1、课 题： 2.3.3 平面向量的坐标运算2.3.4 平面向量共线的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入：平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相xy同的两个单位向量 、 作为基底任作一个向量 ，由平面向ij a量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得 ij 1我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作 ),(yxa(,)xy 2其
2、中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示与ya 2相等的向量的坐标也为a),(x特别地， ， ，(1,0)i1j0(,)如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作 ，则Aa点 的位置由 唯一确定设 ，则向量 的坐AaAxiyj标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标 也就是向量 的坐标因此，在平),(yx ),(yxOA面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示二、讲解新课：1.平面向量的坐标运算（1 ） 若 ， ，则 ，1(,)axy),(2yxbab),(2121yxb22两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差设基底为 、 ，则
3、ijab12()()xiyjxiyj1212()()xiyj即 ，同理可得ab),(2121yxab),(2121yx（2 ） 若 ， ，则)A,(B2A一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标= =( x2, y2) (x1,y1)= (x2 x1, y2 y1)BO（3 ） 若 和实数 ，则(,a(a实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标设基底为 、 ，则 ，即ij)(yjxiyji(,)axy2. 平面向量共线的坐标表示 ( )的充要条件是 x1y2-x2y1=0ab0设 =(x1, y1) ， =(x2, y2) 其中 ba由 = 得， (x1,
4、y1) =(x 2, y2) 消去 ，x 1y2-x2y1=0ab21yx探究：（1）消去 时不能两式相除， y 1, y2 有可能为 0， x 2, y2 中至少有一个不为 00（2 ）充要条件不能写成 x 1, x2 有可能为 021(3)从而向量共线的充要条件有两种形式： ( )ab01210abxy三、讲解范例：例 1 已知三个力 =(3, 4), =(2, 5), = (x, y)的合力 + + = ，求 的坐标1F23F12F303解：由题设 + + = 得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)230即： =(5,1)543yx15yx3例 2 若向量 =(-1
5、,x)与 =(-x, 2)共线且方向相同，求 xab解： =(-1, x)与 =(- x, 2) 共线 (-1) 2- x(-x)=0x = 与 方向相同 x =2a2例 3 已知 A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量 与 平行吗？直线 AB 与平ABCD行于直线 CD 吗？解： =(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2)AB又 22-41=0 ABCD又 =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) =(2, 4)C AB24-260 与 不平行A，B，C 不共线 AB 与 CD 不重合 ABCD四、课堂练习：五、小结 1向量的坐标概念 2向量坐标的运算六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：
