1、第二章 2.1.4 第 1 课时一、选择题1设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(3)2，则 f(3)f(0) ( )A3 B3 C2 D7答案 C解析 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(0)0，又 f(3)f(3) 2，f(3)2，f(3)f(0)2，故选 C.2下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定经过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)0( xR )，其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 A解析 偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定相交，因此正确，错误；奇函数的图象关于原点对称，但不
2、一定经过原点，因此不正确；若 y f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得 f(x)0，但不一定 xR，只要定义域关于原点对称即可，故错误，既是奇函数又是偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零，区别在定义域，选 A.3(20132014 学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)若二次函数 f(x)x 2(b2) x 在区间13a,2 a上是偶函数，则 a，b 的值是( )A2,1 B1,2C0,2 D0,1答案 B解析 由题意，得Error!，Error!.4(2014湖南理，3) 已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x)x 3x 21，则 f(
3、1)g(1)( )A3 B1C1 D3答案 C解析 f( x) g(x)x 3x 2 1，f(x)g(x )x 3x 21，又f(x)为偶函数，g(x )为奇函数，f(x)g(x)x 3x 21，由得 f(x)x 21，g( x)x 3，f(1)2，g(1)1，f(1) g(1)1.5(2014全国新课标理，3)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x) 是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x) 是奇函数Cf(x)|g(x )|是奇函数 D|f(x)g( x)|是奇函数答案 C解析 令 F(x)f(x)|g( x)|
4、，则 F(x)f( x)|g(x )|f( x)|g(x)|F(x )，函数 f(x)|g(x)|是奇函数6已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)x 22x，则函数 f(x)在 R 上的解析式是( )Af(x)x( x2) Bf(x)x(|x|2)Cf(x) |x|(x2) Df(x)|x|(|x|2)答案 D解析 解法一：设 x0，f(x)(x) 22(x)x 22x ，yf(x) 是定义在 R 上的偶函数，f(x)f(x)，即 f(x)x 22x(x0 时，f (x)x ，则 f( 1)_.1x答案 2解析 x0 时，f(x )x ，1xf(1)112，又f(x)为
5、奇函数，f(1)f(1)2.8(2012重庆文) 若 f(x)(xa)(x 4)为偶函数，则实数 a_.答案 4解析 本题考查二次函数、偶函数概念由 f(x)x 2( a4)x4a 为偶函数知其对称轴 x 0，即 a4.a 42另外本题也可利用偶函数定义求解三、解答题9判断函数 f(x)Error!的奇偶性解析 函数 f(x)的定义域为( ，)，当 x0 时，x0，f(x) (x) 22(x )3x 22x3(x 22x3) f (x)由于当 x0 时，f(0) 2f(0)，因此尽管 x0 时 f(x)f(x )成立，但是不符合函数奇偶性的定义函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数.一、选择题
6、1如右图是偶函数 yf( x)的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是( )Af(2) f(6)0Bf(2)f(6)0答案 B解析 由图象可知，f(2)0，则( )Af(x 1)f(x 2)Bf(x 1)f(x 2)Cf(x 1)x 10，f(x )是 R 上的偶函数，f(x 2)f(x 2)又 f(x)在(0， )上是减函数，f(x 2)f(x 2)f(1)则下列各式中一定成立的是( )Af(1)f(2) Df(2)f(0)答案 A解析 f( x)为偶函数， f( 3)f(3)，f(1)f(1)，又 f(3)f(1)，f(3)f(1)，f(3) f(1) 都成立4定义在 R 上的偶函数
7、 f(x)满足：对任意的 x1，x 20， )(x 1x 2)，有 0，则 f(x2)f(x 1)21，f(3)0，F(x)2( x)3，即 F(x )2x3，又 F(x)为奇函数，F( x)F(x )，即 F(x)F (x)2x 3，f( x)2x3.6如果奇函数 f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为 5，那么 f(x)在 7，3上的最_值为_答案 大 5解析 由 f(x)在 3,7上是增函数可知，f(x)在3,7 上的最小值为 f(3)5，奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，f(x)在7，3上也是增函数，又 f(x)为奇函数，f(x)在7，3上的最大值为 f(3)f(3)5
8、.三、解答题7判断函数 f(x)x 22|x |1，x1,1的奇偶性解析 函数的定义域为 1,1 ，关于坐标原点对称又f(x)(x )22|x|1x 22|x|1f(x )，f(x)是偶函数8已知 f(x)是偶函数，g(x )是奇函数，且 f(x)g( x)(x 21)(x1) ，求 f(x)、g( x)解析 f( x)是偶函数， g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x )g(x )在已知条件中，将 x 全部换成x，得 f(x)g(x )(x 21)( x1)，即 f(x)g(x)(x 21)( x 1)由Error!，得 f(x)x 21， g(x)x (x21)9函数 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f(x) 1.2x(1)用定义证明 f(x)在(0 ，)上是减函数；(2)当 x0 时，f(x) 12x得：f(x 1)f(x 2)( 1)( 1) ，2x1 2x2 2x2 x1x1x200，x 2x 10，f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数(2)当 x0，x0 时， f(x) 1，2xf(x) 1 1，2 x 2x又 f(x)为奇函数， f(x )f(x)，f(x) 1, f(x ) 1，2x 2xx0 时， f(x) 1.2x
