1、20102011 学 年 度 高 二 上 学 期 期 末 考 卷 试数 学时 间 ： 120 分 钟 满 分 ： 150 分 三题号 一 二15 16 17 18 19 20总分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1下列命题正确的是 A若 ，则 B若 ，则,abcdabab2cC若 ，则 D若 ，则 ab2如果直线 与直线 平行，那么系数 的值是 20xy320xyA3 B6 C D333与双曲线 有共同的渐近线，且过点（ 2，2）的双曲线方程为 A214B C D21yx182xy18yx21xy4不等
2、式 的解集是 A B C D3|x43|x432|x或 2|x5若直线(a+2)x+(a+3)y 5 =0 与直线 6x+(2a1)y 7=0 互相垂直，则 a 的值为 A1 B C1 或 D 或 129996设 z=xy, 式中变量 x 和 y 满足条件 ， 则 z 的最小值为 302yxA1 B 1 C3 D37已知 A(2, 3) 、B(3, 2),直线 过 P(1,1)且与线段 AB 有交点，设直线 的斜率为 k,l lk 的取值范围是 Ak 或 k4 B 4k Ck 或 k D k43418若直线 到直线 的角为 ，则实数 的值等于01yx0ayx6aA0 B C0 或 D3339设
3、 a ，则 a,b,c 的大小顺序是 26c,37b,2A abc B a cb C cab D bca10以原点为圆心，且截直线 所得弦长为 8 的圆的方程是 0154yxA B C D52yx242yx162yx11椭圆 (ab0)离心率为 ,则双曲线 的离心率为 12ba312baA B C D454512如果实数 x、 y 满足等式 ，则 最大值 )2(yxxyA B C D 31323二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13不等式 的解集是_.521x14直线 经过直线 的交点，且与直线 的夹角l 040yxy和 012yx为 45，则直线 方程的一般式为
4、_l15与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，) 的椭圆方程为_16有下列命题：（1）若两条直线平行，则其斜率必相等；（2）若两条直线的斜率乘积为1, 则其必互相垂直；（3）过点（1，1） ，且斜率为 2 的直线方程是 ；21xy（4）同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行;(5) 若直线的倾斜角为 ，则.0其中为真命题的有_( 填写序号).三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17已知 （本小题 10 分）.)(,1,0 xybayxba求 证 ：且18求经过点 ，和直线 相切，且圆心在直线 上的圆的标准方)1,2(A1yxxy2程 （本小题
5、 10 分）19设 ，式中变量 满足条件 ，求 z 的最小值和最大值 （本小42xyz yx, 120xy题 12 分）20若 M 为直线 上的一点，A（4，2）为一定点，又点 P 在直线 AM 上运032:yxl动，且 求动点 P 的轨迹方程. （本小题 12 分）,PA21P 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若1925yx1F2 6021PF（1）求 的面积；1F（2）求 P 点的坐标 （本小题 12 分）22如图, 直线 y= x 与抛物线 y= x24 交于 A、B 两点, 线段 AB 的垂直平分线与直线2181y=5 交于 Q 点 . （1）求点 Q 的坐标；（2）当 P 为抛物线
6、上位于线段 AB 下方（含 A、B）的动点时, 求 OPQ 面积的最大值.（本小题 14 分）AxyOC-1 12yB（1,1)201高二数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D B C A A D B B C A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16 （2）1,3()7,06-y3x08或yx 1052yx三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17证明：左边= 22abba= )()(yxxy22xybaba2)()(左 边18.
7、 解： 由题意知：过 A（ 2，1）且与直线：x+y=1 垂直的直线方程为：y=x 3,圆心在直线：y=2x 上， 由 即 ，3yy)2,1(o且半径 ，)2(1 Or所求圆的方程为： )(2x19. 解：作出满足不等式 的可行域，如右图所示.0y作直线 ,2:1txl.8402),0(mazA时 ，经 过当 1inBl时 ，经 过当20. 解：设点 M，P 的坐标分别为 ，由题设及定比分点坐标公式得),(,(0yxP，31240xy324yx因为点 在直线 2x-y+3=0 上，所以),(，084 yx即动点 P 的轨迹方程为： 3421. 解：a5，b3c 4 （1）设 ， ，则 1|tP
8、F2|t102t22860ost由 2得 3in2121 tSPF（2）设 P ，由 得 4),(yx|212ycSPF 3|，将 代入椭圆方程解得 ，43|4y15x或 或 或),15()3,()3,5()4,(P22. 解： (1) 解方程组 得 或 4812xy21y8yx即 A(4,2),B(8,4), 从而 AB 的中点为 M(2,1).由 kAB= ,直线 AB 的垂直平分线方程1y1= (x2). 令 y=5, 得 x=5 21Q(5,5)(2) 直线 OQ 的方程为 x+y=0, 设 P(x, x24)81点 P 到直线 OQ 的距离2481xd325OQ PS81652xdP 为抛物线上位于线段 AB 下方的点, 且 P 不在直线 OQ 上4x4 4 或 4 4x 83函数 y=x2+8x32 在区间4,8 上单调递增, 当 x=8 时, OPQ 的面积取到最大值 30
