1、3.1.1 方程的根与函数的零点教学目的：使学生了解零点的概念，理解方程的根与零点的关系，会利用函数的图象指出函数零点的大致区间。教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题教学过程一、新课引入考察几个一元二次方程及其相应的二次函数的关系方程 x22x30 与函数 yx 22x3；方程 x22x10 与函数 y x22x1方程 x22x30 与函数 yx 22x3，函数图象如上图，你能发现什么？二、新课（1）当0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根，相应的二次函数的图象与 x轴有两个交点。（2）当0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，相应的二次函数的图象与 x轴有唯
2、一的一个个交点。（ 3）当 0 时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与 x 轴无交点。对于函数 yf（x） ，我们把使 f（x）0 的实数 x 叫函数 yf（x）的零点。方程 f（x）0 有实数根1123123x3212 0y1123123x3212 0y1123123x3212 0y函数 yf（x）的图象与 x 轴有交点函数 yf（x）有零点观察二次函数 f（x）x 22x3 的图象，发现这个二次函数在区间（2,1）上有零点 x1而 f（ 2）0，f （1）0，即 f（2）f （1）0二次函数在区间（2,4）上有零点 x3而 f（2 ）0，f （4）0，即 f（2）f （4）0一般地，函数 f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a） f（b）0，那么函数 f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在 c（a，b） ，使得 f（ c）0，这个 c 也就是方程 f（x）0 的根。例 1、求函数 f（x）lnx2x6 的零点的个数。分析：用计算机辅助作图象，可得函数在区间（2,3）内有零点，再观察图象在（0，）上是增函数，因此，该函数只有一个零点。练习：P103作业：P108 6 B 组 41123123x3212 0y
