1、2015 门头沟区初三（上）期末数学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分）如果 4a=5b（ab0） ，那么下列比例式变形正确的是（ ）A B C D2 （3 分）在 RtABC 中，如果C=90，AB=10，BC=8，那么 cosB 的值是（ ）A B C D3 （3 分）已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 8，那么点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在O 上 B点 P 在O 内C点 P 在O 外 D无法确定4 （3 分）小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果袋子里有三种颜色的糖
2、果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示小明抽到红色糖果的概率为（ ）A B C D5 （3 分）如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为（ ）A1 B C2 D6 （3 分）将抛物线 y=5x2先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）Ay=5（x+2） 2+3By=5（x2） 2+3Cy=5（x2） 23 Dy=5（x+2） 237 （3 分）已知点 A（1，m）与点 B（3，n）都在反比例函数 的图象上，那么 m 与 n 之间的关系是（ ）Amn Bmn Cmn
3、Dmn8 （3 分）如图，点 A（6，3） 、B（6，0）在直角坐标系内以原点 O 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，那么点 C 的坐标为（ ）A （3，1） B （2，0） C （3，3） D （2，1）9 （3 分）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB=20，则AOD 等于（ ）A160 B150 C140 D12010 （3 分）如图，点 C 是以点 O 为圆心、AB 为直径的半圆上的一个动点（点 C 不与点 A、B 重合） ，如果 AB=4，过点 C 作 CDAB 于 D，设弦 AC 的长为 x，线段 CD 的长为 y，那么在
4、下列图象中，能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）如果两个相似三角形的相似比是 1：3，那么这两个三角形面积的比是 12 （3 分）颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为 2 米的正六边形，那么这个地基的周长是 米13 （3 分）图 1 中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图 2 是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图 2 中的数据，可知 的长是 m1
5、4 （3 分）写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= 15 （3 分） “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为O 的直径，弦ABCD 于点 E，CE=1，AB=10，求 CD 的长” 根据题意可得 CD 的长为 16 （3 分）学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数 ，当 x1 时，求 y 的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此 y 的取
6、值范围是 y0 ”你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是： 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17 （5 分）计算： |18 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的高（1）求证：ABCCBD；（2）如果 AC=4，BC=3，求 BD 的长19 （5 分）已知二次函数 y=x26x+5（1）将 y=x26x+5 化成 y=a（xh） 2+k 的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小20 （5 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，BC=1，AC= （1）以点 B 为旋转中心，将ABC
7、 沿逆时针方向旋转 90得到ABC，请画出变换后的图形；（2）求点 A 和点 A之间的距离21 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点A（1，n） （1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PA=OA，直接写出点 P 的坐标22 （5 分） “永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动如图，他们在 A 点测得顶端 D 的仰角DAC=30，向前走了 46 米到达 B 点后，在 B 点测得顶端 D 的仰角DBC=45求永定楼的高度 CD （结果保留根号）四、
8、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23 （5 分）已知二次函数 y=mx2（m+2）x+2（m0） （1）求证：此二次函数的图象与 x 轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数 m 的值24 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，过点 C 作 CEAD 交 AB 于 E，连接 AC、DE，AC 与 DE 交于点 F（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；（2）如果 EF=2 ，FCD=30，FDC=45，求 DC 的长25 （5 分）已知二次函数 y1=x2+2x+m5（1）如果该二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取
9、值范围；（2）如果该二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为（1，0） ，求它的表达式和点 C 的坐标；（3）如果一次函数 y2=px+q 的图象经过点 A、C，请根据图象直接写出 y2y 1时，x 的取值范围26 （5 分）如图，O 为ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，BA 平分CBF，过点 A 作 ADBF，垂足为 D（1）求证：AD 为O 的切线；（2）若 BD=1，tanBAD= ，求O 的直径五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第 29 题 7 分）27 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物
10、线 经过点 A（0，2）和 B（1， ） （1）求该抛物线的表达式；（2）已知点 C 与点 A 关于此抛物线的对称轴对称，点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4，求点 C 与点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点 A，D 之间的部分（含点 A，D）记为图象 G，如果图象 G 向下平移t（t0）个单位后与直线 BC 只有一个公共点，求 t 的取值范围28 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y） ，给出如下定义：如果 y= ，那么称点 Q 为点 P 的“关联点” 例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6） ，点（5，6）的“关联点”为点（
11、5，6） （1）点（2，1）的“关联点”为 ；如果点 A（3，1） ，B（1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是 （填“点 A”或“点 B”） （2）如果点 M*（1，2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“关联点” ，那么点 M 的坐标为 ；如果点 N*（m+1，2）是一次函数 y=x+3 图象上点 N 的“关联点” ，求点 N 的坐标（3）如果点 P 在函数 y=x 2+4（2xa）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y的取值范围是4y4，那么实数 a 的取值范围是 29 （7 分）在菱形 ABCD 中，BAD=120，射线 AP 位于该菱形外侧，点 B 关于直线 A
12、P 的对称点为 E，连接BE、DE，直线 DE 与直线 AP 交于 F，连接 BF，设PAB=（1）依题意补全图 1；（2）如图 1，如果 030，判断ABF 与ADF 的数量关系，并证明；（3）如图 2，如果 3060，写出判断线段 DE，BF，DF 之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果 6090，直接写出线段 DE，BF，DF 之间的数量关系参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 【解答】两边都除以 ab，得 = ，故 A 正确；B、两边都除以 20，得 = ，故 B 错误；C、两边都除以 4b，得
13、= ，故 C 错误；D、两边都除以 5a，得 = ，故 D 错误故选：A2 【解答】cosB= = = ，故选：D3 【解答】OP=85，点 P 与O 的位置关系是点在圆外故选：C4 【解答】根据统计图得绿色糖果的个数为 2，红色糖果的个数为 5，紫色糖果的个数为 8，所以小明抽到红色糖果的概率= = 故选 B5 【解答】DBC=A，C=C，CBDCAB， = ，即 = ，CD=2，故选 C6 【解答】抛物线 y=5x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到对应点的坐标为（2，3） ，所以新抛物线的表达式是 y=5（x+2） 2+3故选 A7
14、 【解答】反比例函数 中系数 20，反比例函数 的图象位于第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小又点 A（1，m）与点 B（3，n）都位于第一象限，且 13，mn故选：A8 【解答】A（6，3） 、B（6，0） ，OB=6，AB=3，由题意得，ODCOBA，相似比为 ， = = ，OD=2，CD=1，点 C 的坐标为（2，1） ，故选：D9 【解答】线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， = ，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C10 【解答】连结 BC，如图，AB 为直径，ACB=90，BC= = ， CDAB= ACBC，y= ，y 的最大值为 2，此
15、时 x=2 故选 B二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 【解答】两个相似三角形的相似比是 1：3，又相似三角形的面积比等于相似比的平方，这两个三角形面积的比是 1：9故答案为：1：912 【解答】如图所示：正六边形的半径为 2 米，OA=0B=2 米，正六边形的中心角AOB= =60，AOB 是等边三角形，AB=OA=OB，AB=2 米，正六边形的周长为 62=12（米） ；故答案为：1213 【解答】根据题意，可得 ， （m） ，即 的长是 m故答案为： 14 【解答】根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数 k0；故只要给出 k 小于 0 的反比例函数即可；答案不唯一，如 y= 等15 【解答】连接 OA，ABCD，由垂径定理知，点 E 是 AB 的中点，AE= AB=5，OE=OCCE=OACE，设半径为 r，由勾股定理得，OA 2=AE2+OE2=AE2+（OACE） 2，即 r2=52+（r1） 2，解得：r=13，所以 CD=2r=26，即圆的直径为 2616 【解答】否，理由如下：
