1、平行四边形的判定复习,zxxkw,学科网,学.科.网,概念 性质 判定,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,2.从角与角的关系:,3.从对角线的相互关系:,1.从边与边的关系:,平行四边形的判定方法：,zxxkw,学科网,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的判定方法：,有一个角是直角的
2、平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,1.菱形的定义：,2.菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行 四边相等,对角相等,对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角,zxxkw,菱形常用的判定方法：,1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,2、有四条边相等的四边形是菱形.,4、每一组对角线平分一组对角的四边形是菱形.,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角,正方形性质,正方形具
3、有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,zxxkw,判断四边形是正方形有哪些方法？,2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等,3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角,1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,
4、一、几种特殊四边形的性质：,二、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分,1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,三、四边形的分类及转化,两组对边平行,你会做吗？,1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A、对角相等 B、对角线相等C、对边相等 D、对角线
5、互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,B,D,选一选,(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）,(A)对角相等 (B)邻角互补 (C )对角互补 (D)内角和是360,(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等；,(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。,(C)一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等,C,D,(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）,(A)一组对角相等 (B)两条对角线互相平分,(C )
6、两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为180,B,(6)、在ABC中，AB=AC=cm，D是BC上一点，且DEAC，交AB于E，DFAB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（ ）,B,5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条 对角线的长度可以是（ ）A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是( ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形,C,D,7.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ）A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分C. 对角线相等 D.对角线互
7、相垂直8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（ ）A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm29.如图所示，在平行四边形ABCD中，DBDC，C70，AEBD于E，则DAE等于（ ）A. 20 B. 25 C. 30 D. 3510.在平行四边形ABCD中，ACAB，且ABC：BCA 2：1，则ABC与BCD之比为（ ）A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4,C,A,B,D,11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ） A.
8、 b B. 1.5b C. 2b D. 3b,相信自己，你是最棒的！,C,练习：,填空题. 1.有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互相 . 2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有 ;是轴对称图形的有 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为_ cm. 4. 已知四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）.,平行四边形,垂直平分,平行四边形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,10,AD=BC或AB CD,5、平行四边形ABCD中，A-B=3
9、0，则 A，B，C，D的度数分别为_,105,75,105,75,（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_种,（7）已知四边形ABCD，从AB/DC，AB=DC，AD/BC，B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有 _（组合序号）,（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_,三, ,10X22,（10）如图，ABCD中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则ABCD周长为_cm，面积为_cm2,（9）M为ABCD 的边AD上一点，若M
10、BC的面积为8cm2，则ABCD的面积为_,16cm2,40,30,11 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结_； （2）猜想：_； （3）说明所猜想的结论的正确性.,解：（1）连结BF；,（2）猜想：BFDE ；,解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O,因为四边形ABCD为平行四边形，则AOOC，DOOB,又AEFC,AOAEOCFC,即EOFO,则四边形EBFD为平行四边形,所以BFDE,（12）、如图，BD平分ABC,DE/BC,EF/AC,试判断BE与CF是否相等？并简要说明。,（13）、如图，ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。,第（2）题图,第（3）题图,15、如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。 试说明：EF与GH互相平分。,第1、3题,再见,
