1、选修 1-2 第二章 推理与证明 能力提升卷时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷（选择题 共 60 分）一，选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1.论语云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述理由用的是( ).(A)合情推理 (B)归纳推理(C)类比推理 (D)演绎推理【答案】D.【解析】试题分析：由演绎推理的特点及性质易知.考点：演绎推理的概念.2. 【2014-2015 学年江西省赣江市高二下学期期末
2、考试】定义运算： ()xy，例如 34，则下列等式不能成立的是（ ）A xyx B ()()zyz C 22xy D ()()(0ccxc【答案】C考点：1不等式的性质；2新定义3 【2014-2015 学年山东省济南一中高二下学期期末】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度D假设三内角至多有两个大于 60 度【答案】B考点：反证法与放缩法4命题：“若空间两条直线 a， b 分别垂直于平面 ，则 a b ”学生小夏这样证明：设a， b 与面 分别相交于
3、A， B，连接 A， B a ， b ， AB ， a AB， b AB， a b这里的证明有两个推理， p： ， q： ，则下列命题为真命题的是( )A p q B p q C p q D( p)( q)【答案】B.【解析】试题分析：易知 p 为真， q 为假，则 p q 为真考点：空间线面关系，复合命题真假的判断. 5在不等边三角形中， a 为最大边要想得到 A 为钝角的结论，三边 a， b， c 应满足的条件是( ).A a2b2 c2 D a2 b2 c2【答案】C.【解析】试题分析： cos A b2 c2.b2 c2 a22bc考点：余弦定理. 6分析法又称执果索因法，若用分析法证
4、明：“设 a b c，且 a b c0，求证”索的因应是( )23bacA a b0 B a c0 C ( a b)(a c)0 D( a b)(a c)0【答案】C.【解析】试题分析：要证明 a，b2 ac 3只需证 b2 ac3 a2，只需证( a c)2 ac3 a2，只需证2 a2 ac c20，即证 2a2 ac c20，即证( a c)(2a c)0，即证( a c)(a b)0.考点：分析法.7. 【20142015 学年北京市延庆县高二第二学期期末考试】 “整数对”按如下规律排成一列:, , , , , , , , , , ,则第 个数对是 (1)2(1)3(2)1(4)23(
5、)4150【答案】 )6,5(考点：数列的有关问题8.(改编)数列a n中，若 a1= ,an= (n2,nN *)，则 a2 014的值为( ).21a(A)-1 (B) (C)1 (D)2【答案】B.【解析】试题分析：a n= a 2= =2,a3= =-1,a4= = =a1.1a1a2a3a2数列a n的项是周期性出现的,周期为 3. a 2 014=a3671+1=a1= . 考点：数列的递推关系，周期性.9 （改编）如图 3 所示，4 个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐 1,2,3,4 号座位，如果第 1 次前后排动物互换座位，第 2 次左右列动物互换座位，这样交替进行下去
6、，那么第 2 014 次互换座位后，小兔所坐的座位号是( ).图 3A1 B2 C3 D4【答案】B.考点：观察归纳与推理.10. 【原创】若复数 ， ， （其111cosinz222cosinz333cosinz中 ） ，则 ，123,R2 1i，根据上面的结论，可以提出猜想： = 33cossiz 123zA. B. 123123incoi123123cossiiC. D. 123123sin123123ssii【答案】C【解析】试题分析：当复数 ， 时，111cosinz222cosinz，1222cosiz.31133123123scsicossin考点：归纳推理11. 【银川一中 1
7、5-16 高二模拟】对于任意的两个实数对（ a, b）和(c, d),规定（ a, b）(c, d)当且仅当 ac ,bd;运算“ ”为： ，运算“ ”为：),(),( adbcdcba，设 ，若),(Rqp)0,5(,2,1(qp则 ( ),21qpA. B. C. D.00,4),04,【答案】A【解析】试题分析：由题目所给信息得 ，得 ，解(1,2),2,5,0pqpq250pq得 ，所以 .12pq(,),0考点：信息题，充分理解题目所给信息是解题的关键.12.如图(1)所示，是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，图(3)均是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第
8、七个叠放的图形中，小正方体木块总数是( ).图 27A25 B66 C91 D120【答案】C.【解析】试题分析：小正方体木块叠放的规律是下一个图形比上一个图形多放 4(n1)1 块，则有a11， a2 a15， a3 a29， a4 a313， a7 a625，可得 a791.考点：观察归纳与推理能力.第 II 卷 （非选择题 共 90 分）二，填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13观察下列等式：132 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，根据上述规律，第五个等式为_【答案】1 32 33 34 35 36 321 2考点：观察与归纳
9、. 14 【2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市四县高二下学期期末】观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足的等式是 【答案】F+VE=2考点：归纳推理15 【2014-2015 学年广西河池市高二下学期期末】如图所示，在三棱锥 SABC 中，SASB，SBSC，SCSA，且 SA，SB，SC 和底面 ABC 所成的角分别为 1， 2， 3，SBC，SAC，SAB 的面积分别为 S1，S 2，S 3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是 【答案】 312sinisinSS【解析】试题分析：在DEF 中，由正弦定理，得 于是，类比三角形中的正siinside
10、fDEF弦定理，在四面体 SABC 中，我们猜想 成立故答案为：312sinisiSS312sinisiS考点：类比推理16 【2014-2015 学年北京市东城区南片高一下学期期末考试】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数 1,3,6,10，第 n 个三角形数为 2(1)nn记第 n 个 k 边形数为 N（n，k） （ ，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：3)三角形数 21(,n四边形数 4)五边形数 23(,5N六边形数 6)n可以推测 的表达式，由此计算 的值为_(,)Nnk(20,15)N【答案】2490考点：归纳推理三，解答题：（本大题共 6 小
11、题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）.17 （本题满分 10 分）已知 PA矩形 ABCD 所在平面， PA AD AB， E 线段 PD 上一点， G2为线段 PC 的中点(1)当 E 为 PD 的中点时，求证： BD CE；(2)当 2 时，求证： BG平面 AEC.【答案】 （1）详见解析， （2）详见解析.PEED【解析】(2)取 PE 的中点 F，连接 GF， BF. G 为 PC 的中点， GF CE， GF平面 ACE.设 BD 交 AC 于点 O，连接 OE. E 为 DF 的中点， BF OE， BF平面 ACE. BF GF F，平面 BGF平面 AE
12、C.又 BG平面 BGF， BG平面 AEC.考点：线线垂直与线面平行的判断方法，演绎推理.18. （本题满分 10 分） 【湖北荆门市 13-14 高二模拟】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213 cos217-sin 13cos 17； sin215 cos215-sin 15cos 15； sin218 cos212-sin 18cos 12； sin2(-18) cos248-sin(-18)cos 48； sin2(-25) cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【答案】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 详 见 解 析 .证明如下： 22sincos(30)sinco(30) 2isin(co30sin30s)22 211sicsici44122233ino分法二：(1)同法一(2)三角恒等式为 22 3sincos(30)sinco(0)4 证明如下： 22sincos(30)si() 162)incos30sin30) 21 1cos2(cos0i62)icosin1312insi()44.1cos2cos4
