1、2.3 向量的坐标表示2.3.1 平面向量基本定理一、填空题1若 e1，e 2 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是_e 1e 2，e 2 e1 2e 1e 2， e12e 2 2e 23e 1,6e1 4e2 e 1e 2，e 1e 22下面三种说法中，正确的是_一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量3设向量 m2a3b，n4a2b，p3a2b，若用 m，n 表示 p，则 p_.4若 a， b， (1) ，则 _.OP1 OP2 P1P PP2 OP 5M 为ABC
2、 的重心，点 D，E，F 分别为三边 BC，AB，AC 的中点，则 _.MA MB MC 6在ABC 中， c， b.若点 D 满足 2 ，则 _.AB AC BD DC AD 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若 ，其中 、R，则 _.AC AE AF 8如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 上的一点，且 ，连结 CF 并AFFD 15延长交 AB 于 E，则 _.AEEB二、解答题9. 如图，在ABCD 中， a， b，E、F 分别是 AB、BC 的中点，G 点使AB AD ，试以 a，b 为基底表示向量 与 .D
3、G 13DC AF EG 10如图，OACB 中， a， b，BD BC，OD 与 BA 相交于 E.求证：BE BA.OA OB 13 1411. 如图所示，在ABC 中，点 M 是 BC 的中点，点 N 在边 AC 上，且 AN2NC，AM 与BN 相交于点 P，求证：AP PM41.三、探究与拓展12. 如图，ABC 中，AD 为三角形 BC 边上的中线且 AE2EC，BE 交 AD 于 G，求 及AGGD的值BGGE答案1 2. 3. m n 4. a b74 138 11 1 50 6. b c 7. 8.23 13 43 1109解 AF AB BF AB 12BC a b.AB
4、12AD 12 EG EA AD DG 12AB AD 13DC ab a ab.12 13 1610证明 设 .BE BA 则 OE OB BE OB BA ( )OB OA OB (1) a(1 )b.OA OB ab.OD OB BD 13O、E、D 三点共线， 与 共线，OE OD ， .即 BE BA.13 1 1 14 1411证明 设 b， c，AB AC 则 b c， ，AM 12 12 AN 23AC cb.BN BA AN 23 ， ，AP AM BP BN 存在 ，R，使得 ，AP AM ，BP BN 又 ，AP PB AB ，AM BN AB 由 b 得(12b 12c) (23c b)b cb.(12 ) (12 23)又b 与 c 不共线Error!解得Error!故 ，即 APPM41.AP 45AM 12解 设 ， .AGGD BGGE ，即 ，BD DC AD AB AC AD ( )AD 12AB AC 又 ( )，AG GD AD AG .AG 1 AD 21 AB 21 AC 又 ，即 ( )，BG GE AG AB AE AG (1 ) ，AG AB AE .AG 11 AB 1 AE 又 ， .AE 23AC AG 11 AB 231 AC ， 不共线，AB AC Error!解之，得Error! 4， .AGGD BGGE 32
