1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式(一)教学目标：1.知识目标：(1)掌握 2,SCT公式的推导，明确 的取值范围；(2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。2.能力目标：(1)通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力；(2)通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。3.情感目标：引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.(二)教学重点、难点重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。难点：理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式
2、、和角公式的综合应用。(三)教学方法本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，进行教学活动。通过设置问题让学生理解二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的。对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理，让学生从实例中去理解,从而能灵活地运用二倍角公式解题。(四)教学过程教 学环 节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入复习两角和与差的三角函数公式。师：我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，请同学们回答这组公式。生： cos()csosininic()1tgt师：今天，我们继续学习二倍角的正弦、余弦、正切公式。以旧引新，让学生明确学习的内容教 学环 节 教学内容 师
3、生互动 设计意图公式的推导探 索 sin2，co，ta的 表达 式师：在公式 ()()(),SCT中对 ,如何合理赋值，才能出现 sin2,co,tan2的表达式，并请同学们把对应的等式写在黑板上。生 ：在 ()()(),ST中，令 ，就可以求出 sin2,co,tan2的表达式，对应的表达式为：sin2=sin（+）= sincos+cos sin= 2sincos；cos2=cos（+）= coscos+sin sin= cos2sin 2；2tan1tan1t)tan(t.即：sin2=2sincoscos2= cos2-sin2tan1ta。教师提出问题：若利用 22sisicot2c
4、on，如何用 an表示 t？学生回答，得出二倍角的正切公式。1.引导学生运用已学过的两角和的三角函数公式推导得二倍角公式，使学生理解二倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例，这样有助于公式的记忆。2.问题的提出可以让学生了解公式的不同推导方法，有助于学生发散思维的培养。公式的深化理解教 学环 节1.二倍角的公式的适用范围教学内容师：请同学们思考二倍角公式中的 有限制条件吗？生：公式 2 ,CS中，角 可以是任意角，但公式 T只有当 21tan0,t和 tan2有意义，即 t， 和 有意义的时候才成立。师生互动掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的适用范围，加深对公式的认识和理解。设计意图即2.二倍角
5、余弦公式的不同表达形式。,4k1()24kZ即 ,2k且 时才成立，否则不成立.师：注意公式中的 与 2 是单角与二倍角关系.例如 2 与 4 ， 与 ， 63与 等都满足这种关系. 例如: sin2icos,in2sico.师：对于 cos2= cos2-sin2，还有没有其他的形式？生：有利用公式 sin2 + cos2=1 变形可得： sin2= 1cos 2 ， cos 2= 1sin 2这样，cos2 = cos2sin 2=cos2（1 cos2）=2cos 21cos2 = cos2sin 2=（1sin 2 ）sin 2 =12sin 2因此，cos2 还可以变形为下述表达形式
6、：正确的理解单角与二倍角的关系，从而能灵活的运用二倍角公式解题。公式的应用教 学环 节例 1教学内容例 1.已知 ),2(,135sin，求sin2，cos2，tan2的值 奎 屯王 新 敞新 疆教师分析题意，学生思考并解答。解： ),(,si 132sin1co2sin2 = 2sincos = 690师生互动例 1 是二倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角三角函数的基本关系式及三角函数在各个象限的符号问题。设计意图巩固练习一：练习 A 2，3。cos2 = 169sin21 tan2 = 0cos2 = 2cos2-1cos2 =1-2sin2例 2巩固练习二：练习 A 1例 3巩固练习
7、三：练习 A 4；习题 3-2 A3(1),(2),(3).例 2.不查表求下列各式的值(1) 15cosin； (2) 8sinco22；(3) .2ta； (4) 75i12教师分析题意，学生学会公式的逆用解决有关问题.解: (1) 15cosin= 24130in； (2) 8i2 s；(3) 5.tan12 14tan； (4) 7si 230cos例 3.证明恒等式 2sinitan.2cocos师：证明恒等式有哪些途径？生：一是由左边证到右边或者从右边证到左边；二是从繁到简；三是左右归一。证明：左边= 222sincosi(c)co= i1taos()=右边。例 2 让学生学会利用
8、二倍角公式的逆用解决有关问题.例 3 是一个三角恒等式的证明问题，让学生学会用二倍角公式的各种形式进行证明。教 学环 节教学内容 师生互动 设计意图归纳小结从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。引导学生总结回顾，采用提问的方式进行。1. 二倍角公式及其推导；2. 二倍角公式的适用范围；3. 二倍角公式的变形形式；4. 二倍角公式的应用。让学生系统地总结回顾本节课所学的内容，有助于学生形成清晰的知识网络。布置作业层次一：练习 B 1,2 习题 3-2 B 1.层次二：练习 B 1,2,3 习题 3-2 B 1,3(1)(2)(3).作业分两个层次，第一个层次要求所有学生都要完成，第二层次要求学有余力的同学完成。通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为有余力的同学的发展提供更加广阔的空间。
