1、1.函数 y=f(x)的图象如右图所示，其增区间是( )A4,4B4，31,4C3,1D3,4【解析】 根据函数单调性定义及函数图象知 f(x)在3,1上单调递增【答案】 C2函数 f(x)在 R 上是减函数，则有( )Af(3)f(5) Bf(3)f(5)Cf(3)f(5)故选 A.【答案】 A3函数 yx 22x 的单调减区间是_，单调增区间是_【解析】 由函数 yx 22x 的图象知，抛物线开口向上且对称轴为 x1，单调减区间是( ，1，单调增区间是1，) 【答案】 (，1，1 ，)4画出函数 yx 22|x| 3 的图象，并指出函数的单调区间【解析】 yx 22|x|3Error! .
2、函数图象如图所示函数在(-，-1，0,1 上是增函数，函数在-1,0 ， 1，+)上是减函数函数的单调增区间是(-，-1和0,1 ，单调减区间是-1,0和1，+) 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1函数 yx 2 的单调减区间为( )A(，0 B0，)C(，0) D(，)【解析】 画出 yx 2 的图象，可知函数在0，) 上单调递增【答案】 B2若函数 ykxb 是 R 上的减函数，那么 ( )Ak0Ck0 D无法确定【解析】 因为 ykxb 在 R 上是减函数，所以对任意 x1x 2，应有 f(x1)f(x 2)，即 k(x1 x2)0 ，又 x1x 20，所以 k0.故选 A.【
3、答案】 A3下列函数在指定区间上为单调函数的是( )Ay ，x(，0)(0，)2xBy ，x(1，)2x 1Cyx 2，xRDy|x| ，xR【解析】 选择题的解题方法可以考虑图象法或特殊值法选项 A 中，由反比例函数图象知： y 在( ，0)和(0 ，)上均是单调递减的，2x但在( ，0)(0 ，)上不是单调函数；选项 C 中，由二次函数 yx 2，xR 的图象知，它不是单调函数；选项 D 中，令 yf(x)，取 x11，x 21，x 1x2，但 f(x1)f(x 2)1，函数在实数集R 上不是单调函数故选 B.【答案】 B4已知函数 f(x)x 2bxc 的图象的对称轴为直线 x1，则(
4、)Af(1)f(1)f(2)Bf(1)f(1)f(2)Cf(2)f(1)f(1)Df(1)f(2)f(1)【解析】 因为二次函数图象的对称轴为直线 x1，所以 f(1) f(3) 又函数 f(x)的图象为开口向上的抛物线，知 f(x)在区间1，)上为增函数，故 f(1)f(2)f(3)f(1) 故选 D.【答案】 D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5若 f(x)是 R 上的增函数，且 f(x1)f(x 2)，则 x1 与 x2 的大小关系是 _【解析】 f(x)是 R 上的增函数，f(x 1) f(x2)x1x 2.【答案】 x 1x 26设函数 f(x)是(，)上的减函数，则 f(
5、a21)与 f(a)的大小是_【解析】 a 21a (a )2 0，12 34 34a 21a，又 f(x)是(，)上的减函数，f(a 21)f(a)【答案】 f(a 21)f(a)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求函数 f(x) 的单调区间，并证明 f(x)在其单调区间上的单调性x 2x 1【解析】 f(x) 1 ，x 2x 1 1x 1f(x)在(，1)上是减函数，在(1，)上是减函数证明如下：设 x1x 21，则 f(x1)f(x 2) (1 1x1 1) (1 1x2 1) .1x1 1 1x2 1 x2 x1(x1 1)(x2 1)x 1x 21，x 110，x 210
6、，x 2x 10.f(x 1) f(x2)f(x)在 (，1)上是减函数同理可以证明 f(x)在(1，)上是减函数8定义在(1,1)上的函数 f(x)是减函数，且满足 f(1a)f(a)，求实数 a 的取值范围【解析】 由题设知：实数 a 应满足Error!解得 0a .129(10 分) 函数 f(x)x 22ax3 在区间1,2上单调，求 a 的取值范围【解析】 本题是一个二次函数的单调区间问题二次函数的单调区间取决于其图象的对称轴，为此需先确定对称轴不难得到对称轴为直线 x=a，函数图象开口向上，如图所示要使函数 f(x)在区间 1,2上单调，只需 a1 或 a2( 其中当 a1 时，函数 f(x)在区间1,2上单调递增，当 a2 时，函数 f(x)在区间1,2上单调递减)，从而 a(-，12，+ )
