1、1,17.1变量与函数(2),2,一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数.,函数,函数概念包含：,(1)两个变量；,(2)两个变量之间的对应关系,3,在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y = x的代数式 来表示,这里x是自变量,y是x的函数.,4,试一试：看谁的眼光准,例1 判断下列变量关系是不是函数？,(1)等腰三角形的面积与底边长.,判断是不是函数,我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.,(2)关系式y 中, y是x的函数吗?,5,函数关系式,用来表示函数关系
2、的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.,Sr,C=2 r,6,函数的关系式是等式.,通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数.,如何书写呢？,那么函数解析式的书写有没有要求呢？,根据所给的条件,写出y与x的函数关系式：,矩形的周长是18cm,它的长是y cm,宽是x cm.,zxxkw,7,列函数解析式,1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂白，看看你能发现什么?,试一试,如果把这些涂白的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式,8,分析：,我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次
3、方程,可以求出y与x之间的函数关系式：,这里的x是否可以取全体实数?它的范围是什么呢?,y=10x,(0x10 , x为整数),zxxkw,9,2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.,(0x90),10,x,y,(0 x10 ),3.如图,等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm与MA长度xcm之间的函数关系式.,11,怎样列函数解析式?,(1)对于一些简单问题的函
4、数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.,(2)一些实际问题的函数解析式,例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化. (a已知),先找出自变量x与函数y之间的等量关系,列出关于x, y的二元一次方程,然后用x表示y,最后还要考虑数量的实际意义,zxxkw,12,自变量的取值范围,y=10x,(0x10 x为整数),y=1802x,(0x90),(0 x10 ),y= x,使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.,13,例1 求下列函数中自变量x的取值范围,分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。,(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以
5、x20 ,自变量x的取值范围是x2 .,(1) x取任意实数;,(2) x取任意实数;,(3)因为x=2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于2的任意实数(可表示为 x2).,(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ; (3) y ; (4) y .,解：,14,1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解析式是分式时，3.当函数解析式是二次根式时，,函数解析式是数学式子的自变量取值范围：,自变量的取值范围是全体实数.,自变量的取值范围是使分母不为零的实数.,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.,15,实际问题的函数解析式中自变量取值范围：,1. 函数自变量的取值范
6、围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.,2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).,16,练习:1. 求下列函数中自变量x的取值范围:,(1) y 3x2 ; (2) y 5x ; (3) y ; (4) y .,(1) x取全体实数;,(2) x取全体实数;,解：,(3) x 2;,(4) x4 .,17,练习：,1.求下列函数中自变量x的取值范围,(1) y ;,(2) y .,18,例3 在上面试一试的问题（3）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少?,
7、解,设重叠部分面积为ycm,MA长为x cm,容易求出y与x之间的函数关系式为,(0 x10 ),当x1时，,y= 1,y=,叫做当x1时的函数值.,19,函数,如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, y是x的函数.,1. 函数的定义,2. 函数关系式,用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.,20,小结：,3 函数自变量的取值范围:,4 求自变量取值范围的方法：,根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取值范围.,使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.,
