1、1第四章 相似三角形单元测试卷一、填空题:（36 分）1、已知三个数 2、4、8，请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是 2、已知 4， 9， 是 的比例中项，则 abcab、 c3、若 ，则 ；34、在ABC 中,AB=5,AC=4,E 是 AB 上一点,AE=2, 在 AC 上取一点 F,使以 A、E、F 为顶点的三角形与 ABC 相似,那么 AF=_.5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为 20cm，则它的宽是 cm（保留根号）6、如图 1，在 ABC中，DEBC ，且 ADBD 12，则 SADE四 边 形 BC:CEDBACDBAx15182412211016图 1
2、图 2 图 37、如图 2，要使 ABCACD，需补充的条件是 （只要写出一种） 8、 如图 3，若两个多边形相似，则 x9、一公园占地面积约为 800000 ，若按比例尺 12000 缩小后，其面积约为 2m2m10、如图 4，点 P 是 RtABC斜边 AB 上的任意一点（A、B 两点除外）过点 P 作一条直线，使截得的三角形与 RtABC相似，这样的直线可以作 条姓 名 2CBPACEDBFACOEDBFA图 4 图 5 图 611、如图 5，四边形 BDEF 是 RtABC的内接正方形，若 AB6，BC 4，则 DE 12、如图 6，ABC 与 DEF是位似三角形，且 AC2DF ，则
3、 OEOB 二、选择题:（30 分）13、下列各组数中，成比例的是（ ）A6，8，3，4 B7，5，14，5 C3，5，9，12 D2，3，6，1214、若 ，则 k 的值为（ ）baccbaA、2 B、-1 C、2 或-1 D、不存在15、如图 7，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BFFD=13，则 BEEC=（ ）A、 B、 C、 D、131341CEDBFACEDBGFACOEDBA图 7 图 8 图 916、如图 8，ABC 中，DEFGBC，且 DE、FG 将ABC 的面积三等分，若 BC=12cm，则 FG的长为（ ）A、8cm B、6cm C、 cm D、 cm
4、642617、下列说法中不正确的是（ ）A有一个角是 30的两个等腰三角形相似；B有一个角是 60的两个等腰三角形相似；3DBCAF EC有一个角是 90的两个等腰三角形相似；D有一个角是 120的两个等腰三角形相似.18、如图 9，已知 ABC和 ABD都是O 的内接三角形，AC 和 BD 相交于点 E，则与ADE相似的三角形是（ ）ABCE B ABC CABD DABE CDBA图 10 图 11 19、如图 10，RtABC 中，C90，D 是 AC 边上一点，AB5，AC4，若ABCBDC，则 CD( )A2 B C D3239420、两个相似多边形的面积之比为 13，则它们周长之比
5、为（ ）A13 B19 C1 D2321、如图 11，若 P 为ABC 的边 AB 上一点（ABAC） ，则下列条件不一定能保证ACPABC 的有（ ）A、ACP=B B、APC=ACB C、 D、ACPBABC22、下列 3 个图形中是位似图形的有（ ）CBACOBAD CBACDBAEDCBACOEDBAA、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个三、作图题:（4 分）23、已知：如图，RtABC 中，C90，A30，RtDEF 中，F90，DFEF，能AB CP4否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使 ABC所分成的每个三角形与 DEF分成的每个三角形分别对应相似若能，请设计出一种
6、分割方案；若不能，请说明理由四、解答题（30 分）24、如图，已知 AD、BE 是ABC 的两条高，试说明 ADBC=BEAC25、如图判断 44 方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.AB CED FEDCBA526、如图所示,在离某建筑物 4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为 2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米 ?AB CBAD27、如图所示,小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B,当他走到点 P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部,当他向前再步行 12m 到达点 Q
7、时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部,已知小华的身高是 1.6m,两个路灯的高度都是 9.6m,且 AP=QB.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯 B 时,他在路灯 A 下的影长是多少 ?QPA B28、如图所示,梯形 ABCD 中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰 AB 上确定点 P 的位置,使得以 P,A,D 为顶点的三角形与以 P,B,C 为顶点的三角形相似.CDBPA6参考答案一、 填空题：（1） 、1 或 4 或 16；（2） 、6；（3） 、- ；（4） 、1.6 或 2.5；（5） 、 ；9)15(0（6） 、1：8；（7）
8、、ACD=B 或ADC=ACB 或 AD：AC=AC：AB；（8） 、31.5；（9） 、0.2；（10） 、3；（11） 、2.4；（12） 、1：2二、选择题：13 14 15 16 17 18 19 20 21 22A C A C A A D C D C三、作图题：23、 （略）四、解答题：24、证明：AD、BE 是ABC 的高ADC=BECC=CADCBECAD：BE=AC：BCADBC=BEAC25、解：由图得，AB= ，AC=2 ，BC=5，EF= ，ED=2 ，DF= ，5210AB：EF=AC：ED=BC：DF= ：ABCDEF26、解：过点 C 作 CEAD 交 AB 于点
9、E，则 CD=AE=2m， BCEB /BA/A / B/：B /B=BE： BC 即，1.2：2= BE：7BE=2.4AB=2.4+2=4.4答：这棵树高 4.4m。27、1.(1)18m. (2)3.6m.28、解：(1)若点 A,P,D 分别与点 B,C,P 对应,即APDBCP, , ADPBC ,273AP2-7AP+6=0,AP=1 或 AP=6,检测:当 AP=1 时,由 BC=3,AD=2,BP=6, , APDBC又A= B= 90,APDBCP.当 AP=6 时,由 BC=3,AD=2,BP=1,又A= B=90,APDBCP.(2)若点 A,P,D 分别与点 B,P,C 对应,即APD BPC. , , AP= .APDBC273AP145检验:当 AP= 时,由 BP= ,AD=2,BC=3,145 ,P又A= B=90,APDBPC.因此,点 P 的位置有三处,即在线段 AB 距离点 A1、 、6 处.145
