1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-22-3,导数及其应用,第一章,1.3导数在研究函数中的应用,第一章,1.3.3函数的最大(小)值与导数,1.函数yf(x)在闭区间a，b上取得最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是_的曲线，那么它必有最大值和最小值2求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在_内的极值(2)将函数yf(x)的_与端点处的_比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值,一条连续不断,(a，b),各极值,函数值f(a)，f(b),最大,最小,知识点拨1.对函数最大(小)值的认识(1)闭区间上的连续函数一定有
2、最值，开区间内的连续函数不一定有最值若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念2函数最值与极值的关系(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得,解析f (x)4x34x，由f (x)0得x1或x0.易知f(1)f(1)4为极大值也是最大值，故应选B.,答案A解析f (x)x22bxc，由条件知，1、3是方程f (x)0的两个实根，
3、b2，c3，f (1)8，故选A.,利用导数求函数的最大值与最小值,方法二：先求导数，得f (x)4x34x.令f (x)0，即4x34x0，解得x11，x20，x31.又f(1)4，f(0)5，f(1)4，f(2)f(2)13，所以当x2时，函数有最大值13；当x1时，函数有最小值4.,规律总结从本题的两种解法可以得出，如果仅仅是求最值，可采用简化的办法，因为函数f(x)在a，b内的全部极值，只能在f(x)的导数为0的点或导数不存在的点取得(以下称这两种点为可疑点)，所以只需将这些可疑点求出来，然后算出f(x)在可疑点处的函数值与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值与最小值,含参数的函
4、数最值问题,规律总结1.由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化，故含参数时，需注意是否分类讨论2已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决,与函数最值有关的综合问题,思路分析(1)求f (x)，解f (x)0和f (x)0求得f(x)的单调区间(2)f(x)的解析式中含参数a，a取值不同时，f(x)的单调区间也不同，故需按a的取值情况分类讨论,规律总结1.已知函数的最值求待定系数的值或参数的取值范围是函数最值应用的常见题型之一，由
5、于参数会对函数的最值点有影响，所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解2恒成立问题向最值转化也是一种常见题型3证明不等式，研究方程根的个数、两函数图象的交点个数、图象的分布范围等问题，导数和数形结合法是一种很有效的方法，经常通过分析函数的变化情况，结合图形分析求解,辨析(1)正确；(2)中错误的认为直线l与曲线C相切，则C上所有点都在直线l的同侧，从而导致解答错误错因可能是受直线与二次曲线相切的迁移影响，没有准确地理解导数的几何意义所致,点评由直线与曲线相切的定义知，直线l与曲线C相切于某点P是一个局部定义，当l与C切于点P时，不能保证l与C无其它公共点，有可能还有其它切点，也有可能还有其它交点,
