1、3.2.1教案(新人教 A 必修 3)一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式.三、学法与教学用具：与学生共同探
2、讨，应用数学解决现实问题.四、教学设想：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有 2 个，即“正面朝上”或“反面朝上” ，它们都是随机事件。（2）一个盒子中有 10 个完全相同的球，分别标以号码 1，2，3，10，从中任取一球，只有 10 种不同的结果，即标号为 1，2，3，10。师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A3、例题分析：课本例题略例 1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有 6
3、个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件共有 6 个，即（出现 1 点） 、 （出现 2 点）、 （出现 6 点）所以基本事件数 n=6，事件 A=（掷得奇数点）=（出现 1 点，出现 3 点，出现 5 点） ，其包含的基本事件数 m=3所以，P（A）= = = =0.5nm632小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件 A 所包含的基本事件数，求 m 值时，要做到不重不漏。例 2 从含有两件正品 a1，a 2和一件次品 b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次
4、品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即（a 1，a 2）和， （a 1，b 2） ， （a 2，a 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 2，a 2） 。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=（a 1，b 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 1，a 2）事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P（A）= =643例 3 现有一批产品共有 10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品：（
5、1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样解：（1）有放回地抽取 3 次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则 x,y,z 都有 10 种可能，所以试验结果有 101010=103种；设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ，则包含的基本事件共有 888=83种，因此，P(A)= =0.5123108（2）解法 1：可以看作不放回抽样 3 次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z） ，则 x 有 10 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，
6、所以试验的所有结果为1098=720 种设事件 B 为“3 件都是正品” ，则事件 B 包含的基本事件总数为876=336, 所以 P(B)= 0.4677206解法 2：可以看作不放回 3 次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则 x 有 10种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，但（x,y,z） ， （x,z,y） ， （y,x,z） ， （y,z,x） ，（z,x,y） ， （z,y,x） ，是相同的，所以试验的所有结果有 10986=120，按同样的方法，事件 B 包含的基本事件个数为 8766=56，因此 P(B)= 0.46712056小结：关于不放回抽样，计
7、算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误5、课堂练习：1在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，从中任取一根，取到长度超过 30mm 的纤维的概率是（ ）A B C D以上都不对403401232盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A B C D 5154103在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 。4抛掷 2 颗质地均匀的骰子，求点数和为 8 的概率
8、。6、评价标准：1B提示：在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，即基本事件总数为 40，且它们是等可能发生的，所求事件包含 12 个基本事件，故所求事件的概率为 ，因此选 B.40122C提示：（方法 1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为 10，其中抽到合格铁订（记为事件 A）包含 8 个基本事件，所以，所求概率为 P（A）= = .（方法 2）本题还10854可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件 A）与取到不合格品（记为事件 B）恰为对立事件，因此，P（A）=1P（B）=1 = .10543 提示；记大小相同的 5 个球分别为红 1，
9、红 2，白 1，白 2，白 3，则基本事件为：107（红 1，红 2） ， （红 1，白 1） ， （红 1，白 2） （红 1，白 3） ， （红 2，白 3） ，共 10 个，其中至少有一个红球的事件包括 7 个基本事件，所以，所求事件的概率为 .本题还可以利用“对07立事件的概率和为 1”来求解，对于求“至多” “至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率 P（A） ，然后利用 P（A）1P（A）求解。4.解：在抛掷 2 颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现 1 点，2 点，6 点 6 种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号 1，2 以便区分，由于 1 号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有 66=36 种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为 8 的结果有（2，6） ，（3，5） ， （4，4） ， （5，3） ， （6，2）5 种，所以，所求事件的概率为 .357、作业：根据情况安排
