1、3.1.2 指数函数 韩发明 山东省枣庄市第十八中学一 三维目标1 知识与能力目标（1）通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象。（2）掌握指数函数的性质，并会简单应用。（3）强化作图，数据处理及计算器的使用等基本技能的训练。2 过程与方法目标（1）通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。（2）加强数形结合，分类讨论的思想方法。3 情感态度与价值观目标通过指数函数图像的理解，让学生感受数学的严谨性于对称美，陶冶学生情操。二 教学重点指数函数的定义、图象与性质。三 教学难点（1）对于底数 a 1 和 0a 1 是对指数函数性质的不同性质。（2）
2、弄清底数 a 对函数数值变化的影响，能应用指数函数的图象与性质解决问题。四 教学建议本节课是在有理指数扩充到实数指数基础上引入指数函数的，因此在讲指数函数前要先复习零指数，负指数及分数指数幂的运算，在理解指数函数定义的基础上理解指数函数的性质，关键是弄清楚底数 a 对函数性质的影响，对 a 1 和0a1 时函数值的变化，学生不易理解，要结合图形充分利用函数图像理解函数性质。五、新科讲解（一）情景设置，形成概念学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难
3、。2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸” ，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，折纸问题，这个引例对学生而言便于动手操作与观察贴近学生的生活实际。1、引例 1：折纸问题：让学生动手折纸观察：对折的次数与所得的层数之间的关系，得出结论= 2对折的次数与折后面积之间的关系（记折前纸张面积为 1） ，得出结论=（1/2） 引例 2：庄子。天下篇中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 。请写出取 x 次后，木棰的剩留量与 y 与 x 的函数关系式。设计意图：（1）让学生在问题
4、的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数a100 且 a1）的函数称为指数函数，定义域为R。提出问题:为什么要限制 a0 且 a1？这一点让学生分析，互相补充。分 a0，且 a=0，0a1，a=1，a1 五部分讨论。（二）发现问题、深化概念问题 1：判断下列函数是否为指数函数。1）=-3 2）=3 1/x 3) =3 1+x 4) =(-3) x 5) =3 -x=(1/3) x 设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样
5、都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中=a x（a0 且 a1） 。1）a x的前面系数为 1， 2）自变量 x 在指数位置， 3）a0 且 a12、问题 1 中（4）=(-3) x的判定，引出问题 1：即指数函数的概念中为什么要规定 a0 且 a11）a0 时，a x=0；x0 时无意义。3）a=1 时，a x= 1x=1 是常量，没有研究的必要。设计意图：通过问题 1 对 a 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。落实掌握：1）若函数=(a x -3a+3) a x是指数函数，求 a 值。2）指数函数
6、 f(x)= a x（a0 且 a1）的图像经过点（3，9） ，求 f(x)、f(0)、f(1)的值。待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。（三）深入研究图像，加深理解性质指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。第一环节：分三步（1）让学生作图 （2）观察图像，发现指数函数的性质 （3）归纳整理学生课前准备：利用描点法作函数 y=2x，y=3 x，以及 y=(1/2） x、y=(1/3) x的图像。设计意图：（1）观察总结 a1,00 时,y
7、1；当 x0 时, 018、=a x（a0 且 a1）在第一象限图像“底大图高” （直线 x=1 辅助）难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：左右无限上冲天，永与横轴不沾边。大 1 增，小 1 减，图像恒过（0，1）点。（四）强化训练落实掌握例 1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。例 2：比较下列各题中两值的大小（1） （4/3） -0.23 与（4/3） -0.25； （2） （0.8） 2.5与（0.8） 3 。方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函
8、数单调性（3） 与 ；（4） 与方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。（5）(3/4) 2/3与(5/6) 2/3；（6） （-2.1） 3/7与（-2.2） 3/7方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。 （6） “-”是学生的易错易混点。（7） （0.3） -3与(2.3) 2/3；（8）1.7 0.3与 0.93.1。方法指导：底不同，指数也不同，可采用估算（与常见数值比较如（8） ）中间量如（7） （10/3） 3（10/3） 2/3或（2.3） 3(2.3) 2/3。变式：已知下列不等式, 比较 的大小 : (l) (2) (3) （ 且
9、 ）(4) 设计意图：（1） 、 （2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性） ， （3）建立学生分类讨论的思想。 （4）培养学生灵活运用图像的能力。（五）归纳总结，拓展深化请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数 a1 和 1a0 时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。2、方法上：经历从特殊一般特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。（六）布置作业，延伸课堂A 类：（巩固型）面向全体同学1、完成课本 P93/习题 3-1 A B 类：（提高型）面向优秀学生2、完成学案 P1/题型 1。
