1、1如图所示，正方体的棱长为 1，点 A 是其一棱的中点，则点 A 在空间直角坐标系中的坐标是（ ）A、1,2B、1,2C、,D、,【答案】B考点：空间中的点的坐标.2已知向量 (1,2)(,21)mn,若 mn,则 =A 3 B 3 C 2 D -1【答案】B【解析】试题分析：因为 ()()mn，所以22222()1()130n，即32，故选 B.考点：1.空间向量的坐标运算；2.空间向量垂直的条件.3向量 a（2,4,x）, b（2,y,2） ，若| a|6,且 b，则 xy 的值为（ ）A3 B1 C3 或 1 D3 或 1【答案】C【解析】试题分析：由题 a（2,4,x）且| a|6,则
2、； 2264,x， a b，可得；12120xyz，又 b（2,y,2） ，代入可得： 80,3y4,8,1y，则； 31xy或考点：空间向量的坐标运算及垂直的性质.4已知 A（2，5，1） ，B（2，2，4） ，C（1，4，1） ，则 与 的夹角为（ ）A30 B45 C60 D90【答案】C考点：向量夹角5在空间直角坐标系中，点 M 的坐标是 (4,76)，则点 M 关于 y 轴的对称点坐标为（ ）A (4,06) B (4,76) C 0 D (4,70)【答案】B【解析】试题分析：在空间直角坐标系中，点 M（x，y，z）关于 y 轴的对称点的坐标为：（-x，y，-z） ，点 M（4，7
3、，6）关于 y 轴的对称点的坐标为：Q（-4，7，-6） 考点：空间点的坐标6已知 A（2，3，1） ，B（2，6，2） ，C（1，4，1） ，则向量 AB与 C的夹角为（ ）A45 B90 C30 D60【答案】D【解析】试题分析：因为 31(0,3)(1,0)cos, 2AAB，所以,6ABC，故选 D.考点：1.空间向量的坐标运算；2.向量夹角定义与求法.7设向量 21,3mx，向量 1,n，若 mn，则实数 x的值为（ ）A1 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析： 21,3mx， ,1n，由向量 mn，可得21,0x，故选 C.考点：1、平面向量的坐标表示；2、向量的垂直.8若
4、 ,31,29aby，如果 a与 b为共线向量，则（ ）A xy B 1,2xyC 1,62 D 36【答案】D【解析】试题分析：因为 a与 b为共线向量，所以存在实数 使得 ab，所以2139xy，解得13,62xy，故选 D.考点：向量的共线定理.9点 P (x,2,1)到点 A (1,1,2)、B (2,1,1)的距离相等，则 x 等于（ ）A.12 B.1 C.32 D.2【答案】B【解析】试题分析：根据两点间距离公式可知 22(1)()3Pxx，22()1(0)45BPxx，由 BA可求得 1，故正确选项为 B.考点：空间中两点间距离.10在空间直角坐标系中，点（-1,2,-3）关于
5、 yoz 面的对称点是（ ）A.（-1,2,3） B.（1,2,-3） C.（1,2,3） D.（-1,-2,3）【答案】B考点：关于平面的对称性.11已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且|AB|2 6，则实数 x的值是（ ）A3 或 4 B6 或 2 C3 或4 D6 或2【答案】D【解析】试题分析：由空间中两点间距离易知： 6214)2()31()2( 2xxAB，解得 x或 2，故选 D考点：空间中两点间距离12已知 a(2，1，3)，b(1，2，1)，若 a(ab)，则实数 的值为（ ）A2 B 43 C.145 D2【答案】D考点：空间的向量的运算13已知 (,521)
6、Ax(,2)Bx，当 |AB取最小值时， x的值等于（ ）A 87 B 87 C19 D 194【答案】A【解析】试题分析：由题意得， 2222|(1)(3)(3)139Axxx，当87x时， |B取得最小值，故选 A考点：空间中两点的距离公式14如图，正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，AB 2，AF1，M 在 EF 上，且 AM平面 BDE.则 M 点的坐标为（ ）A(1，1，1) B. 2(,1)3 C. 2(,1) D. 2(,1)4【答案】C【解析】试题分析：设 ,CBD交于点 O，连结 E，因为正方形 ABCD与矩形 EF所在的平面互相垂直， 21AF，点 M在
7、F上，且 /平面 ，所以 /AMO，又 /AOEM，所以 AE是平行四边形，所以 M是 EF的中点，因为(0,1)(2,1)F，所以 2(,1)，故选 C考点：空间直角坐标系中点的坐标15若 ABC， ， 不共线，对于空间任意一点 O都有 3148PAOBC，则P， ， ，四点（ ）A不共面 B共面 C不共线 D共线【答案】B考点：空间向量基本定理16在空间直角坐标系中，点 B是 )3,21(A在 yOz坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则OB等于（ ）A. 14 B. C. D. 1 【答案】B【解析】试题分析：在空间直角坐标系中，因为点 B 是点 )3,21(A在 yOz坐标平面内的射影，
8、所以点 023B， ， ,则 =04913O.故选 B.考点：17在四面体 ABCD 中，E、G，分别是 CD、BE 的中点，若 ACzDyBxAG，则xyzA B C D E G A 31 B 21 C1 D2【答案】C【解析】试题分析： ABCABEABBGA 212121,整理为 DC4,所以 x， 4zy，那么 1zyx，故选 C.考点：空间向量的运算18空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离平面 ， 两两互相垂直，点 A，点 到 ,的距离都是3，点 P是 上的动点，满足 P到 的距离是点 P到点 距离的 2倍，则点 P的轨迹上的点
9、到 的距离的最小值为（ ）A 3 B 23 C63 D 3【答案】D考点：动点轨迹19已知 12A， ， ， 567B， ， ，则直线 AB与平面 xoz交点的坐标是（ ）A 01， ， B 013， ， C 103， ， D 105， ，【答案】D【解析】试题分析：直线 AB 与平面 xoz 交点的坐标是 M（x，0，z） ，则 AM=（x-1，-2，z+1） ， AB=（4，4，8） ；又 A与 B共线， AMB；即1428xz，解得 x=-1，z=-5；点 M（-1，0，-5）考点：空间中的点的坐标20已知向量 )0,1(a， (,1)b，且 bak与互相垂直，则 k（ ）A.13 B.
10、 2 C. 3 D. 12【答案】B【解析】试题分析：由 bak与互相垂直 2 1002akabkkb考点：向量的坐标运算21已知直线 l 过点 P(1,0,1)，平行于向量 (,1)，平面 过直线 l 与点 M(1,2,3)，则平面 的法向量不可能是（ ）A. (1,4,2) B. 1(,)42 C. (,)42 D. (0,1,1)【答案】D考点：平面的法向量22以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.(1) (1,2)a, (,23)b； (2) (8,46)a, (,23)b；(3) (0,1)a, (0,3)b； (4) (3,20)a, (4,3)bA. 一组 B. 二组 C. 三组
11、 D. 四组【答案】B【解析】试题分析：四组向量中(2)中满足 2ab，(3)中满足 3ba，所以两向量平行考点：两向量平行的判定23在空间直角坐标系 Oxyz中，平面 AB的法向量为 2,1n,O为坐标原点.已知 1,38P，则 P到平面 的距离等于（ ）A4 B2 C3 D1【答案】A【解析】试题分析： 1,38OP.所以点 到面 AB的距离 26841OPnd.故 A 正确.考点：空间向量法求点到面的距离.24已知 (0,)O， (2,1)， (,1)，点 (,3)在平面 OB内，则 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5【答案】B考点：四点共面问题.25以正方体 1ABCD的顶点 D 为
12、坐标原点 O，如图建立空间直角坐标系，则与1共线的向量的坐标可以是（ ）A 2, B 2,C D【答案】D【解析】试题分析：不妨令正方体的边长为 1,则由图可知 10,DB. 1,D,与1DB共线的向量的坐标为 1,.故 D 正确.考点：空间向量共线问题.26设平面 的一个法向量为 1,2n，平面 的一个法向量为 2,4nk，若 ，则 k=（ ）A2 B4 C2 D4【答案】D【解析】试题分析：平面 的一个法向量为 1,2n，平面 的一个法向量为2,4nk， A，由题意可得 4k， 4，故选 D.考点: 1、平面的法向量的性质；2、两平面平行的性质.27已知 =,1a， 4,53b，而 0bn
13、a，且 1，则 nA. (3， ， ) B. (13， 2， )C. ( ， 2， 3) D. ( ， ， 3)【答案】D考点：空间向量的数量积和垂直的关系.28若 =（2，1，0） ， =（3，4，7） ，且（ + ） ，则 的值是（ ）A0 B1 C2 D2【答案】C【解析】试题分析：利用（ + ） ab0即可得出 解： =（2，1，0）+（3，4，7）=（3+2，4，7） ，（ + ） ， ab，2（3+2）（4）+0=0，解得 =2故选 C考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直29已知 =（2，3，5） ， =（3，x，y） ，若 ，则（ ）A Bx=9，y=15 C Dx=9，y=1
14、5【答案】A【解析】试题分析：轨迹题意可得 与 共线，即 ，结合向量的有关运算即可得到答案解：由题意可得： =（2，3，5） ， =（3，x，y） ，并且 ，所以 ，所以 ，x= ， 故选 A考点：空间向量运算的坐标表示30已知空间中两点 A（1，2，3） ，B（4，2，a） ，且|AB|= ，则 a=（ ）A1 或 2 B1 或 4 C0 或 2 D2 或 4【答案】D考点：空间两点间的距离公式31已知向量 =（1，1，0） ， =（1，0，2） ，且 与 互相垂直，则 k的值是（ ）A1 B C D【答案】D【解析】试题分析:根据题意，易得 k + ，2 的坐标，结合向量垂直的性质，可得 3（k1）
