1、2.1.3 单调性与最大（小）值（1）学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、(1)我们先着重来观察一下 y x2的图象，图象在 y 轴右侧的部分是上升的，也就是说在 y 轴右侧越往右，图象上的点越高，这说明什么问题呢?（2）函数 的单调递增区间是 2()fx，单调递减区间是 .函数单调性的定义：如果函数 对区间xfD 内_，当 时都21有_，则 在 D 内是增函数；xf当 时都有_，则21x在 D 内是减函数。f阅读课本例 1 与例 2，完成下列问题
2、1你能否独立完成两个例题的证明（1） 证明函数 在 R 上是增函()1fx数(2)证明函数 ，在区间1()fx上分别是减函数(,0)二 学习探究试试：如图，定义在-5,5上的 f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.求证：函数 在区间（0，+）1)(xf上是单调增函数（1）若把区间改为(-,0) ,结论变化吗 ? （2）若把函数改为 的)0(1)(axf结论的变化变式：指出 、 的单调性.ykxb(0)kyx讨论 的单调性并2()faca证明.指出下列函数的单调区间及单调性.（1） ； ()|fx(2) 1,632)(xxf总结用定义证明函数单调性的步骤（1）设值：设 x1x2 是给定区间上的任意两个自变量的值，且 x1 x 2;（2）作差:作差 f(x1)-f(x2)，将差式变形;(3)判断：判断 f(x1)-f(x2)的符号，即判断出 f(x1)与 f(x2)的大小关系;(4)结论：根据定义得出结论复习与巩固1 函数 的单调增区间是（ ）xf2）（A. B. C. R D.不存(,1,)在2. 如果函数 在 R 上单调递减，则（ ()fkb）A. B. C. D. 0k000b3. 在区间 上为增函数的是（ ）(,)A B2yx2yxC D| 4. 函数 的单调性是 .315. 函数 的单调递增区间是 ()|2|f，单调递减区间是 .
