1、宁德五中 2010-2011 学年第一学期高二数学期末考试数学（理科）试题命题：刘登久 审核： 高二数学备课组一、选择题：( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.ABC 中，AB5,BC6,AC8,则ABC 的形状是（* * *）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形2. 命题 ，命题 ，则 是 的 ( * * * ) 5:xp3:xqpqA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 内的射1BAC1ABC影为 的中心，则 与底面
2、所成角的正弦值等于（* * *） BA B C D 1323334抛物线 x=ay2的准线方程是 x=2，则 a 的值是（* * *）A B C-8 D818185 已知等差数列a n满足 ，则它的前 10 项和 S10（* * *）10,4532A.23 B.95 C.135 D.1386过点 作直线 ，与抛物线 只有一个公共点，满足条件的直线有( )条(2,4)Ml28yx（* * *）A0 条 B1 条 C2 条 D3 条7、命题 ： 则 ；与命题 ： 使 ，下列结论正确的p,xZ240q,xZ240是（* * *）A B C 为真 D 为假q真 假 p于pqpq8、如果 表示焦点在 轴
3、上的椭圆，那么实数 的取值范围是（* * *）22kyxykA B C D,02,0,11,09、对一切实数 x，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是（* * *）axA B C D,8),8( 0,8(8,10、已知 x, y 满足约束条件 的最大值为 （* * *）,1yxyxz2则A3 B3 C1 D 2311.已知椭圆 C 的中心在原点，左焦点 F1，右焦点 F2均在 x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且 PF1x 轴，PF 2AB，则此椭圆的离心率等于（* * *）A B C D1223512与曲线 共焦点，而与曲线 共渐近线的双曲线方程为（*
4、* 1492yx 1642yx*）A B C D1962xy1962yx1692xy1692yx二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 ）13、命题“ ”的否定为 . 0123,0xRx14已知 ABC 的顶点 B、 C 在椭圆 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的2y另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是 15、已知数列an,a12，an=2an-1+3,则数列的通项公式为 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 16.下列说法.若 lga,lgb,lgc 成等差数列，则
5、a,b,c 成等比数列.若命题 p：“存在 xR， x2 x10”,则命题 p 的否定为：“对任意 xR，x2 x10”.若 x0，则 x 21x.“ a1”是“直线 x ay0 与直线 x ay0 互相垂直”的充要条件其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ABC60，AC6，AD5，S ADC ，152求 AB 的长 .18.( 本小题满分 12 分）在数列 中， ， na112nna（）设 证明：数列 是等差数列；2
6、bnb（）求数列 的前 项和 nS19、 （本小题满分 12 分）某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.432万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后，在60DCBANMABDCO两个项目上共可获得的最大利润为多少？20、 （本小题满分 12 分）命题 p：实数 x 满足 x24ax3a 20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足 x2x60，且q 是 p 的必要不充分条件，求 a 的取值范围.21、 （本小题满分 13
7、 分）如图，在四棱锥 中，底面 四边长为 1 的菱形， , OABCD 4ABC, , 为 的中点， 为 的中点A于2MN（）证明：直线 ；N于（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到平面 OCD 的距离。22(本小题 14 分) 已知直线 与椭圆 相交于 A、B 两1xy )0(12bayx点，且线段 AB 的中点在直线 上.02:l（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线 的对称点的在圆 上，求此椭圆的方程.l 42yx高二期末考试试题数学（理科）参考答案一、 选择题：ABDCB CBDCA BA二、 13. 14. 15. 16.，0123,0xRx4
8、3517、18.在数列 中， ， na11nna（）设 证明：数列 是等差数列；2bb（）求数列 的前 项和 nnS解：（1） ，1a，2n，1nb则 为等差数列， ，1b， n2na（2） 12210 )1(3 nnSn n12两式相减，得 1221210 nnnnS19、20 解：设 A x|x24 ax3 a20( a0) x|3a x a，NMABDCOB x|x2 x60 或 x22 x80 x|x2 x60 x|x22 x80 x|2 x3.因为 q 是 p 的必要不充分条件，所以 x|4 x2 x|x3 a 或 x a，或320a4即 a0 或 a4.2321，如图，在四棱锥 中
9、，底面 四边长为 1 的菱形， , OABCD 4ABC, , 为 的中点， 为 的中点OA于2MNBC（）证明：直线 ；N于（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到平面 OCD 的距离。方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMCD于 A, 又 NONOCD 于（2） CD AB,为异面直线 与 所成的角（或其补角）M M作 连接,P于P O CD2,4A D=，2Mx yzNMABDCOP1cos,23DPMCMDP所以 与 所成角的大小为AB（3） 点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP,过点 A 作于 O,于点 Q，QP,AC
10、DPQCD于 又 ,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离OA ，2221324PAD，所以点 B 到平面 OCD 的距离为23OAPQ 23方法二(向量法 )作 于点 P,如图, 分别以 AB,AP,AO 所在直线为 轴建立坐标系APCD,xyz,222(0,)1,(0,),(,0),(),(0,1),0)4BOMN(1) ,1,4MNPD设平面 OCD 的法向量为 ,则()nxyz0,nA即 220xyz取 ,解得2z(0,4)n2(1,1)(0,42)4MNnAA OCD于(2)设 与 所成的角为 ,B2(1,0)(,1)BMD, 与 所成角的大小为cos,23AMD A3(
11、3)设点 B 到平面 OCD 的距离为 ,则 为 在向量 上的投影的绝对值,dOB(0,42)n由 , 得 .所以点 B 到平面 OCD 的距离为(1,02)O3n322(1)法一：由已知 ,M 设 ),(1yxA，则 |1|2xkM，|4)1(| 212 yxAF，由 |5|4得， 54k，解得 3k法二：记 A 点到准线距离为 d，直线 l的倾斜角为 ，由抛物线的定义知 M45|， 54|cosAMd， 3tank（2）设 ),(0yxQ， ),(1yx， ),(2yB由 )1(42xy得 4kky，首先由 062k得 1k且0k 10210104yyxQA ，同理 204ykQB由 QBA得 142010yy，即： 6)(220， 04020yk，08)4(2k，得 5k且 0，由 1且 得，k的取值范围为 5,0,
