 ，1 ),(2N21X则 ， ， 。)(X)(1XP11. 若 为抽自正态总体 的随机样本，记 ， n,21 ),(2nii1. 则 , 212)(nSii/ 。2/)(X 2/)1(Sn二；单项选择题1、设事件 A，B 满足： 且 则（ ）一定成立。()0,PAB,A（A） （B）(|1(|)1P（C ） （D）|)|02、设 A、B 为两个事件，且 ，则当（ ）时，一定有()0.3PA()0.7PB（A）A 与 B 互斥 （B）A 与 B 独立（C ）A 与 B
3、 对立 （D）A 不包含 B3、如果 是（ ） ，则 一定不可以是连续型随机变量的分布函数。()Fx()Fx（A）非负函数 （B）连续函数（C ）有界函数 （D）单调减少函数4、下列函数中， （ ）可以作为连续型随机变量的概率密度函数。（A） （B）3sin,(,)2()0,xf 3sin,(,)2()0,xf （C） （D）3cos,(,)2()0,xf 31cos,(,)2()0,xfx5、下列函数中， （ ）可以是离散型随机变量的分布列。（A） （B）1(),(,2)!ePXii 1(),(2,)!ePXii（C） （D）,0,i ,i三、计算题1、甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余
4、年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为 20%和 18%,两地同时下雨的比例为 12%,问(1) 乙市为雨天时 ,甲市为雨天的概率是多少?(2) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少?2、两个电池 A和 B并联后再与电池 C串联,构成一个复合电源接入电路,各电池是否发生故障相互独立,设电池 A、 B、 损坏的概率分别是 0.3,0.2,0.1,求电路发生间断的概率.3、设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%。且各车间的次品率依次为 4%，2%，5%。现从待出厂的产品中抽取 1 个产品，问该产品是次品的概率，4、一袋中有 5 个乒乓
5、球，编号分别为 1、2、3、4、5，从中任意取 3 个，以 表示取出 3 个球中最大号码，写出 的分布列和分布函数 5、设 服从泊松分布，已知 ，试求 X()()PX(4)PX6、设 ，试求 有实根的概率)6,0(0242x7、设某商店出售的白糖每包的标准全是 500 克,设每包重量 X(以克计)是随机变量,XN(500,25), 已知 ， (1.6)=95(1.64).95求:(1) 随机抽查一包 , 其重量与标准重量之差的绝对值在 8 克之内的概率; ;(2) 求常数 C,使每包的重量小于 C 的概率为 0.058 设随机变量 X 服从标准正态分布 N(0,1)，记 . 求XeY(1).
6、的分布函数 ；Y)(yFY(2). 的概率密度函数 ；f(3). 的期望和方差。9、设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为 .,0,|,20),(),(他xyxyxAyxf(1).确定常数 ；(2).求 X 的边缘概率密度函数 ；(3).求 E(X+Y)(Xf四：证明题：设 X p(x)，且 p(x) = p(x)，F( x)是 X 的分布函数， 则对任意实数 a0，证明： 012adF参考答案：一、填空题：1、0.3 2、0.7 3、0.3 5、0.12 6、0.9 8、0.3413 9、0.9 1.6910、1 25 0.5二、单项选择题：1、A 2、C 3、D 4、B 5、A三、计算题：1、 （1）0.67 （2）0.262、0.1543、0.0356、0.677、 （1）0.8904 （2）491.775
