1、勾股定理的应用,龙市中心学校,勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gougu theorem）,如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,A,C,B,1. 如图，你能解决这个问题吗？,X=4,如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？,活动三 ,2,1,x,b,17,15,2、求下列用字母表示的边长,应用扩展,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,因此,AC= 2.236因为AC_木板的宽
2、,所以木板_ 从门框内通过.,大于,能,1m,1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b， B=90 (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=24,c=25,求b.,解：在RtABC中，B=90，a2+c2=b2,2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米?,A,B,C,3,4,A,B,C,3,4,解：在RtABC中，C=90，,1、已知： c 10，a6，求b,1.已知:如图,等边ABC的边长是 6 .(1)求高AD的长;(2)求SABC .,习题分析,3,6,?,2. ABC 中，ABAC20cm，BC32cm。 求： ABC
3、的面积。,练习,A,B,C,D,课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则 ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,例1.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长.,E,F,G,H,现学现用：,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的
4、距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,例3. 一个米长的木梯,架在高为2.米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,0,当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？,2.,C,D,0.5,0.5 ?,蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,勾股定理的应用,老师布置同学们回家准备一根21cm长的细木棒,留着课堂上用,小明为了防止木棒折断,想把它放入自己的文具盒中,已知小明的文具盒是一个长20cm,宽8cm的长方形,请问小明做的木棒能放进他的文具盒吗?,一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否
5、从门框内通过?为什么?,1m,2m,探 究 1,如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为_厘米.,A,B,C,探究 2,名题鉴赏,葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享 受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝 招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难 道植物也懂数学?,通过阅读以上信息,你能设计一种方法解决下列问题吗?如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则它爬行的路线是什么?,如图,一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿
6、墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,探究3,A,B,C,D,O,我们都知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示的点吗?,探究4,课后探索,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米?,活动要求: 1.团队合作,设计出可行的测量方案。 2.找出需要测量计算所必须的数据。,实地考察,1.构造一个直角三角形ABC。,2.测量出AC，BC的距离。,3.利用勾股定理计算出AB的距离。,参考方案：,小丁的妈妈买了一部34英寸（8
7、6厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,荧屏对角线大约为86厘米,702+502=7400,862=7396,应用扩展,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 问：水深、葭长各几何？,X-1,X,1尺,解：可设葭长为x尺，,则水深为(x-1)尺,则有: (x-1)2+52=x2,解得： x=13,所以：葭长13尺，水深12尺。,葭(ji),
