1、1河北省石家庄市 2018 届高中毕业班教学质量检测（二）数学（文科）本试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，则 12Ax0BxABA B C D210x02x2已知复数 满足 ，若 的虚部为 ，则复数 在复平面内对应的点在zimRzzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等比数列 中， 2， ，则na516a6A14 B28 C32 D644设 且 ，则“ ”是“ ”的01logabA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术” ，得到了著名的“ 徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，如图3.14就是利用“割圆术” 的
3、思想设计的一个程序框图，则输出的 值为 (参考数据： ，nsin50.28， )si7.5013si.7.6A12 B24C36 D486若两个非零向量 满足 ，ba, ba2则向量 与 的夹角为A B3C D235627已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当Rfx5ffx时， ，则)25,0(x3f2018fA2 BC18 D8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A B5383C D89某学校 A、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差A 班数学兴趣小组的平均成
4、绩高于 B 班的平均成绩B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班的平均成绩A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班成绩的标准差B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于 A 班成绩的标准差其中正确结论的编号为A B C D10已知函数 的部分图2sin0,fxx象如图所示，已知点 ， ，若将它的,3A6图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，6gx则函数 的图象的一条对称轴方程为gxA B124xC D 3x2311已知 ， 是双曲线 的两个焦点，点 是双曲线的右顶点，1F2210,xyabA是双曲线的渐近线上一点，满足 ，如果以点 为焦00,Mxy 12MFA点的抛物线 经过点 ，则此双曲线的
5、离心率为2pMA B C2 D3 512已知函数 图象上三个不同点 的横坐标成公差为 1 的等差数ln1xfxe,AB列，则 面积的最大值为 CA B C D1ln2e2l4e21lne2lne3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为 1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于 6 的概率为_.14设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为_.,xy302xyx15已知数列 的前 项和 ，如果存在正整数 ，使得na1nnSn成立，则实数 的取值范围是_.10nnmm16正四面体 的棱长为 6，
6、其中 平面 ， 分别是线段 的中点，ABCDAB,MN,ADBC以 为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面 的同侧，则线段 在平面 上N的射影长的取值范围是_.三、解答题 :共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）已知 的内角 的对边长分别为 ，且 .ABC , ,abc3tantosAB(1)求角 的大小；(2)设 为 边上一点，且 ， ，求 .D5,3BDC718 （本小题满分 12 分）随着网络的发展，网上购物越来越
7、受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站 2017 年 1-8 月促销费用( 万元)和产品销量(万件) 的具体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8促销费用 x2 3 6 10 13 21 15 18产品销量 y1 1 2 3 .5 4 .5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数yx加以说明；(系数精确到 )；r0.(2)建立 关于 的回归方程 (系数精确到 )；如果该公司计划在 9 月份实现产yxybxa0.1品销量超 6 万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到 ).0.1参考
8、数据： ， ， ，1374.5niii2134nii21365niiy， ，其中 ， 分别为第 个月的促销费用和产品销量，3408. .506 ixiy.,2i参考公式：4(1)样本 的相关系数 .,1,2.ixyn1221niiini ii ixyr(2)对于一组数据 ， ， ，其回归方程 的斜率和截距的最1,2,xy,nxyybxa小二乘估计分别为 ， .21niiiiibxab19 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面 是边长ABC1BC为 2 且 的菱形， .160 A(1)证明：平面 平面 .11(2)若 ， ，求点 到平面 的距离120 （本小题满分 12 分）已知圆 的
9、圆心 在抛物线 上，圆 过原点且229:4CxaybC20xpyC与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点 的直线 交抛物线于 两点，分别在点 处作抛物线的两条切Fl,AB,AB线交于 点，求三角形 面积的最小值及此时直线 的方程.PPABl21 （本小题满分 12 分）已知函数 .其中2121lnfxxaxaR(1)当 时，求函数 的单调区间；0af(2)若对于任意 ，都有 恒成立，求 的取值范围.x0fxa（二）选考题：共 10 分，请考生从 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题
10、进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (其中 为参数) ，曲线xOy1C1cosinxy.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.2:184xyCx(1)求曲线 、 的极坐标方程；2(2)射线 与曲线 、 分别交于点 (且 均异于原点 )当:0l12,AB,O时，求 的最小值.02OBA23选修 4-5：不等式选讲（10 分）5已知函数 .21fxax(1)当 时，求 的解集；1af(2)若 ，当 ，且 时， ，求实数 的取243gxax11,2axfxga值范围.6数学（文科）参考答案1、选择题1
11、-5BACBD 6-10ADBBA 11-12DA二、填空题13. 2514315 13(,)416 2,三解答题17、解：（1）在ABC 中 33sinisintan 2coscocoCABAB 分sini+isCAB即 ：4 分31tan=36sincoA 则 ： 分（2）由 BD=5，DC=3 ， 7,得 25941cos32BDC8 分103BDC 分 51Ac 又 为 等 边 三 角 形 分18、答案：（1）由题可知 1,3xy， 1 分将数据代入 1221()()niiiniiiirxy得 74.5.0.95180684r 3 分 因为 y与 的相关系数近似为 0.995，说明 与
12、 x的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合 与 x的的关系 .（需要突出 “很强”， “一般” 或“较弱”不给分）5 分（2）将数据代入 12()niiiiixyb得 74.502193b 7 7 分30.219.5aybx 9 分所以 关于 的回归方程 20.9yx 10 分由题 6yx解得 4，即至少需要投入促销费用 24.5万元. 12 分（说明：如果 0.2,b.58a， 0.2.58yx，导致结果不一致，第二问整体得分扣 1 分）19.证明：（1）连接 1BC交 于 O，连接 A侧面 1为菱形， 1 A， 为 1的中点， 1BC 2 分又 1BCO， BC平面 1A，4 分平面 1
13、 平面 平面 1.5 分（2）由 A， 1， BO， 1BC平面 AO， 平面B1OC，又 1， 1C， A平面 1 .7 分菱形 的边长为 2 且 06B， 3, AB又 O ， 2，172CS , 9 分设点 B 到平面 的距离为 h由 111ACBABCVV得 713213.11 分27h点 B 到平面 1的距离为 . .12 分208解：（1）由已知可得圆心 ),(:baC，半径 23r，焦点 )2,0(pF，准线 2py因为圆 C 与抛物线 F 的准线相切，所以 ，2 分且圆 C 过焦点 F，又因为圆 C 过原点，所以圆心 C 必在线段 OF 的垂直平分线上，即 4pb4 分所以 4
14、23pb，即 2，抛物线 F 的方程为 yx2 5 分（2）易得焦点 )1,0(F，直线 L 的斜率必存在，设为 k，即直线方程为 1kx设 ),(21yxBAxky42得 04k， ， 4,2121xkx 6 分对 y求导得 2xy，即 1AP直线 AP 的方程为 )(11，即 2114xy，同理直线 BP 方程为 224xy设 ),(0yxP，联立 AP 与 BP 直线方程解得 1420xyk，即 )1,(P8 分所以 )1(41221kxkAB，点 P 到直线 AB 的距离2d10 分所以三角形 PAB 面积 4)1(2)1(423kkS，当仅当 0k时取等号综上：三角形 PAB 面积最
15、小值为 4，此时直线 L 的方程为 y。 12 分921 解：（1） )1(ln2) xxf，令其为 )(xg，则 0)1(2) x所以可得)(g即 单调递增，2 分而 0f，则在区间 )1,0(上， 0)(f，函数 )(xf单调递减；在区间 ),1(上)(x，函数 xf单调递增 . 4 分（2） )ln2)(12af ，另 xaxhln2)(2，可知 0)1(h，2()axh，令 2()g， . 6 分 当 1时，结合 x对应二次函数的图像可知， ()0gx，即 ()0hx，所以函数 ()hx单调递减， (1)0h， (,1)x时， h， 1,时，0，可知此时 ()f满足条件. 8 分 当
16、a时，结合 ()gx对应二次函数的图像可知，可知 0)(xh， )(单调递增， (1)0h， ,1时， ()0hx， (1,时， ， ，可知此时fx不成立. 10 分 当 a时，研究函数 2()ga，可知 0)(g，对称轴1，那么 )(xg在区间 ),(a大于 0，即 )(xh在区间 )1,(a大于 0， )(xh在区间,a单调递增， 1(xh，可知此时 f，所以不满足条件.综上所述： . 12 分22.解：（1）曲线 1C的普通方程为 1)2yx（ ， C的极坐标方程为 ,cos2.3 分2的极坐标方程为 22sin85 分（2）联立 )0(与 1的极坐标方程得 22cos4OA，联立 与
17、2C的极坐标方程得 281inB，7 分10则 2OAB= 224cos-sin18= )sin-14i822（= )4sin182（9 分.82)sin1()i(22 （当且仅当 12sin时取等号）.所以 OAB的最小值为 .8.10 分23.解： )1(当 a时， .21,4,)(xf2 分当 2x时， 2)(xf无解；当 1时， 的解为 21x；当 x时， )(xf无解；综上所述， 2f的解集为 21x.5 分)2(当 ,1ax时， )()()aaxf所以 )(gf可化为 1g.7 分又 34)(2ax的最大值必为 )2-(、 a(g之一)2(1ga9 分即34即 .34a又 ,1a所以 .2所以 取值范围为 ,10 分
