1、4.5角的大小比较与补（余）角,回顾：,1、1周角=_度 2、1平角=_度 3、1直角=_度 4、平角是一条直线吗？ 5、周角是一条射线吗？,360,180,90,（ ）,（ ）,、A与P哪个角较大?怎样比较呢?,新课引入,1,2,67度,56度,方法一: 度量法,即用量角器量出角的度数,通过比角的度数来比较角的大小.度数大的角大,度数小的角小;反之,角大度数就大,角小度数就小.,方法二: 叠合法,1,观察下列两图,考虑该如何比较1和2的大小?,1,探索新知,B,A,C,A,B,C,(p),Q,角的大小比较方法：叠合法,测量法,请比较每组图中 ABC和 DEF的大小.,BC和ED重合,BC落在
2、 DEF 的外部,BC落在 DEF的内部,=,请观察下图中的一组角,如果要把他们分类,你将怎样分?你的分类标准是什么呢?,等于90的角.,直角:,小于直角的角.,大于直角而小于平角的角.,锐角:,钝角:,角的分类,平角、周角,角的分类,例 1、根据右图解下列问题,（1）比较AOB、AOCAOD、AOE的大小,（2）找出图中的直角、锐角和钝角,解：（1）由右图可以看出： AOB AOC AOD AOE,（2）图中的直角有AOC，BOD ， COE；,锐角有 AOB, BOC , COD, DOE；,钝角有 AOD, BOE。,做一做,在一张透明纸上任意画一个角 AOB (如右图),把这张透明纸折
3、叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 AOC与 BOC之间有怎样的大小关系？, AOC= BOC,O,A,B,C,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,如果给你任意一个角AOB， 你有什么方法画出它的角平分线？,A,O,B,想一想,你会用量角器画一个角的平分线？,先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点， 一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。,（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？,（）在图中连接各个景点与大门，并用
4、适当的方式表示各角。,()上面这些角中,哪些是锐角、直角、钝角，并比较它们的大小？,学以致用,在大门的北偏东90,BOD, BOA, BOC, DOA, DOC, AOC,BOC,锐角：,BOD, DOA AOC,BOA，DOC,直角,钝角.,（）你能比较出这些角的大小吗？,（1）根据图形填空：,DBA=DBC+ ；,DBC=DBP- =DBA- ；,DBP+ABC-ABD= 。,（2）变式训练,：如图若CBD=30， ABC=90，你能求出哪些角的度数？,：若在的条件下再添上BP平分ABD，你还能求出哪些角的度数？,例2、,ABC,PBC,ABC,PBC,1. 根据图形填空： AOB=AOC
5、+ ； AOD=AOB = COD； AOC+BODAOB= .,BOC,BOD,AOC,COD,练习,2. 如图，ABC=60，ABD=145，BE平分ABC，求DBE的度数.,解: ABC=60，ABD=145,ABD ABC,= 145 60=85,又 BE平分ABC, CBE= ABC= 60= 30,CBD+CBE=,85+ 30=115, CBD=, DBE=,利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？,探究活动,180 ,15 ,135 ,150 ,75 ,105 ,60 ,30 ,45 ,120 ,AOB=900,1=40.6, 2=49.4, AOB=1800,4=128.70
6、,3=51.30,先观察下图, 1+2与RtAOB相等吗?,再观察下图,3+4与AOB相等吗?,1+2= 900,3+4= 1800,余角 与 补角 的定义,余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.,补角与余角是两个角之间的相互关系。,补角与余角与角的位置无关，只与它的度数有关。,互为余角的有： 1和 3.,1、 如图已知1=42， 2=138， 3=48， 问图中有没有互余或互补的角?,互为补角的有：1和 2,解:,练习,2、如图，点O为直线AB上一点， AOC=Rt , OD是 BOC内的一条射线。 图中哪些角互为余角? 哪些
7、角互为补角?,互为余角的有：COD和 DOB,解:,互为补角的有：AOC和 COB, AOD和 DOB,解:BOC=AOB -AOC=90- AOC,AOD= AOB -BOD=90- AOC,余角 与 补角 的 性 质,若 = ,那么的余角和 的余角有何关系?的补角和 的补角又有何关系?,例3.如图，已知AOC= BOD=Rt ， 指出图中还有哪些角相等，并说明理由。,解:AOB = COD, AOC =BOD=Rt , AOB =DOC, AOB +BOC=Rt , DOC +BOC=Rt ,即AOB 与DOC 都是BOC的余角,(同角的余角相等),例4.已知一个角的补角是这个角的余角的4
8、倍， 求这个角的度数。,解:,设这个角为x度,则这个角的余角是 度,补角是 度.,(90-x),(180-x),由题意,得180-x=4(90-x),解方程,得x=60(度),所以这个角的度数为60,1、判断： 一个角的余角一定是锐角（ ） 一个角的补角一定是钝角（ ） 若1+2+3=90，那么1、2、3 互为余角（ ）,练习,C,2、要测量两堵墙所成的 AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,5.如图，OAOB，OCOD，且 COB=50，则AOD= 。,130,3.已知= 6032则的余角等于_ 。 则的补角等于 .,2928,11928,4. 如果的余角是的2倍,则= .如果1的补角
9、是1的3倍，则1= .,30 ,45 ,6、如图，OB平分COD，AOB=90，AOC=125，求比COD的补角小19359的角的度数。,解：BOC,BOD BOC 35,COD 352 70,COD的补角 110,所求的角 1101935990561。,D,B,C,O,A,AOCAOB,1259035,7、如图2，点O在直线AB上，OD平分 AOC，OE平分COB，那么OD与OE的位置关系是 ，图中互余角有 对，互补角有 对。,图2,垂直,4,5,.什么是角平分线？,课堂小结(一),.比较角的大小有什么方法？,度量法、叠合法,.角分为几类？,锐角、直角、钝角、平角、周角,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,注意完全平方公式和平方差公式不同：,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角；,（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；,课堂小结（二）,
