1、第 1 页 共 12 页 第 2 页 共 12 页 * 2008 2009 学年第二学期2007 级 管理类 本科 A 卷 课程名称 管理运筹学课程号（3520070）考试形式（ 闭卷 ） 时间（ 120 分钟）注意：提醒考生自带直尺等绘图工具。解题过程要步骤明确，字迹清晰。一、单项选择题(每小题 1 分，共 20 分)1. 在不确定性决策中，( )不正确。A .有两个或两个以上可供选择的可行方案B .决策目标是使利润最大C .有两种或两种以上的自然状态，且各状态出现的概率未知D .可以预测或估计出不同的可行方案在各自然状态下的收益值或损失值2. 有关线性规划，( )是错误的。A .当最优解多
2、于一个时，最优解必有无穷多个B .当有可行解时必有最优解C .当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解D .当有可行解时必有可行基解3. 对同一种资源来讲，影子价格与市场价格之间的关系为( )。A .影子价格就是市场价格B .影子价格高于市场价格C .影子价格低于市场价格D .影子价格与市场价格没有关系，只是反映了资源的利用是否充分4. 对乐观系数决策标准而言，乐观系数 a1 即为 ( )决策标准，a 0 即为( )决策标准。 A .乐观，悲观 B .悲观，乐观C .悲观，悲观D .乐观，乐观5. 设 LP 是线性规划问题，DP 是其对偶问题，则( )不正确。A .LP 有最优解，DP 不一定
3、有最优解B .若 LP 和 DP 都有最优解，则二者最优值肯定相等 C .若 LP 无可行解，则 DP 无有界最优解D .DP 的对偶问题为 LP6. 动态规划方法中，状态变量的“无后效性”是指 ( )。A .给定阶段的状态与任何以前的状态有关B .给定阶段状态后，过程以后的发展与任何以前的状态无关C .给定阶段的状态后，过程以后的发展与任何以前的状态有关 D .给定阶段的状态与任何以前的状态无关7. PERT 网络图中，关键工序是指( )。A .最先开始的工序B .最后结束的工序C .工序单时差为零的工序D .关键路线上工序总时差为零的所有工序8. 二人零和对策中“零和”的含义是指 ( )。
4、A .甲方的赢得值为零B .乙方的赢得值为零C .二人的赢得值都是零D .二人的得失相加为零9. 甲乙两城市之间存在一公路网络，为了判断在两小时内能否有 3600 辆车从甲城到乙城，应借助（ ）A .树的生成法B .求最小树法C .求最短路法 D .求最大流法10. 若运输问题在总供应量大于总需要量时，( )。A .必须用线性规划单纯形法求最优解B .不存在可行解 C .虚设一个需求点D .虚设一个供应点11. 运筹学模型，( )。A .在任何条件下均有效B .只有符合模型的简化条件时才有效C .可以解答管理部门提出的任何问题D .是定性决策的主要工具12. 线性规划问题中只满足约束条件的解称
5、为 ( )。A .基本解B .最优解C .可行解 D .基本可行解13. 在图论中，( )不正确。题 目 一 二 三 四 总 分 统分人 复核人得 分得分 评卷人学院_专业_班级_本专 学号_姓名_ 密封线 学生须将答案写在此线以下第 3 页 共 12 页 第 4 页 共 12 页 A .若树 T 有 n 个点，则其边数为 n-1B .树中若多出一边，必出现圈C .树中点与点可以不连通D .树中若除去一边，必不连通14. 在 ABC 分析法中，B 类物资需用价值约占全部物资需用价值总额的( )A .约 10B .约 20C .约 30D .约 6015. 决策树法是种( )条件下的决策方法。A
6、 .确定性B .不确定性C .风险D .A，B，C 都不是16. 传统的求解线性规划的单纯形法的基本原理是 ( )。A .插值法B .迭代法C .分支定界D .黄金分割17. 最大流问题中同一段弧上的实际流量与容量之间的关系是( )。 A .流量大于容量B .流量等于容量C .流量小于容量D .流量与容量没有什么关系18. 在中美篮球比赛（对策论问题）中，称为局中人的是 ( )。A .双方领导人B .双方的教练C .两个国家的人民D .中日参赛的国家队19. 能够采用图解法的进行求解的简单线性规划问题的变量个数为 ( )。A .1 个B .2 个C .3 个 D .4 个20. 动态规划是解决
7、（ ）决策过程最优化问题的一种方法。A .单阶段B .多阶段C .单节点D .多节点题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案二、多项选择题(每小题 2 分，共 20 分)1、下面命题正确的是（ ） 。A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。2、运输问题的基本可行解有特点（ ） 。A、有 mn1 个基变量； B、有 m+n 个位势；C、产销平衡； D、不含闭回路。3、下面命题正确的是（ ） 。A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线
8、性规划都可化为标准形式；C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。4、单纯形法计算中哪些说法正确（ ） 。A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负；C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。5、线性规划问题的灵敏度分析研究（ ） 。A、对偶单纯形法的计算结果； B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；C、资源数量变化与最优解的关系；D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。6、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（ ） 。A、针对产销平衡的表；B、位势的个数与基变量个数相同；得分 评卷人第 5 页 共 1
9、2 页 第 6 页 共 12 页 C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。7. 存储问题中的不允许缺货模型的假设中，包括 ( )。A .单位时间的需求量不变 B .供货速度为常数且大于需求速度 C .各种费用为常数D .存储量为常数8. 应用决策树法进行决策，以下错误的是( )A .确定型决策B .不确定型决策C .与期望值的表格计算法一致D .与期望值的表格计算法是本质上不同的两种计算方法9. 在决策树方法中，图中的小方框表示决策（ ） ，由它引出的分枝称为（ ）分枝。A .决策，方案B .方案，决策C .决策，决策D .方案，方案10.
10、风险条件下的决策，不可采用( )A .乐观主义决策标准B .决策树法C .折衷主义决策标准D .最小最大遗憾值决策标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案三、解答下列各题（每小题 5 分，共 30 分）1、简述线性规划模型的三个基本特征。1）每个问题都可用一组决策变量(x1,x2,xn)表示某一方案，其具体的值就代表一个具体方案。通常可根据决策变量所代表的事物特点，可对变量的取值加以约束，如非负约束。2）存在一组线性等式或不等式的约束条件。3）都有一个用决策变量的线性函数作为决策目标（即目标函数） ，按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。2、考虑线性规划问题Min f(x
11、) = -x1 + 5 x2 S.t. 2x1 3x2 3 （P）5x1 2x 2 4 x1 0 写出（P）的对偶问题；解：( P ) 的对偶规划： Max z(y) = 3y1 + 4 y2 S.t. 2y1 + 5y2 -1 -3y1 2y 2 = 5 y1 0 3、某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：（1）必须调查 2000 户人家；（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；（3）至少应调查 700 户有孩子的家庭；（4）至少应调查 450 户无孩子的家庭。每会
12、见一户家庭，进行调查所需费用为家庭 白天会见 晚上会见有孩子 25 元 30 元无孩子 20 元 24 元问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）得分 评卷人第 7 页 共 12 页 第 8 页 共 12 页 标准答案：设 xij 表示 i 时会见的 j 种家庭的人数目标函数：（2 分）minZ=25x11+30x21+20x12+24x22约束：（8 分）x11+x21+x12+x22=2000x11+ x12=x21+ x22x11+x21 700x12+x22 450xij 0（ i,j=1,2）4、在以下问题中：max z= 2x1 +x2 -x3s.t. x1
13、 + x2 +2x3 6x1 +4x2 -x3 4x1, x2, x3 01）列出其中一个的可行基并写出基本可行解。2）同时写出最优基以及最优解。1）参考答案 Aaa234512041（1） BB123213,/XbXB Nx x132 245136420/,B2 是可行基， 是基础可行解，目标函数值XXBNxx13245420/,为： zcxBTCb21311326/（2） aB13 4310,XbXB Nxx143 2351640,B3 是基础可行解， 是基础可行解，目标函数值BNxx142350,为： zcxBTCb3141208（3） aB5 23519,/XbXB Nx x2351
14、145249164090/,B5 是可行基， 是基础可行解，目标函数值BNxx2314500/,为： zcxBTCb51232192623/（4） aB6 246104,/第 9 页 共 12 页 第 10 页 共 12 页 XBbXB Nx x2461 1350460/,B6 是可行基， 是基础可行解，目标函数值为：BNxx241350,zcxBTCb612421（5） aB9 359100,/XbXB Nx x3591 124264370/,B9 是可行基， 是基础可行解，目标函数值为：BNxx351240,zcxBTCb91353137（6） aB10 4510,XbXB Nxx4510
15、 123640,B10 是基础可行解， 目标函数值为：BNxx451230,zcxBTCb10454062）参考答案在可行基 B2、B 3、B 5、B 6、B 9、B 10 中，最优基为 B2，最优解为：XbXNx x132 2452316430/,是基础可行解，目标函数值为： zcxBTC21312326/5、用图解法求解下列问题Max f(x) = 3 x1 + 4 x2 S.t. 6 x1 4 x2 3 （P）2 x1 3 x 2 4 x1 ，x 2 0 最优解 x = ( 0.75, 0 )T f * = 2.25第 11 页 共 12 页 第 12 页 共 12 页 6、请指出 M/
16、M/S/K 排队模型中各字符的含义；并指出什么时候是损失制排队模型，什么时候是等待制排队模型。(3 分)第一个 M 表示顾客到达的时间间隔服从负指数分布； 第二个 M 服务时间为负指数分布；S 个服务台；系统容量为 K 的排队模型 。当 K= S 时为损失制排队模型；当 K= 时为等待制排队模型。四、计算题（共 40 分）1、 （ 10 分）某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利15 元，如果当天不能售出，每一百张赔 20 元。每日售出该报纸份数的概率为 ，根据以往经验如下表所示。试问报亭每日定购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大？销售量（单位：百张）5 6 7 8 9 10 11概率 0.
17、05 0.10 0.20 0.20 0.25 0.15 0.05标准答案：k=15；h=20；k/(k+h)=3/7；(3 分)当 Q=8 时：；（4 分）满足条件，所以当报亭每日购 800 张报纸能使其赚钱的期望最大。(3 分)2、 （ 10 分）下述线性规划问题 Max z=5x1 5x213x3 ST x1x23x3 20 12x14x210x3 90 x1,x2,x3 0 先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？ （ 1 ）约束条件的右端常数由 20 变为 30 ； （ 2 ）约束条件的右端常数由 90 变为 70 ； （ 3 ）目标函数中的 x3 的系数由
18、 13 变为 8 ； （ 4 ）增加一个约束条件 2x1+3x2+5x3 50 （ 5 ）将原有约束条件变为 10x1+5x2+10x3 100参考答案目标函数最优值为: 100x1=0 ， x2 = 20 ， x3= 0 （1）目标函数最优值 : 117x1=0, x2=0 ,x3=9 (2)目标函数最优值为: 90x1 =0 ,x2 =5, x3 =5 (3)目标函数最优值为: 100x1=0,x2=20 ,x3 = 0 (4)目标函数最优值为: 95x1=0,x2=12.5,x3=2.5 (5)目标函数最优值为: 100x1=0 ,x2=20 ,x3=03、（ 10 分）某地区有三个化肥
19、厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂 A 7 万吨， B 8 万吨， C 3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区6 万吨，乙地区6 万吨，丙地区3 万吨，丁地区3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元 / 吨）： 产粮区 化肥厂 甲 乙 丙 丁A 5 8 7 3 B 4 9 10 7 C 8 4 2 9 根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。 得分 评卷人第 13 页 共 12 页 第 14 页 共 12 页 参考答案最优解如下:起 至 销点发点 1 2 3 4 - - - - - 1 0 4 0 32 6 2 0
20、 03 0 0 3 0此运输问题的成本为: 894、 （10 分）有资金 4 万元，投资 A、B、C 三个项目，每个项目的投资效益与投入该项目的资金有关。三个项目 A、B、C 的投资效益（万吨）和投入资金（万元）关系见下表：项目投入资金 A B C1 万元 15 万吨 13 万吨 11 万吨2 万元 28 万吨 29 万吨 30 万吨3 万元 40 万吨 43 万吨 45 万吨4 万元 51 万吨 55 万吨 58 万吨求对三个项目的最优投资分配，使总投资效益最大。 （要求建立动态规划模型，详细列出求解过程）3、参考答案（8 分）1）建模过程（4 分）写出状态转移方程得 2 分阶段 k：每投资
21、一个项目作为一个阶段 k=3；(A/B/C) （0.5 分）状态变量 xk：投资第 k 个项目前的资金数； （0.5 分）决策变量 dk：第 k 个项目的投资；（0.5 分）决策允许集合：0d kx k（0.5 分）状态转移方程：x k+1=xk-dk（1 分）写出动态规划基本方程得 2 分阶段指标：v k(xk ,dk)； （0.5 分）递推方程：f k(xk)=maxvk(xk ,dk)+fk+1(xk+1) （1 分）终端条件：f 4(x4)=0（0.5 分）2）求解过程（4 分，每步 1 分，写出结果得 1 分）k=4，f4(x4)=0k=3，0 d3 x3，x4=x3-d3 只投资
22、Cx3 D3(x3) x4 v3(x3,d3) v3(x3,d3)+f4(x4) f3(x3) d3*0 0 0 0 0+0=0 0 00 1 0 0+0=011 0 11 11+0=11* 11 10 2 0 0+0=01 1 11 11+0=1122 0 30 30+0=30*30 20 3 0 0+0=01 2 11 11+0=112 1 30 30+0=3033 0 45 45+0=45*45 30 4 0 0+0=01 3 11 11+0=112 2 30 30+0=303 1 45 45+0=4544 0 58 58+0=58*58 4k=2，0 d2 x2，x3=x2-d2 投资
23、 B/Cx2 D2(x2) x3 v2(x2,d2) v2(x2,d2)+f3(x3) f2(x2) d2*0 0 0 0 0+0=0 0 00 1 0 0+11=1111 0 13 13+0=13* 13 10 2 0 0+30=30*1 1 13 13+11=2422 0 29 29+0=2930 00 3 0 0+45=45*1 2 13 13+30=432 1 29 29+11=4033 0 43 43+0=4345 00 4 0 0+58=581 3 13 13+45=582 2 29 29+30=59*3 1 43 43+11=5444 0 55 55+0=5559 2k=1，0 d1 x1，x2=x1-d1第 15 页 共 12 页 第 16 页 共 12 页 x1 D1(x1) x2 v1(x1,d1) v1(x1,d1)+f2(x2) f1(x1) d1*0 4 0 0+59=591 3 15 15+45=60*2 2 28 28+30=583 1 40 40+13=5344 0 51 51+0=5160 1最优解为x1=4, d1*=1, x2=x1-d1=3, d2*=0, x3=x2-d2*=3, d3=3, x4=x3-d3=0，即项目 A 投资 1 万元，项目 B 投资 0 万元，项目 C 投资 3 万元，最大效益为 60万吨。
