1、柱体、锥体、台体的表面积一、选择题1正四棱柱的对角线长是 9cm，全面积是 144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个2三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC ，且侧面 A1ABB1 与侧面 A1ACCl 的面积相等，则BB 1C1 等于（ ）A45 B60 C90 D1203边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ）A10cm B5 2cmC5 12cm D4cm4中心角为3 ，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则 AB 等于（ ）A118 B38 C83 D1
2、385正六棱台的上、下底面的边长分别为 a、b（ab） ，侧面和底面所成的二面角为60，则它的侧面积是（ ）A3 （b 2a 2） B2 （b 2a 2）C （b 2a 2） D3（b 2a 2）6过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A123 B135C124 D1397若圆台的上、下底面半径的比为 35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ）A35 B925C5 D798一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A 21B 421C 21D 2419已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别
3、为 E、F、G、H ，设四面体 EFGH 的表面积为 T，则 等于（ ）A 91B C 41D 310一个斜三棱柱，底面是边长为 5 的正三角形，侧棱长为 4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是 60，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ）A40 B )(20 C )(0 D30 3二、填空题11长方体的高为 h，底面面积是 M，过不相邻两侧棱的截面面积是 N，则长方体的侧面积是_12正四棱台上、下底面的边长为 b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_13圆锥的高是 10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_；轴截面等腰三角形的顶角为_14圆台的母线长是 3 cm，侧面展开后所得扇
4、环的圆心角为 180，侧面积为10 cm2，则圆台的高为_；上下底面半径为_三、解答题15已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为 60，棱台下底面的边长为 a，侧面积为 S，求棱台上底面的边长16圆锥的底面半径为 5 cm，高为 12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?17圆锥底面半径为 r，母线长是底面半径的 3 倍，在底面圆周上有一点 A，求一个动点 P 自 A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程参考答案一、选择题1C 设正四棱柱的底面边长为 a，高为 c，由题意2a2c 2812a24ac 2144 即 a22ac 27289 得
5、7a218ac8c 20 即（7a4c ） （a2c ）0，因此 7a4c 0 或a2c，由此可见由构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选 C2C 3D 4A 5A 6B 7D8A 设底面圆半径为 r，母线即高为 hh2r 侧全S h2 1应选 A9A10B 可计算出直截面的周长为 5 3，则 S 侧 4（5 3）20（1 3） 另解：如图，若A 1ACA 1AB60，则可证明 BB1C1C 为矩形，因此， S 侧 2S BA1C1矩 形S245sin604520（1 ） 二、填空题11 2MhN 设长方体的长和宽分别为 a，b 则有 abM， 2b hN，2（ab）h2 2）（ hN2h
6、 2 12 ba 13320；60 14 23cm；1cm， 29cm三、解答题15设 O，O 1 分别为下，上底面中心，连接 OO1，则 OO1平面 ABC，上底面边长为 x，连接 AO，A 1O1 并延长交 BC，B 1C1 分别于 D、D 1 两点则 ADBC，连接 DD1，则 DD1BC，ADD 1 为二面角 ABCD 1 的平面角，即ADD 160 ，过 D1 作 D1EOO 1 交 AD 于 E，则 D1E平面 ABC在正ABC，A 1B1C1 中，ADa23，A 1D1x23在 Rt D1ED 中，EDODOE （ADA 1D1） 6（ax） 则 D1D2ED 3（ax ） ，由
7、题意 S3 23）（）（ x即 S （a 2x 2） 解得 x216如图 SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO12，OB 5设圆锥内接圆柱底面半径为O1Cx ，由SO 1CSOB，则S B，SO 1 OSO1Cx2，OO 1SOSO 112 5，则圆柱的全面积 SS 侧 2S 底 2（12x512）x2x 22（12x 27x） 当 x 730cm 时，S 取到最大值360cm217如图扇形 SAA为圆锥的侧面展开图，AA即为所求的最知路程，由已知SASA3r， SAr360120，在等腰SAA 中可求得 AA r3柱体、锥体与台体的体积一、选择题1若正方体的全面积增为原来的 2 倍，那么它的体
8、积增为原来的（ ）A2 倍 B4 倍 C 倍 D2 倍2一个长、宽、高分别为 a、b、c 长方体的体积是 8cm2，它的全面积是 32 cm2，且满足 b2ac，那么这个长方体棱长的和是（ ）A、28cm B32 cm C36 cm D40 cm3正六棱台的两底面的边长分别为 a 和 2a，高为 a，则它的体积为（ ）A321aB32C 37 D34若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ ）A1 B3 C2 D15一个球的外切正方体的全面积的数值等于 6cm2，则此球的体积为（ ）A4cmB386cC36cmD36c6正六棱锥的底面边长为 a，体积为 2a，那么侧棱与底面所成的角为（
9、）A B 4 C 3 D 157正四棱锥的底面面积为 Q，侧面积为 S，则它的体积为（ ）A、SQ31B)(22C、)(22D、 68棱台上、下底面面积之比为 19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）A17 B27 C719 D3169正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为 S1、S 2、S 3，下面关系中成立的是（ ）AS 3S 2S 1 BS 1S 3S 2CS 1S 2S 3 DS 2S lS 310沿棱长为 1 的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（ ）A15 B123 C111 D147二
10、、填空题11底面边长和侧棱长都是 a 的正三棱锥的体积是_12将 46 的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_13半径为 1 的球的内接正方体的体积是_；外切正方体的体积是_14已知正三棱台上、下底面边长分别为 2、4，且侧棱与底面所成角是 45，那么这个正三棱台的体积等于_三、解答题15三棱锥的五条棱长都是 5，另一条棱长是 6，求它的体积16两底面边长分别是 15cm 和 10cm 的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积17一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度 h 正好相同，求 h18如图所示，
11、已知正方体 ABCDA1B1ClDl 的棱长为 a，E 为棱 AD 的中点，求点 A1到平面 BED1 的距离参考答案一、选择题1D2B 解：由已知 acb2168代入得 b38，b2，ac4，代入ac6长方体棱长的和为 4（abc）4832（cm 2） 3D 4B 5C 6B7D 设正四棱锥的底面边长和高分别为 a，h，斜高为 h，则 h22） （，S1（4a）h2a24解得h 24aSQS2V 31hQ （21）Q ）（ 2618C 9B10D 由 E、F、G 分别为 BB1，B 1C1，B 1A1 的中点，可证明平面 EFG平面 BC1A1，因此1ABC 31）（ 2） 3 8即 EFG
12、V1 81ABC ADBCV1 81（ 3 21DCBAV ） 481DCBAV ，EFGBDCABV 11 47二、填空题11312a12 613 98；8 141415三棱锥 ABCD 中，AB6，设 E 为 AB 的中点，连结 CE，DE，则CEAB，DE AB在直角AED 中，DE 2AD 235 4同理 CE4，F 为 CD 中点，连接 EF，则 EFCD，在 RtDFE 中，EF225） （DE24） （9S CED 39VA BCD VAECD V BECD 31AESCED 31BESCED 31（AEBE ）S CDE 6 495 216设正三棱台的高为 h，则斜高 h221
13、0563） （ 15h，由已知 215310）（ h 43（15 210 2） ，解得 h 3因此 V （ 4102 1522150）47（cm 3） 别解：设上、下底面面积分别是 S1，S 2（S 1S 2） ，侧面与底面成二面角为 ，由已知，S侧 S 1S 2又 S 侧 cosS 2S 1，cos 2122104355然后再求棱台的高和体积17设圆锥形容器的液面的半径为 R，则液体的体积为 R 2h，圆柱形容器内的液体体积为 （ 2a） 2h根据题意，有 31R 2h（a） 2h，解得 Ra23再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得 a2 ，所以 ha218解： EDAS1 A1
14、D1AA12D1B 3a，D 1EBE 2B 2a）（5等腰EBD 1 的高为12） （223） （）（a1BEDS 2（ a3） （ ）246a设 A1 到平面 BED1 的距离为 h，而 1BEDAV EA1 ，即 BEh EDAS1AB 3246ah 32a，解得 ha63球的体积和表面积一、选择题1若球的大圆面积扩大为原来的 4 倍，则球的表面积比原来增加（ ）A2 倍 B3 倍 C4 倍 D，8 倍2若球的大圆周长是 C，则这个球的表面积是（ ）A 4cB2cC 2D2 c23已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球面面积是（ ）A 9
15、16B 38C4 D 9644、球的大圆面积增大为原来的 4 倍，那么球的体积增大为原来的（ ）A4 倍 B8 倍 C16 倍 D32 倍5三个球的半径之比为 123，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（ ）A、1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍6棱长为 1 的正方体内有一个球与正方体的 12 条棱都相切，则球的体积为（ ）A4 B 4C D27圆柱形烧杯内壁半径为 5cm，两个直径都是 5 cm 的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（ ）A、 35cm B 310cm C 340cm D 6cm8已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一
16、半，且ABBCCA2，则球面面积为（ ）A、 96 B8 C4 D 99长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ）A20 2 B25 2 C50 D200 10等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（ ）AS 球S 正方体 BS 球S 正方体CS 球S 正方体 D大小关系不确定二、填空题11已知三个球的表面积之比为 149，若它们的体积依次为 V1、V 2、V 3，则V1V 2_V 312已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8 ，它们位于球心的同一侧，且相距为 l，则球的体积为_ 13将一个玻璃球放人底面面积为 64 cm
17、2 的圆柱状容器中，容器水面升高 34cm，则玻璃球的半径为_14将一个半径为 R 的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为_15表面积为 Q 的多面体的每个面都外切于半径为 R 的一个球，则多面体与球的体积之比为_16国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球” ， “小球”的外径为 38 mm， “大球”的外径为 40 mm，则“小球”与“大球”的表面积之比为 _三、解答题17已知正三棱柱的底面边长为 1，侧棱长为 2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为 16的小球？18用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为 30 cm，高度为 5 cm，该西瓜体积大约有多大?19三棱锥
18、 ABCD 的两条棱 ABCD6，其余各棱长均为 5，求三棱锥的内切球的体积20表面积为 324 的球，其内接正四棱柱的高是 14，求这个正四棱柱的表面积参考答案一、选择题1B 2C 3D 4B 5C 6C 7A 8D 9C 10C二、填空题11 3V提示：三个球半径之比为 123，体积为 18271236设球的半径为 R，由题意得 5 2R1，R3，V 球 3436134cm 14 9815Q 4R 2 16361400三、解答题17设球半径为 R，则 3 16，R3而正三棱柱底面内切圆半径 r 63，比较 R 与 r 的大小，R 6249 7 4，r 627 63 27 41，R 6r 6，Rr，所以不能放进一个体积为 1的小球18解：如图，设球半径为 Rcm，切下的较小部分圆面半径为 15cm，OO R5RtOO A 中，R 2（R5 ） 215，R=25（cm ） V343）（60（cm 3） 19设球半径为 R，三棱锥 ABCD 表面积为 S，则 V 三棱锥 3RS取 CD 中点 M，连结
