1、,20.2 矩形的判定,一个角是直角,有 的平行四边形叫做矩形,矩形的 两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,一个角是直角,一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?,思考与探究,小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?,请你思考,通过测量四个角是直角,猜想加证明,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,已知:如图,在四边形ABCD中,A=
2、B=C=90.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形., A=90(或 B=90、或 C=90 ）。,矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD 是矩形,除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?,能证明它的 正确性吗?,活动:,证明：,AB=DC, BD=CA, AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,猜想加证明,四边形
3、ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,课堂练习:,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等 （B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直,D,D,一.选择题,二.判断题,对角线相等的四边形是矩形。（ ） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ ） 有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 四个角都是直角的四边形是矩形。（ ） 四个角都相等
4、的四边形是矩形。（ ） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（ ）,例 1：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）, AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角线 互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO、 CO 、 DO的中点.,求证:四边形EFGH是矩形,(思考）变式一:,1、判定矩形的方法有哪些？（由学生小结）： （1） 一个角是直角的平行四边形 （2） 有三个角是直角的四边形 （3） 对角线相等的平行四边形,注：矩形的判定方法（1）、（3）都是有两个条件： 是平行四边形，有一个角是直角或对角线相等 判定方法(2)的两个条件是： 是四边形，有三个直角,是矩形。,课后作业:,课本P96页习题20.2第1、2、3题,
