1、第二章 2.1 2.1.1 第 2 课时一、选择题1下列各组中，集合 P 与 M 不能建立映射的是( )AP0，MBP1,2,3,4,5，M2,4,6,8CP有理数 ，M数轴上的点DP平面上的点 ，M 有序实数对答案 A解析 选项 A 中，M ，故集合 P 中的元素在集合 M 中无元素与之对应，故不能建立映射2(20132014 学年度河北唐山市开滦二中高一上学期期中测试 )已知集合 A1,2，m ，B4,7,13 ，若 f：xy 3x1 是从集合 A 到集合 B 的映射，则 m 的值为( )A22 B8 C7 D4答案 D解析 由题意可知，3m113，m4.3设集合 A1,2,3，集合 Ba
2、，b，c，那么从集合 A 到集合 B 的一一映射的个数为( )A3 B6C9 D18答案 B解析 集合 A 中有 3 个元素，集合 B 中有 3 个元素，根据一一映射的定义可知从 A 到 B 的一一映射有 6 个，故选 B.4(20132014 学年度辽宁五校协作体高一期中测试)已知ABR，xR，y R，f：x yaxb 是从 A 到 B 的映射，若 1 和 8 的原象分别是 3 和 10，则 5 在 f 下的象是( )A3 B4C5 D6答案 A解析 由题意，得Error!，解得Error!.yx2，5 在 f 下的象是 523.5已知映射 f：AB，即对任意 aA，f：a|a|.其中，集合
3、 A3，2，1,2,3,4 ，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的对应元素，则集合 B 中元素的个数是( )A4 B5 C6 D7答案 A解析 |3| |3|，|2|2| ，|1|1，|4| 4.因为集合元素具有互异性，故 B 中共有 4 个元素，所以 B1,2,3,46设集合 A x|0x2 ，By|1y 2，在图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射的是( )答案 D解析 A 中，y 的范围不符；B 中，y 的范围不符；C 不符合映射定义：对于集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中有惟一元素与之对应选 D.二、填空题7已知 a、b 为实数，集合 M ，1 ，N a,0，f：
4、x x 表示把集合 M 中的元素 x 映射ba到集合 N 中仍为 x，则 ab 的值为_答案 1解析 由题意知Error!，Error!，ab1.8设集合 A0,1，b2,3，对 A 中的每一个元素 x 总有 xf(x )为偶数，那么从 A 到 B的映射 f 的个数是_答案 1解析 从 A 到 B 的映射有 4 个，即其中满足 xf( x)为偶数的映射只有第 3 个，因此符合题意的映射共有 1 个三、解答题9下图中、用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应关系是不是映射？是不是函数关系？解析 根据映射定义知：图中，通过运算法则“开平方” ，违背定义中的 A 中每个元素在 B 中有惟一的象
5、，即 A 中每个元素对应 B 中的两个象，故这种对应不是映射，当然也不是函数图中，违背 A 中每一个元素在 B 中都有惟一元素与之对应，因为 6 无象，故不是映射，也不是函数图和都是映射，也是函数关系一、选择题1设集合 A 和集合 B 都是实数集 R，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 x 映射到集合 B 中的元素 x3x1，则在映射 f 下，象 1 的原象所组成的集合是 ( )A1 B0,1，1C0 D0，1，2答案 B解析 由题意可知 f(x)x 3x1.当 f(x)1 时，求 x.将各值代入检验可知选 B.2已知集合 AN *，B 正奇数 ，映射 f：AB 使 A 中任一元素 a 与
6、B 中元素 2a1 相对应，则与 B 中元素 17 对应的 A 中的元素为( )A3 B5 C17 D9答案 D解析 由题意，得 2a117，a9.3已知(x，y) 在映射 f 下的象是(2xy，x 2y)，则原象(1,2)在 f 下的象为( )A(0， 3) B(1，3)C(0,3) D(2,3)答案 A解析 原象(1,2)在映射 f 下的象为 (0，3)4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密) ，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a2b, 2bc, 2c3d,4d，例如，明文 1,2,3,4对应密文 5,7,18,16.当接收方收到
7、密文 14,9,23,28 时，则解密得到的明文为( )A4,6,1,7 B7,6,1,4C6,4,1,7 D1,6,4,7答案 C解析 由题目的条件可以得到 a2b14,2bc9,2c 3d23,4d28.解得a6，b4，c 1，d7，故选 C.二、填空题5f：AB 是集合 A 到集合 B 的映射，A B(x，y)|x R，yR ，f ：( x，y )( kx，yb) ，若 B 中的元素(6,2) 在此映射下的原象是(3,1) ，则 k_，b_.答案 2 1解析 由题意，得Error!，Error!.6设集合 A 和 B 都是自然数集，映射 f：A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合
8、B 中的元素 2nn，则在映射 f 下象 20 的原象是_答案 4解析 由题意，得 2nn20，n4.三、解答题7在下面所给的对应中，哪些对应不是集合 A 到 B 的映射？说明理由解析 (1)不是集合 A 到 B 的映射，因为 A 中元素 0 在 B 中没有元素与之对应(2)、(4)、(5)、 (6)是集合 A 到 B 的映射，因为 A 中的任意一个元素在 B 中都有惟一的元素与之对应(3)不是集合 A 到 B 的映射因为 A 中的元素 1、4、9 在 B 中都各有两个元素与之对应8设 A( x， y)|xR、y R ，如果由 A 到 A 的一一映射，使象集合中的元素 (y1，x 2)和原象集
9、合中的元素(x ，y)对应求：(1)原象(1,2)的象；(2)象(3， 4)的原象解析 (1)x 1，y 2，y13，x23，即原象(1,2)的象为(3,3)(2)令 y13，x24， y2，x6，象(3，4) 的原象为( 6,2)9在下列各题中，判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)AN ，BN ，对应法则 f：x |x1|；(2)Ax|0x6，B y|0y2，对应法则 f：x ；x2(3)A1,2,3,4，B4,5,6,7 ，对应法则 f：xx 3.分析 题中主要给出了两个集合 A、B 及一个对应法则，解答时，可由映射的定义出发，观察
10、 A 中任何一个元素在 B 中是否都有惟一的元素与之对应，然后再进一步确定是否为一一映射及函数关系解析 (1)集合 AN 中元素 1 在对应法则 f 作用下为 0，而 0N ，即 A 中元素 1 在 B 中没有元素与之对应，故对应法则 f 不是从 A 到 B 的映射(2)集合 A 中元素 6 在对应法则 f 作用下为 3，而 3B，故对应法则 f 不是从 A 到 B 的映射(3)集合 A 中的每一个元素在对应法则 f 作用下，在集合 B 中都有惟一的一个元素与之对应，所以，对应法则 f 是从 A 到 B 的映射，又 B 中每一个元素在 A 中 都有惟一的元素与之对应，故对应法则 f：AB 又是一一映射又 A，B 是非空数集，因此对应法则 f 也是从集合 A 到集合 B的函数
