1、探索勾股定理,1.1.3探索勾股定理（三）,学习目标,知识与技能目标： 1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系； 2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 过程与方法目标： 1经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值； 2通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。 3通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。 情感与态度目标： 通过丰富
2、有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体 验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。,勾股定理证明方法汇总,课前自主探究活动,探究报告,具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法.,验证过程的分析与欣赏,第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系;第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明;第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”. zxxk,问题思考, 运用了哪些数学知识？, 体现了哪些
3、数学思想方法？, 这种方法与其他方法比较，有什么共同点和不同点？,对某一验证方法,三种类型：,第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 .,第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.,第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.,方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“
4、弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.,2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.,第一种类型：,c,b a,方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”.,如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得,第一种类型：,据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。,将4个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞画出正方形ABCD移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c
5、2=a2+b2 zx，xk,图1,图2,方法三,第一种类型：,第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证明BCFBDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得,第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾
6、股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。,约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。,a,b,c,无字证明,第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。,单击图片打开,第三种类型：在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明,c,方
7、法三:意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇对勾股定理进行了研究。,第三种类型：,五巧板的制作,A,B,C,E,D,F,G,H,I,a,b,c,尝试拼图,验证勾股定理,这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法。,利用五巧板拼图验证勾股定理:,练习提升,2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。,1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2,勾股定理的文化价值,(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。,(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。,(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。,(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。,小结反思,我最大的收获；,我表现较好的方面；,我学会了哪些知识；,我还有哪些疑惑,学生反思：,（1）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？（2）尝试利用意大利著名画家达芬奇的方法验证勾股定理？, 课题拓展,
