1、19.1.2 矩形的判定 (二)一、教学目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1重点：矩形的判定2难点：矩形的判定及性质的综合应用三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例 1 在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例 2 是利用矩形知识进行计算；例 3 是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的四、课堂引入 1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什
2、么不同之处？4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角 ）五、例习题分析例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（
3、 4）对角线相等的四边形是矩形； （）（ 5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （）（6 ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （）（7 ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （）（8 ）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ()指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论例 2 （补充）已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形
4、的面积分析：首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出 ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值解： 四边形 ABCD 是平行四边形， AO= AC，BO= BD21 AO=BO， AC=BD ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 在 RtABC 中， AB=4cm，AC=2AO=8cm ， BC= （cm） 3482例 3 （ 补 充 ） 已知：如图（ 1） ， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H求证：四边形EFGH 是矩形分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2） ，因此，可选用“ 三
5、个角是直角的四边形是矩形”来证明证 明 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC DABABC=180又 AE 平 分 DAB，BG 平分ABC ， EABABG= 180=9021 AFB=90同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形） 六 、 随 堂 练 习1 （选择）下列说法正确的是（ ） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2已知：如图 ，在ABC 中，C90 ， CD 为中线，延长 CD 到点E，使得 DECD连结 AE，BE，则四边形 ACBE 为矩形七、课后练习1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图） ，使 ABCD，EF GH ； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图） ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图） ，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；2在 RtABC 中，C=90，AB=2AC ，求A 、B 的度数
